特殊平行四边形-菱形判定.ppt

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1、 zxxk第十八章第十八章 平行四边形平行四边形1.1.菱形的定义是什么？菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形菱形.一组邻边相等一组邻边相等平行四边形平行四边形菱形菱形边边对角线对角线角角菱形的性质菱形的性质菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行菱形的两组对边平行菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等 菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。每一条对角线平分一组对角。2.2.你能说出菱形的性质有哪些吗？你能说出

2、菱形的性质有哪些吗？根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的可得菱形的判定方法判定方法1 1：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.数学语言：数学语言：四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，且且AB= =AD，四边形四边形ABCD是菱形是菱形. .菱形还有其他的判定方法吗？菱形还有其他的判定方法吗？ ABCDO类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研类比学习平行四边形和矩形的判定过程，研究菱形性质定理的逆命题，究菱形性质定理的逆命题， 你能找到菱形判你能找到菱形判定的其他方法吗？定的其他方法吗？猜想猜想1 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线

3、互相垂直的平行四边形是菱形. .猜想猜想2 2：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形. .猜想猜想1 1：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .已知：已知：四边形四边形ABCD 是是平行四边形，且平行四边形，且ACBD求证：求证：平行四边形平行四边形ABCD 是菱形是菱形. .对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形.结论：结论：菱形判定方法菱形判定方法2.猜想猜想2 2：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形. .已知：已知：四边形四边形ABCD中，中，AB=BC=CD=AD.求证：求证：四边形四边形

4、ABCD是菱形是菱形. .结论：结论：菱形判定方法菱形判定方法3四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形.例例1.如图，如图，ABCD的对角线的对角线AC、BD相交于点相交于点O，AB=5, ,AO=4, ,BO=3.求证：求证： ABCD是菱形是菱形.证明：证明：zxxkAB=5，AO=4，BO=3，OAB是直角三角形, AC BD. ABCD是菱形.222AB = AO +BO例例2. 已知：如图已知：如图 ，平行四边形，平行四边形ABCD的对角线的对角线AC的垂直平分线与边的垂直平分线与边AD、BC分别交于分别交于E、F求证：四边形求证：四边形AFCE是菱形是菱形你有几种方法

5、？你有几种方法？OFEADCB1 1填空：填空：（1 1）对角线互相平分的四边形是）对角线互相平分的四边形是 ；（2 2）对角线互相垂直平分的四边形是）对角线互相垂直平分的四边形是_；（3 3）对角线相等且互相平分的四边形是）对角线相等且互相平分的四边形是_；（4 4）两组对边分别平行，且对角线）两组对边分别平行，且对角线 的四边形是菱形的四边形是菱形2 2如图，如图，O是矩形是矩形ABCD的对角线的交点，的对角线的交点，DEAC，CEBD，DE和和CE相交于相交于E. .求证：四边形求证：四边形OCED是菱形是菱形. .平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形互相垂直互相垂直1.1.本节课你学到

6、了哪些知识？在学习知识的过程中，本节课你学到了哪些知识？在学习知识的过程中，你体会或者应用到了哪些思想方法？你体会或者应用到了哪些思想方法？2. 2. 你能归纳出菱形所有的判定方法吗？你能归纳出菱形所有的判定方法吗？3.3.本节课你还存在什么疑惑吗？本节课你还存在什么疑惑吗？判定方法判定方法1 1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形. .判定方法判定方法2 2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形：对角线互相垂直的平行四边形是菱形. .判定方法判定方法3 3：四条边都相等的四边形是菱形：四条边都相等的四边形是菱形. .1.1.教材第教材第5858页练习第页练习第2 2题题. .2.2.做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的做一做：设计一个由菱形组成的花边图案花边的长为长为15cm15cm，宽为，宽为4cm4cm，由有一条对角线在同一条直线上，由有一条对角线在同一条直线上的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点是后一个的四个菱形组成，前一个菱形对角线的交点是后一个菱形的一个顶点画出花边图案菱形的一个顶点画出花边图案