九年级数学图形相似.ppt
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1、关于九年级数学图形的相似第一张,PPT共二十六页,创作于2022年6月图形的相似图形的相似 了解比例的基本性质,了解线段的比了解比例的基本性质,了解线段的比1 1成成比例线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金分比例线段,通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割。割。 通过具体实例认识图形的相似,探索相似图通过具体实例认识图形的相似,探索相似图形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应形的性质,知道相似多边形的对应角相等,对应边成比例,面积的比等于对应边比的平方。边成比例,面积的比等于对应边比的平方。 了解两个三角形相似的概念,探索两个三角了解两个三角形相似的概念,探索两个三角形相似的条件。形相似的条件
2、。 了解图形的位似,能够利用位似将一个图形了解图形的位似,能够利用位似将一个图形放大或缩小。放大或缩小。第二张,PPT共二十六页,创作于2022年6月 通过典型实例观察和认识现实生活通过典型实例观察和认识现实生活中物体的相似,利用图形的相似解决一中物体的相似,利用图形的相似解决一些实际问题些实际问题( (如利用相似测量旗杆的高度如利用相似测量旗杆的高度) )。通过实例认识锐角三角函数通过实例认识锐角三角函数(sinA(sinA,cosAcosA,tanA)tanA),知道,知道30300 0,45450 0,60600 0角的三角的三角函数值;会使用计算器由已知锐角求它角函数值;会使用计算器由
3、已知锐角求它的三角函数值,由已知三角函数值求它对的三角函数值,由已知三角函数值求它对应的锐角。应的锐角。 运用三角函数解决与直角三角形有运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题。关的简单实际问题。 第三张,PPT共二十六页,创作于2022年6月 (1) (1)认识并能画出平面直角坐标系;在给认识并能画出平面直角坐标系;在给定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位定的直角坐标系中,会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标。置、由点的位置写出它的坐标。 参见例参见例44 (2) (2)能在方格纸上建立适当的直角坐标能在方格纸上建立适当的直角坐标系,描述物体的位置。系,描述物体的位置。 参
4、见例参见例55 (3) (3)在同一直角坐标系中,感受图形变在同一直角坐标系中,感受图形变换后点的坐标的变化。换后点的坐标的变化。 参见例参见例66 (4) (4)灵活运用不同的方式确定物体的位灵活运用不同的方式确定物体的位置。置。 参见例参见例77 图形与坐标图形与坐标 第四张,PPT共二十六页,创作于2022年6月其中其中a,ba,b分别叫做这个分别叫做这个线段比线段比的的前前项项和和后项后项. . 一、线段的比一、线段的比 n1.1.如果选用一个长度单位量得两如果选用一个长度单位量得两条线段条线段a a 、b b 的长度分别为的长度分别为m m 、n n ,那么,那么两条线段的比为两条线
5、段的比为a a:b=mb=m:n n或或nmba.,bkakbaknm或那么表示成比值如果把第五张,PPT共二十六页,创作于2022年6月2.2.在四条线段中在四条线段中, ,如果其中两条线段的比如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比等于另外两条线段的比, ,那么这四条线段叫那么这四条线段叫做做成比例线段成比例线段, ,简称简称比例线段比例线段 四条线段四条线段a,b,c,da,b,c,d成比例成比例, ,记作记作ab=cd.ab=cd.或或 其中其中a,da,d为为比例外项比例外项;b,c;b,c为为比例内项比例内项. .d d称为称为a,b,ca,b,c的的第四比例项第四比例项.dcba
6、特殊情况:若作为比例内项的两条线段相同特殊情况:若作为比例内项的两条线段相同, ,即即ab=bc(ab=bc(或表示为或表示为b b2 2=ac=ac),),则线段则线段b b叫叫a,ca,c的的比比例中项例中项第六张,PPT共二十六页,创作于2022年6月3.3.比例基本性质比例基本性质.,ddcbbadcba那么如果比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰比例的灵活变形可助你达到希望的颠峰: : 横竖、上下都可比,惟有交叉只能乘横竖、上下都可比,惟有交叉只能乘. .,nmfedcba如果5.5.等比性质等比性质: :.bcaddcba那么如果.,dcbabcad那么如果.0nfdbbanfdbm
7、eca那么4.4.合比性质合比性质: :第七张,PPT共二十六页,创作于2022年6月n6.6.黄金分割黄金分割如图如图4-5,4-5,点点C C把线段把线段ABAB分成两条线段分成两条线段ACAC和和BC,BC,如如果果 那么称线段那么称线段ABAB被点被点C C黄金分割黄金分割, ,点点C C叫做线段叫做线段ABAB的的黄金分割点黄金分割点, ,ACAC与与ABAB的比的比 ( (或或BCBC与与ACAC的比的比 ) )称为称为黄金比黄金比. .,ACBCABACA AB BC CABACACBC.0618215ACBCABAC黄金比第八张,PPT共二十六页,创作于2022年6月n1.1.
