二次函数实根存在.ppt

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1、关于二次函数的实根存在第一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月【函数零点函数零点】一般地，对于函数一般地，对于函数y=f(x)，我们把，我们把f(x)=0的实数的实数x就做函数就做函数y=f(x)的零点的零点.由此得出以下三个等价结论：由此得出以下三个等价结论：1.方程方程f(x)=0有实根有实根 2.函数函数y=f(x)的图象与的图象与x轴有交点轴有交点3.函数函数y=f(x)有零点有零点 二次函数二次函数高考！高考！常用常用分离函分离函数法数法！第二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月【实根分布问题实根分布问题】 一元二次方程：一元二次方程：20(0)axbxca 1、当、当x

2、为全体实数时的根为全体实数时的根2(1)40bac 当当时时，方方程程有有两两个个不不相相等等的的实实数数根根。2(2)40bac 当当时时，方方程程有有两两个个相相等等的的实实数数根根。2(3)40bac 当当时时，方方程程没没有有实实数数根根。二次函数二次函数第三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月 一元二次方程：一元二次方程： 在某个区间在某个区间上有实根，求其中字母系数的问题称为上有实根，求其中字母系数的问题称为实根分布问题实根分布问题。20(0)axbx ca 实根分布问题一般考虑四个方面，即实根分布问题一般考虑四个方面，即： （1）开口方向）开口方向（2）判别式）判别式（3）

3、对称轴）对称轴（4）端点值）端点值 的符号。的符号。 24bac 2bxa ( )f m2、当、当x在某个范围内的实根分布在某个范围内的实根分布二次函数二次函数第四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （1） 两个根都小于两个根都小于1022) 1 (123204)3(2mfmabmm9mm二次函数二次函数第五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月221212( )(0)0(0), ()f xaxbxc aaxbxcaxxxx 设设一一元元二二次次方方程程的的两两根根为为(1)(k k方方程程两两根根都都小小于于为为常常数数）02

4、( )0bkaf k 二次函数二次函数第六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （2） 两个根都大于两个根都大于120456)21(2123204)3(2mfmabmm165mm二次函数二次函数第七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月(2)(k k方方程程两两根根都都大大于于为为常常数数）02( )0bkaf k 二次函数二次函数第八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （3） 一个根大于一个根大于1，一个根小于，一个根小于1f(1)=2m-2 0!第九张，PPT共三十

5、一页，创作于2022年6月12(3)(xkxk 为为常常数数）( )0f k 二次函数二次函数第十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （4） 两个根都在（两个根都在（0 , 2）内）内023)2(0)0(2230 04) 3(2mfmfmmm1 32mm二次函数二次函数第十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月112212(4)(,kxxkkk 为为常常数数）121202()0()0bkkaf kf k 二次函数二次函数第十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （5

6、）一个根小于一个根小于2，一个根大于，一个根大于4045)4(023)2(mfmf54mm二次函数二次函数第十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月112212(5)(,xkkxkk 为为常常数数）12()0()0f kf k 二次函数二次函数第十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围（6） 两个根有且仅有一个在（两个根有且仅有一个在（0 ,2）内）内f(0)f(2)=m(3m-2) 0 003012fm 203122fm20 3mm二次函数二次函数为什么？为什么？第十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1212(6),

7、xxkk，有有且且只只有有一一个个根根在在（）内内1k2k1k2k1k2k1k2k12( ) ( ) 0f k f k 1121()022f kkkbka 或或2122()022f kkkbka 或或二次函数二次函数1k2k1202bkka 或或第十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月1212(6),xxkk，有有且且只只有有一一个个根根在在（）内内二次函数二次函数12(k ) (k )(32)0ffm m1(k )0012fba 2(k )0122fba 第十七张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （7）一个根在（）一个根在

8、（-2 ,0）内，另一个根在（）内，另一个根在（1 , 3）内）内04)3(0 22) 1 (0 )0(010)2(mfmfmfmf二次函数二次函数第十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月12(7) (, ,mxnpxqm n p q 为为常常数数）()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 二次函数二次函数第十九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例：例：x2+（m-3)x+m=0 求求m的范围的范围 （8） 两个正根两个正根21212(3)40300mmxxmxxm 10mm 两根都大于两根都大于0二次函数二次函数第二十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月(

