2-212空间中直线与直线的位置关系.pptx

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1、 过不在一条直线上的三点，有且只有一过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面个平面ABCABCABCABC公理公理4 平行于同一条直线的两条直线互相平行平行于同一条直线的两条直线互相平行./a/b:abcc/bac即 、 、 为直线，则注：注：1.直线直线a，b，c 两两平行，可记为两两平行，可记为a / b / c .2.公理公理4所表述的性质，叫做所表述的性质，叫做空间平行线的传递性空间平行线的传递性.平行公理平行公理2.1.2 空间中直线与直线的位置关系空间中直线与直线的位置关系 平面中两直线的位置关系： 相交：有一个交点 平行：无交点空间中两直线有哪些位置关系呢？空间中两直线有哪些位置

2、关系呢？除了平行相交还有其他情形吗？除了平行相交还有其他情形吗？aboab1.异面直线的概念异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线2.异面直线的表示异面直线的表示abababa a与与b b是是相交相交直线直线a a与与b b是是平行平行直线直线a a与与b b是是异面异面直线直线a ab bM M答：答：不一定不一定：它们可能异面，可能相交，也可能平行。：它们可能异面，可能相交，也可能平行。 分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？分别在两个平面内的两条直线是否一定异面？a ab ba ab b思考思考 按是否在按是否在同一平面内分

3、同一平面内分同在一个平面内同在一个平面内相交直线平行直线 不同在任何一个平面内不同在任何一个平面内:异面直线 有一个公共点有一个公共点:按公共点个数分按公共点个数分相交直线无公共点无公共点平行直线异面直线空间直线与直线之间的位置关系空间直线与直线之间的位置关系3.异面直线的判定方法：异面直线的判定方法：判定定理：过平面外一点与平面内一点的判定定理：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线直线若aBBAa , 则直线则直线AB和和a是异面直线是异面直线 aAB(1)(1)在如图所示的正方体中，指出哪些在如图所示的正方体中，指出哪些 棱

4、所在的直线与直线棱所在的直线与直线ABAB是异面直线？是异面直线？ABCDA1B1D1C1已知已知M M、N N分别是长方体的棱分别是长方体的棱C C1 1D D1 1与与CCCC1 1上的点，那么上的点，那么MNMN与与ABAB所在的直线能否有交点？所在的直线能否有交点？它们异面吗？它们异面吗？ABCDA1B1D1C1MN例例2. 如图，空间四边行如图，空间四边行ABCD中，中，E，F，G，H分别分别是是AB，BC，CD，DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是是平行四边形平行四边形.AHEFCBGD例例2. 如图，空间四边行如图，空间四边行ABCD中，中，E，F，G，H分别分别

5、是是AB，BC，CD，DA的中点的中点.求证：四边形求证：四边形EFGH是是平行四边形平行四边形.AHEFCBGD变式：如果再加上条件变式：如果再加上条件AC=BD，那么四边形，那么四边形EFGH是什么图形？是什么图形？ 立体问题平面化立体问题平面化是解立体几何时是解立体几何时最主要、最最主要、最常用常用的一种方法。的一种方法。ABCA1B1C1等角定理等角定理:如果一个角的两边和另一如果一个角的两边和另一个角的两边分别对应平行个角的两边分别对应平行, ,那么这两那么这两个角相等或互补个角相等或互补. .DD1EE1推论推论:如果一个角的两边和另一个角的两边分别平如果一个角的两边和另一个角的两

6、边分别平行且方向相同，那么这两个角相等行且方向相同，那么这两个角相等. .等角定理等角定理如图所示，如图所示，a，b是两条是两条异面直线，异面直线， 在空间中任选一点在空间中任选一点O，过过O点分别作点分别作 a,b的平行线的平行线 a和和 b,abPabO 则这两条线所成则这两条线所成的锐角的锐角（或直角），（或直角）， 称为称为异面直线异面直线a，b所成的角所成的角.？任选任选Oa若两条异面直线所成角为若两条异面直线所成角为90,则称它们互相垂直则称它们互相垂直.异面直线异面直线a与与b垂直也记作垂直也记作ab.平平移移两条异面直线所成的角两条异面直线所成的角注注1:异面直线异面直线a、b

7、所成角，只与所成角，只与a、b的相互位置有关，的相互位置有关， 而与点而与点O位置无关位置无关.一般常把点一般常把点O取在直线取在直线a或或b上上.abOa注注2:异面直线所成角的取值范围：异面直线所成角的取值范围：090 注注3:求异面直线所所成角的步骤：求异面直线所所成角的步骤： 一作、二证、三求解一作、二证、三求解例例1.1.如图，在长方体中，已知如图，在长方体中，已知AA1=AD=a,AB= a，求AB1与BC1所成的角的余弦值所成的角的余弦值.3CBADA1B1C1D1aaa3练练1.如图，在长方体中，已知如图，在长方体中，已知AA1=AD=a,AB= a，求AB1与BD1所成的角的余弦值.3CBADA1B1C1D1aaa3练练2.作业作业1. 导学精练导学精练蓝皮蓝皮+活页活页2.1.2；2. 预习教材预习教材2.1.3-2.1.4 思考思考1：思考思考2：