圆的切线证明题王.doc

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1、垂径定理、弦、弧、圆心角、圆周角练习1. 已知：AB交圆O于C、D，且ACBD.你认为OAOB吗？为什么？ 2. 如图所示，是一个直径为650mm的圆柱形输油管的横截面，若油面宽AB=600mm，求油面的最大深度。 3. 如图所示，AB是圆O的直径，以OA为直径的圆C与圆O的弦AD相交于点E。你认为图中有哪些相等的线段？为什么？ 4. 如图所示，OA是圆O的半径，弦CDOA于点P，已知OC=5，OP=3，则弦CD=_。5. 如图所示，在圆O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB，OEAC，垂足分别为D、E，若AC=2cm，则圆O的半径为_cm。6. 如图所示，AB是圆O的直径，弦CD

2、AB，E为垂足，若AB=9，BE=1，则CD=_。 7. 如图所示，在ABC中，C90，AB10，AC8，以AC为直径作圆与斜边交于点P，则BP的长为_。8. 如图所示，四边形ABCD内接于圆O，BCD=120，则BOD=_度。9. 如图所示，圆O的直径为10，弦AB的长为6，M是弦AB上的一动点，则线段的OM的长的取值范围是（ ） A. 3OM5B. 4OM5 C. 3OM5D. 4OM510. 下列说法中，正确的是（ ）A. 到圆心的距离大于半径的点在圆内 B. 圆的半径垂直于圆的切线C. 圆周角等于圆心角的一半 D. 等弧所对的圆心角相等11. 若圆的一条弦把圆分成度数的比为1：3的两条

3、弧，则劣弧所对的圆周角等于（ ） A. 45B. 90C. 135D. 27012. 如图所示，A、B、C三点在圆O上，AOC=100，则ABC等于（ ） A. 140B. 110C. 120D. 13013. ABC中，C=90，AB=，BC=，以点A为圆心，以长为半径画圆，则点C在圆A_，点B在圆A_；14. 圆的半径等于，圆内一条弦长2，则弦的中点与弦所对弧的中点的距离等于_；15. 如图所示，已知AB为圆O的直径，AC为弦，ODBC交AC于D，OD=，求BC的长； 16. 如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，交弦AB于点D。已知：AB，CD。 （1）求作此残片

4、所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）； （2）求（1）中所作圆的半径。 17. 已知：如图所示，RtABC的两直角边BC=3cm，AC=4cm，斜边AB上的高为CD，若以C为圆心，分别以r1=2cm，r2=2.4cm，r3=3cm，为半径作圆，试判断点D与这三个圆的位置关系。 18. 在ABC中，C=90，AC=BC=4cm，D是AB边的中点，以点C为圆心，4cm为半径作圆。则A、B、C、D四点在圆内有_。19. 等腰三角形ABC中，B、C为定点，且AC=AB，D为BC中点，以BC为直径作圆D。 （1）顶角A等于多少度时，A在圆D上？ （2）顶角A等于多少度时，A在圆D内部？ （3）顶角A等于多

5、少度时，A在圆D外部？20. 在半径为5cm的圆中，弦ABCD，AB=6cm，CD=8cm，求弦AB与CD之间的距离。21. 如图所示，圆O的直径AB和弦CD交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，CEA=30，求CD。 22. 圆O中若直径为25cm，弦AB的弦心距10cm，求弦长。23. 若圆的半径2cm，圆中一条弦长1cm，则此弦中点到此弦所对劣弧中点之间的距离？24. 圆内一条弦与直径的交角为30，且分直径为1cm和5cm两段，求弦心距，弦长？25. 半径为5cm的圆O中有一点P，OP=4，则过P的最短弦长_，最长弦是_，26. 如图所示，已知O是EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆

