951空间向量及其加减与数乘运算.ppt

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1、黄冈中学网校达州分校9.5 9.5 1. 1.空间向量及其空间向量及其加减与数乘运算加减与数乘运算yyyyyyyy年年M M月月d d日星期日星期W W黄冈中学网校达州分校教学目标：教学目标： 理解空间向量的概念，掌握其表示方法；理解空间向量的概念，掌握其表示方法； 会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及会用图形说明空间向量加法、减法、数乘向量及它们的运算律；它们的运算律； 能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立能用空间向量的运算意义及运算律解决简单的立体几何中的问题体几何中的问题教学重点：教学重点：空间向量的加减与数乘运算及运算律空间向量的加减与数乘运算及运算律教学难点：教学难点：应

2、用向量解决立体几何问题应用向量解决立体几何问题黄冈中学网校达州分校一、平面向量复习一、平面向量复习定义定义：既有大小又有方向的量叫向量 几何表示法：用有向线段表示； 字母表示法：用字母a、b等或者用有向线段的起点与终点字母 表示AB相等的向量： 长度相等且方向相同的向量 ABCD黄冈中学网校达州分校平面向量的加减法与数乘运算平面向量的加减法与数乘运算向量的加法：aba+b平行四边形法则aba+b三角形法则黄冈中学网校达州分校向量的减法aba-b三角形法则向量的数乘aka（k0）ka（k0）黄冈中学网校达州分校平面向量的加法与数乘运算律平面向量的加法与数乘运算律加法交换律： abba 加法结合律

3、： (ab)ca(bc) 数乘分配律：(ab)ab 黄冈中学网校达州分校推推 广广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：nnnAAAAAAAAAA114332211A2A3A4A1nAnA黄冈中学网校达州分校首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：011433221AAAAAAAAAAnnn1A2A3A4AnA1nA黄冈中学网校达州分校二、空间向量及其加减与数乘运算二、空间向量及其加减与数乘运算空间向量空间向量：空间中具有大小大小和方向方向的量叫做向量定义：定义：表示方法：空间向量的表示方法和平面向量一样；空间任意两个向量都可以用同一平面内的

4、两条有向线段表示同向且等长的有向线段表示同一向量或相等的向量；黄冈中学网校达州分校空间向量的加法、减法与数乘向量空间向量的加法、减法与数乘向量OBOAABa + baaaOPa)(ROPabABbCOCAOAOC a - - b黄冈中学网校达州分校空间向量加法与数乘向量运算律空间向量加法与数乘向量运算律加法交换律：加法交换律：a + b = b + a；加法结合律：加法结合律：(a + b) + c =a + (b + c)；数乘分配律：数乘分配律：(a + b) =a +b ；abca + b + c abca + b + c a + b b + c 黄冈中学网校达州分校对空间向量的加法、减

5、法与数乘向量的说明对空间向量的加法、减法与数乘向量的说明空间向量的运算就是平面向量运算的推广空间向量的运算就是平面向量运算的推广两个向量相加的平行四边形法则在空间仍两个向量相加的平行四边形法则在空间仍然成立然成立空间向量的加法运算可以推广至若干个向空间向量的加法运算可以推广至若干个向量相加量相加黄冈中学网校达州分校推推 广广首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量即：nnnAAAAAAAAAA114332211A2A3A4A1nAnA黄冈中学网校达州分校首尾相接的若干向量构成一个封闭图形，则它们的和为零向量即：011433221AAAAAAAAAAnnn1A2A3A

6、4AnA1nA黄冈中学网校达州分校平行六面体平行六面体 平行四边形平行四边形ABCD(包括它的内部包括它的内部)平移向量平移向量 a 到到ABCD的轨迹所形成的几何体，叫做平的轨迹所形成的几何体，叫做平行六面体行六面体记作记作ABCDABCD 平行六面体的六个面都是平行四边形，每平行六面体的六个面都是平行四边形，每个面的边叫做平行六面体的棱个面的边叫做平行六面体的棱黄冈中学网校达州分校化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体DCBAABCD ；BCAB ；AAADAB21CCADAB) (31AAADABABCDABCD例例1黄冈中学网校达州分校化简结果的向量：列向量表达式，