8、形状相同的图形形状相同的图形n表象:表象:大小不等,大小不等,形状相同形状相同. .n实质:各实质:各对应角对应角相等、各相等、各对应边对应边成比例成比例. .n2.2.相似多边形相似多边形n各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做各对应角相等、各对应边成比例的两个多边形叫做相相似多边形似多边形. .相似多边形对应边的比叫做相似多边形对应边的比叫做相似比相似比( (相似相似比与叙述的顺序有关比与叙述的顺序有关) ). .n3.3.相似多边形性质:相似多边形性质:n相似多边形的相似多边形的对应角相等对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. .n相似多边形周长的比相似多边形周长的比等于相似比
9、等于相似比.二、二、第九张,PPT共二十六页,创作于2022年6月n相似多边形相似多边形对应对角线对应对角线的比的比等等于相似比于相似比. .n相似多边形相似多边形对应三角形对应三角形相似相似, ,且相似比等于且相似比等于相似多边形的相似多边形的相似比相似比. .n相似多边形相似多边形对应三角形面积的对应三角形面积的比比等于相似多边形的等于相似多边形的相似比的平方相似比的平方. .n相似多边形相似多边形面积的比面积的比等于相似等于相似比的平方比的平方. .第十张,PPT共二十六页,创作于2022年6月n4.4.多边多边形与三角形形与三角形n三角形是边数最少的多边形三角形是边数最少的多边形. .
10、n相似三角形可类比相似多边形来学习相似三角形可类比相似多边形来学习. .n5.5.相似三角形相似三角形n三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫三个对应角相等、三条对应边成比例的两个三角形叫做做相似三角形相似三角形. .相似三角形对应边的比叫做相似三角形对应边的比叫做相似比相似比( (相相似比与叙述的顺序有关似比与叙述的顺序有关).).n6.6.相似三角形性质:相似三角形性质:n相似三角形的相似三角形的对应角相等对应角相等, ,对应边成比例对应边成比例. .n相似三角形对应相似三角形对应中线中线的比的比,对应角对应角平分线平分线的比,对的比,对应应高高的比的比,对应对应周长周长的比都的比
11、都等于相似比等于相似比.n相似三角形面积的比相似三角形面积的比等于相似比的平方等于相似比的平方.第十一张,PPT共二十六页,创作于2022年6月n7.7.相似相似三角形与三角形与全等全等三角形的三角形的关系关系:n相似比等于相似比等于1 1的两个三角形全等的两个三角形全等. .n若若ADEADEABC,ABC,则则nDAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.DAE=BAC,ADE=ABC,AED=ACB.BCDEACAEABADn8.8.两个极具代表性的两个极具代表性的益智益智“模型模型”: “A A”型和型和“X X” 型相似三角形型相似三角形. .ABCDEEDCBA第十二张,PPT
12、共二十六页,创作于2022年6月n1.1.定理定理 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似. .n2.2.推论推论1 1 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边( (或其延或其延长线长线),),所截得的三角形与原三角形相似所截得的三角形与原三角形相似; ;n如图如图: :如果如果DEBC,DEBC,那么那么A A三、三、三角形相似的判定方法三角形相似的判定方法;ECAEDBAD那么n2.2.推论推论1 1 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边( (或其延长或其延长线线),),所截得的三角形与原三角形相似所截得的三角形与原三角形相似
13、; ;n如图如图: :如果如果DEBC,DEBC,那么那么A An3.3.推论推论2 2 平行于三角形一边直线截其它两边平行于三角形一边直线截其它两边( (或其延或其延长线长线),),所得的对应线段成比例所得的对应线段成比例. .如果如果DEBCDEBC,;ACAEABAD或;AEECADDB或.ACECABDB或ABCDEADEBCEDCBA第十三张,PPT共二十六页,创作于2022年6月n4.4.定理定理 三边对应成比例的两个三角形相似三边对应成比例的两个三角形相似. .n5.5.定理定理 两边对应成比例两边对应成比例, ,且夹角相等的两个三角形相且夹角相等的两个三角形相似似; ;n6.6
14、.定理定理 斜边直角边对应成比例的两个直角三角形斜边直角边对应成比例的两个直角三角形相似相似. .n7.7.模型模型“双垂直双垂直”三角形三角形;2ABADAC;2ABBDBC;2DBADCD.CDABBCACABCDnACDACDCBDCBDABC.ABC.n认识结论认识结论:A=DCB;B=ACD; :A=DCB;B=ACD; n直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直直角三角形斜边上的高分直角三角形所成的两个直角三角形与原三角形相似角三角形与原三角形相似. .第十四张,PPT共二十六页,创作于2022年6月三、三、相似图形的特例相似图形的特例图形的位似图形的位似n1.1.如果两个图形