9、8)方方程程有有两两个个不不相相等等的的正正根根可用韦达定理表达式来书写条件：可用韦达定理表达式来书写条件：002(0)0baf 也可也可：( )f xx1x2x01212000 xxx x 二次函数二次函数第二十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月( )f xx1x2x0(9)方方程程有有两两个个不不相相等等的的负负根根可用韦达定理表达式来书写条件：可用韦达定理表达式来书写条件：002(0)0baf 二次函数二次函数1212000 xxx x 也可也可：第二十二张，PPT共三十一页，创作于2022年6月(10)方方程程有有一一正正根根一一负负根根可用韦达定理表达式来书写：可用韦达定理

10、表达式来书写：ac0也可：也可：f(0)0二次函数二次函数第二十三张，PPT共三十一页，创作于2022年6月解解：例例1.m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程（1）有实根）有实根 （2）有两正根）有两正根 （3）一正一负）一正一负2(3)0 xmxm22(1) 4(3)0 4120 62.mmmmmm ，得：或1212062(2) 0 0 6300mmxxmmmx x 或得得：12062(3) 3.030mmmx xm 或得得：二次函数二次函数第二十四张，PPT共三十一页，创作于2022年6月法一法一：设设 由已知得：由已知得：2 ( )(3)f xxmxm24(3)0(1)0

11、612mmfmm 转变为函数，借助转变为函数，借助于图像，解不等式于图像，解不等式组组01f(x)x1x2x法二法二212121212124(3)06-2(1)(1)0() 106(1)(1)020mmmmxxx xxxmxxxx 或转化为韦达定理的转化为韦达定理的不等式组不等式组变式题变式题：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.2(3)0 xmxm二次函数二次函数第二十五张，PPT共三十一页，创作于2022年6月法三法三：22122=4(3)04121 241212mmmmmxmmmx由求根公式，转化成含由求根公式，转化成含根式的不等式组根式

12、的不等式组解不等式组，得解不等式组，得22622641244mmmmmmmm 或变式题变式题：m为何实数值时，关于为何实数值时，关于x的方程的方程 有两个大于有两个大于1的根的根.2(3)0 xmxm二次函数二次函数第二十六张，PPT共三十一页，创作于2022年6月例例3.就实数就实数k的取值，讨论下列关于的取值，讨论下列关于x的方程解的的方程解的情况：情况：223xxk2 4 =43 43 .3 23kyxxykkkkk 将方程视为两曲线 与相交，其交点横坐标便是方程的解，由图知：时， 无解；或时，有两解；时有四个解；时有解三个解：34yx二次函数二次函数第二十七张，PPT共三十一页，创作于

13、2022年6月结论结论：21 , (2), ( ) ( )0. 40 ( )0 02 ( )m nm nf m f nbaca f ma f nbmna （） 一元二次方程有且仅有一个实根属于（）的充要条件是： 一元二次方程两个实根都属于（）的充要条件是：20(0) axbxca一元二次方程一元二次方程 在区间上的在区间上的实根分布问题实根分布问题. 二次函数二次函数第二十八张，PPT共三十一页，创作于2022年6月22(3) , 4 , , ()0 ( )040 ( )0240 ()02 ,a fma fnbaca fnbnabaca fm nm nm nmmbmn 一 元 二 次 方 程

14、两 个 实 根 分 别 在 （） 两 侧 的充 要 条 件 是 ： （ ） 一 元 二 次 方 程 两 个 实 根 分 别 在 （） 同 一 侧 的充 要 条 件 是 ：分 两 类 ：（）在 （） 右 侧（）在 （） 左 侧a注注：前提：前提 m,n不不是方程是方程（1）的的根根.二次函数二次函数第二十九张，PPT共三十一页，创作于2022年6月小结小结： 紧紧以函数图像为中心，将紧紧以函数图像为中心，将方程的根方程的根用用图像图像直观的画出来，或数形结合或等价转直观的画出来，或数形结合或等价转化，将函数、方程、不等式视为一个统一化，将函数、方程、不等式视为一个统一整体，另外，要重视参数的分类讨论对图整体，另外，要重视参数的分类讨论对图形的影响。形的影响。二次函数二次函数第三十张，PPT共三十一页，创作于2022年6月2022-8-18感谢大家观看感谢大家观看第三十一张，PPT共三十一页，创作于2022年6月