7、并标出，化简下已知平行六面体例1DCBAABCD ；BCAB 解：ABCDABCDBCAB AC；AAADABAAADABAAAC CCAC AC始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量黄冈中学网校达州分校化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例1DCBAABCD 21CCADAB设M是线段CC的中点，则解：21CCADABCMAC AMABCDABCDM黄冈中学网校达州分校) (31AAADAB设G是线段AC靠近点A的 三

8、等分点，则G化简结果的向量：列向量表达式，并标出，化简下已知平行六面体例1DCBAABCD ) (31AAADABABCDABCDM解：31ACAG黄冈中学网校达州分校例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。ABCDA1B1C1D1111111 )3(2 )2(ACxADABACACxBDADACxCCDAAB1111 ) 1 (黄冈中学网校达州分校例例2 2：已知平行六面体已知平行六面体ABCD- -A1 1B1 1C1 1D1 1， 求满足下列各式的求满足下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D1CCDAAB1111 ) 1 (解. 1 1111xA

9、CCCCBABACxCCDAAB1111 ) 1 (黄冈中学网校达州分校例例2 2：已知平行六面体已知平行六面体ABCD- -A1B1C1D1， 求满足下列各式的求满足下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D1112 )2(BDAD 111BDADAD)(111BDBCAD111CDAD 1AC1112 )2(ACxBDAD. 1x解：黄冈中学网校达州分校例例2 2：已知平行六面体已知平行六面体 ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的求满足下列各式的x的值。的值。ABCDA1B1C1D111 ) 3 (ADABAC)()()(11ADAAABAAABAD)( 21AAABAD12

10、AC. 2x111ACxADABAC解：黄冈中学网校达州分校ABMCGD)(21 )2()(21 ) 1 (ACABAGBDBCAB练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别 是BC、CD边的中点,化简：练习第练习第1题题（2）、（）、（3）问。）问。黄冈中学网校达州分校ABMCGD)(21 ) 1 (BDBCABABBMMGAG )(21 ACABMGBMAB)(21 ACABMGBMMGMBMGBM 练习一：空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD边的中点,化简：)(21 )2(ACABAG黄冈中学网校达州分校) ( ) 1 (CCBCABxACADyABxAAAE ) 2 (ABCDD

11、CBAE练习二：练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.黄冈中学网校达州分校) ( ) 1 (CCBCABxACAABCDDCBE练习二：练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.黄冈中学网校达州分校ADyABxAAAE ) 2 (ABCDDCBAE练习二：练习二：在正方体ABCD-ABCD中,点E是面 AC的中心,求下列各式中的x、y的值.黄冈中学网校达州分校 小结小结 平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面向量仅限于研究平面图形在它所在的平面内的平移，而空间向量研究的是空间的平平面内的平移，而空间向

12、量研究的是空间的平移，它们的共同点都是指移，它们的共同点都是指“将图形上所有点沿将图形上所有点沿相同的方向移动相同的长度相同的方向移动相同的长度”，空间的平移包，空间的平移包含平面的平移含平面的平移 关于向量算式的化简，要注意解题格式、关于向量算式的化简，要注意解题格式、步骤和方法步骤和方法平面向量平面向量概念概念运运算算律律定义定义表示法表示法相等向量相等向量空间向量空间向量类比、类比、转化转化 、数形结合数形结合加法交换律加法交换律: :数乘分配律数乘分配律: :加法结合律加法结合律：ab+ba+=bab+（）=a+cba( + )+cba +( + )=加法加法: : 首尾相接首到尾，首尾相接首到尾，相同起点对角线。相同起点对角线。加法加法减法减法数乘数乘运算运算减法减法: :要让向量两相减，要让向量两相减，终点相连指向前。终点相连指向前。b ba a+b ba a b ba a+b ba a b ba a b b a a ka, ,k为正数为正数, , 负数负数, ,零零数乘数乘: :黄冈中学网校达州分校作业：作业：课本课本 练习练习