最新ch3-控制系统的时域分析.doc
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1、Four short words sum up what has lifted most successful individuals above the crowd: a little bit more.-author-datech3-控制系统的时域分析控制系统的三要素:模型,指标,算法Chapter3 线性系统的时域分析3.0 引言3.0.1 系统分析内容对系统的瞬态响应、稳态误差(Steady-State Error)和稳定性(Stability)进行分析。3.0.2 系统分析方法直接法:时域分析法:通过拉氏变换求解系统的微分方程,分析系统稳定性、稳态误差等指标。间接法:Stabilit
2、y CriterionRoot Locus MethodFrequency Method频域分析法:用系统的幅频特性、相频特性分析系统性能。根轨迹法:分析系统参数变换对系统闭环零极点分布的影响。3.0.3 本章内容时域分析:典型测试信号下,系统时域响应的动态(暂态)特性和稳态特性(稳定性,稳态误差)分析。过渡过程:系统在外输入作用下,由一个稳态转移到另一个稳态的过程。典型测试信号:阶跃,斜坡,加速度。时域稳定性判据:通过分析系统传函的系数,分析系统稳定性。3.1 控制系统的时域指标3.1.1 典型输入信号1. 脉冲信号用以测试系统的抗干扰能力 a=1时,称为理想单位脉冲信号。2. 阶跃函数测试
3、系统跟踪恒值信号的能力3. 斜坡信号跟踪随动信号的能力4. 等加速度信号5. 正弦信号用于模拟系统在周期信号或随机信号下的激励。3.1.2 控制系统的性能指标Performance Index性能指标:是在分析一个控制系统的时候,评价统性能好坏标准的定量指标。大多数情况下,均以阶跃输入作用下系统的输出来衡量系统的优劣阶跃信号作用下,控制系统典型响应信号。 有超调,有振荡系统: 有超调,无振荡系统:无超调系统: 3.2 一阶系统的时域响应凡以一阶微分方程作为运动方程的控制系统,称为一阶系统。一阶系统的方框图如图3-3所示,它的传递函数为3.2.1 单位脉冲响应e=2.71833.2.2 单位阶跃
4、响应,则有 求T的方法:1) 阶跃响应曲线C(t)上升到其终值的63.2%时对应的时间2)从t=0处单位阶跃响应的切线斜率计算。取T0.5,有图:取系统容差限为5,则系统调节时间为3T。容差限为2,则调节时间为4T。3.2.3 单位斜坡响应 3.2.4 单位加速度响应, 当t时,e(t)。所以一阶系统不能跟踪加速度输入信号。由上述3种典型信号的响应可推得,线性定常系统的性质:1. 一个输入信号导数的时域响应等于该输入信号的时域响应的导数2. 一个输入信号积分的时域响应等于该输入信号的时域响应的积分例一阶系统如图所示,K=1,计算调节时 ts (2%)。如果要实现ts1秒,确定前置放大器增益K
5、。解:传函为,即T=1/k。2%时,ts=4T=4/k=4s.要求ts1s,则有4T4。学生做:3)要求ts0.1s,如果反馈增益不变,积分增益应调节至多少?解: (ln0.05=-3)方法1:设反馈系数为k,积分器增益为a,有响应终值为调节过程终值为0.95*1/k(1) (2) (3) 方法2:ts=3T=3/100k, k=0.1, ts=0.3;ts0.1, 有3/100k0.3设积分增益为a,则有T=1/ak,k0.1,要求3T0.1,有30/a300学生做:求系统的闭环传函、开环传函。先验证零初始条件,然后再利用脉冲响应的拉氏变换求传函。注意,上题只是一个特例,。所以可以直接将阶跃
6、响应求导,并做拉氏变换,求取系统的闭环传递函数。当时,因为初始条件不为0,只能从定义推导。一阶系统的微分方程为。因为是单位阶跃输入,所以。对比两式,可知系统的闭环传函为。(闭环传函的定义:零初始条件下,系统输入、输出的拉氏变换之比。)3.3 二阶系统的时域分析凡运动方程具有二阶微分方程形式的控制系统,称为二阶系统。3.3.1 二阶系统的单位阶跃响应重点!传函推导以第二章的RLC为例,推导二阶系统传函二阶系统闭环传函标准形:典型二阶系统结构阶跃响应:二阶系统的特征方程,有阻尼比不同,特征根的性质就不同,系统的响应特性也不同。01为过阻尼。(1) 过阻尼(1)(2) 临界阻尼(=1) (3) 欠阻
7、尼(01 ) 重点! 不同值时对应的时域响应曲线随着阻尼比的逐渐减小,系统的阶跃响应的速度逐渐加快,但振荡加剧。(4) 不稳定的情况0-101)情况下,暂态特性为单调变化曲线,没有超调和振荡,但调节时间较长,系统反应迟缓。当=0,输出量作等幅振荡或发散振荡,系统不能稳定工作。2 一般情况下,系统在欠阻尼(01)情况下工作。但是过小,则超调量大,振荡次数多,调节时间长,暂态特性品质差。应注意到,最大超调量只与阻尼比这一特征参数有关。因此,通常可以根据允许的超调量来选择阻尼比。3 调节时间与系统阻尼比和自然振荡角频率wn这两个特征参数的乘积成反比。在阻尼比一定时,可以通过改变自然振荡角频率wn来改
8、变暂态响应的持续时间。wn越大,系统的调节时间越短。4 为了限制超调量,并使调节时间较短,阻尼比一般应在0.40.8之间,这时阶跃响应的超调量将在1.5%25%之间。一般,二阶系统设计时,先由超调量确定阻尼比,再由其它条件确定无阻尼振荡角频率。二阶系统工程最佳参数:,可得 考虑:当终值为2,峰值为2.6时,系统传函。结论:, n不变。由终值定理知,传函分子变为2n2.当s=0时,sG(s)R(s)=2,有增益为2。学生做:(1) ts(5%)(2) 3.3.4 二阶系统的动态校正已知单位负反馈系统开环传函,计算KA=200,1500,13.5时,tp,ts,。解:Ka=200,有Wn=31.6
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