15、不仅相似如果两个图形不仅相似, ,而且每组对应顶点所在的而且每组对应顶点所在的直线都经过同一个点直线都经过同一个点, ,那么这样的两个图形叫做那么这样的两个图形叫做位似位似图形图形, ,这个点叫做这个点叫做位似中心位似中心, ,这时的相似比又称为这时的相似比又称为位似比位似比. .n2.2.性质:性质:n位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之位似图形上的任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比比等于位似比. .DEFAOBCDEFAOBC第十五张,PPT共二十六页,创作于2022年6月n3.3.如何作位似图形如何作位似图形( (放大放大) ). .n5.5.体会位似图形何时为体会位似
16、图形何时为正像正像何时为何时为倒像倒像. .n4.4.如何作位似图形如何作位似图形( (缩小缩小) ). .OPABGCEDFPBACDEFGABCDEFGABGCEDFP第十六张,PPT共二十六页,创作于2022年6月n6.6.如图如图, ,添加一个条件添加一个条件, ,使则使则ABCABCAED,AED,则这条件则这条件可以是可以是 . . n7.7.如图所示如图所示, ,在在ABCABC中中, ,底底边边BC=60cm,BC=60cm,高高 AD=40cm,AD=40cm,四四边形边形PQRSPQRS是矩形形是矩形形. .n(1)(1)ASRASR与与ABCABC相似吗相似吗? ?为什么
17、为什么? ?n(2)(2)求矩形求矩形PQRSPQRS的边长的边长. .AEDCBABCSREPD Q第十七张,PPT共二十六页,创作于2022年6月n1.1.正切的定义正切的定义: :如图如图: : RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与的对边与邻边的比叫做邻边的比叫做A A的的正切正切, ,记作记作tanA,tanA,即即n2.2.余切的定义余切的定义:A:A的正切的正切的倒数叫做的倒数叫做A A的的余切余切, ,即即RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的邻边与的邻边与对边的比叫做对边的比叫做A A的的余切余切, ,记记作作cotA,cotA,即即四、直角四、直角三角
18、形的边角关系三角形的边角关系n3.3.坡面与水平面的夹坡面与水平面的夹角角()()称为称为坡角坡角, ,坡面坡面的铅直高度与水平宽度的铅直高度与水平宽度的比称为的比称为坡度坡度i i( (或坡比或坡比),),即即坡度等于坡角的正坡度等于坡角的正切切. .ABCA的对边A的邻边.tanACBCii的邻边的对边AAtanA的对边的邻边AAcotA第十八张,PPT共二十六页,创作于2022年6月n4.4.正弦的定义正弦的定义: :在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与斜边的比叫的对边与斜边的比叫做做A A的的正弦正弦, ,记作记作sinA,sinA,即即n5.5.余弦的定义余弦的定
19、义: :在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的邻边与斜边的比的邻边与斜边的比叫做叫做A A的的余弦余弦, ,记作记作cosA,cosA,即即n6.6.锐角锐角A A的正弦的正弦, ,余弦余弦, ,正切正切和余切都叫做和余切都叫做A A的锐角的锐角三角三角函数函数. .n sinA,cosA,tanA,cotA sinA,cosA,tanA,cotA是是在直角三角形中定义的在直角三角形中定义的( (注注意数形结合意数形结合, ,构造直角三角构造直角三角形形).).它的实质是一个比值它的实质是一个比值其大小只与其大小只与A A的大小有关的大小有关. .ABCA的对边A的邻边斜边的对边A
20、sinA斜边的对边AcosA第十九张,PPT共二十六页,创作于2022年6月n7.7.互余两角互余两角之间的三角函数关系:之间的三角函数关系:n sinA=cosB,sinA=cosB,或或sinB=cosA.sinB=cosA.n一个锐角的正弦等于它的余角的余弦一个锐角的正弦等于它的余角的余弦, ,即即n cosA=sinB,cosA=sinB,或或cosB=sinA.cosB=sinA.n一个锐角的余弦等于它的余角的正弦一个锐角的余弦等于它的余角的正弦, ,即即n tanA=cotB,tanA=cotB,或或tanB=cotA.tanB=cotA.n一个锐角的正切等于它的余角的余切一个锐角
21、的正切等于它的余角的余切, ,即即n cotA=tanB,cotA=tanB,或或cotB=tanA.cotB=tanA.n一个锐角的余切等于它的余角的正切一个锐角的余切等于它的余角的正切, ,即即n8.8.同角同角之间的三角函数关系:之间的三角函数关系:n平方和关系平方和关系:sin:sin2 2A+cosA+cos2 2A=1.A=1.n. 1cottan:AA倒数关系ABCabc.sincotcot;cossintanAAAAAA商商的关的关系系: :第二十张,PPT共二十六页,创作于2022年6月n9.9.特殊角特殊角(30(300 0,45,450 0,60,600 0角角) )的三
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