6、心角的两边分别交于点A、B、C、D求证：PB=PD，若角的顶点P在圆上或圆内，上述还成立吗？请说明。 圆的切线证明题CBDAE1、（08黑龙江大庆）如图，在中，平分交于点，点在边上且（1）判断直线与外接圆的位置关系，并说明理由；（2）若，求的长 2、（09一模崇文） 如图，以等腰中的腰为直径作，交底边于点过点作，垂足为（I）求证：为的切线；（II）若的半径为5，求的长3、（09一模通州）如图，ABC中，AB=AE，以AB为直径作O交BE于C，过C作CDAE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P .（1）求证：PD是O的切线； （2）若AE=5，BE=6，求DC的长.4、西城0919已知：如图

7、，AB为O的弦，过点O作AB的平行线，交 O于点C，直线OC上一点D满足D=ACB.（1）判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论； （2）若O的半径等于4，求CD的长.5、石景山19已知：如图，点是上一点，半径的延长线与过点的直线交于点，（1）求证：是的切线；（2）若，求弦的长6、房山已知：如图，在ABC中，ABC的平分线BD交AC于点D，DEDB交AB于点E，过B、D、E三点作O（1）求证:AC是O的切线；（2）设O交BC于点F，连结EF，若BC=9， CA=12. 求的值.7、门头沟19已知：如图，AB是O的直径，E是AB延长线上的一点，D是O上的一点，且AD平分FAE，EDAF交AF

8、的延长线于点C（1）判断直线CE与O的位置关系，并证明你的结论；（2）若AFFC=53，AE=16，求O的直径AB的长 8、昌平19如图，点在上，的延长线交直线于点，过点作于，连接.（1）求证：是的切线；（2）若，求阴影部分的面积.9、宣武如图，O的直径=6cm，点是延长线上的动点，过点作O的切线，切点为，连结若的平分线交于点，你认为的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数AOBPC 10、丰台19如图，点D是O直径CA的延长线上一点，点B在O上，且ABADAO（1）求证：BD是O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，弦AE与BC相交于点F，且CF9，cosBFA，求EF的长

9、11、顺义19. 已知：如图，O的直径=8cm，是延长线上的一点，过点作O的切线，切点为，连接(1) 若，求阴影部分的面积；(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出的度数12、海淀19如图，已知AB为O的弦，C为O上一点，C=BAD，且BDAB于B. （1）求证：AD是O的切线；（2）若O的半径为3，AB=4，求AD的长.13、东城21已知：如图，在ABC中，AB = AC，点D是边BC的中点以BD为直径作圆O，交边AB于点P，联结PC，交AD于点E（1）求证：AD是圆O的切线；ABCDPEO（第21题）（2）若PC是圆O的切线，BC =

10、 8，求DE的长14朝阳已知：如图，ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AB为直径作O交AC于点D，交BC于点E，EFAC于F交AB的延长线于G. （1）求证：FG是O的切线；（2）求AD的长.15朝阳 （本小题7分）已知：在O中，AB是直径，AC是弦，OEAC于点E，过点C作直线FC，使FCAAOE，交AB的延长线于点D.（1）求证：FD是O的切线；（2）设OC与BE相交于点G，若OG2，求O半径的长；（3）在（2）的条件下，当OE3时，求图中阴影部分的面积.16延庆在RtABC中，C=90， BC=9， CA=12，ABC的平分线BD交AC于点D， DEDB交AB于点E，O是BDE的外接

11、圆，交BC于点F（1）求证:AC是O的切线;（2）联结EF，求的值.17、密云如图，四边形ABCD内接于，BD是的直径，于E，DA平分.（1）求证：AE是的切线；（2）若 18、平谷16. 如图，是O的直径，O交的中点于，E是垂足.（1）求证：是O的切线；（2）如果AB=5,tanB=,求CE的长. 19、通州19如图，ABC中，AB=AE，以AB为直径作O交BE于C，过C作CDAE于D，DC的延长线与AB的延长线交于点P .（1）求证：PD是O的切线； （2）若AE=5，BE=6，求DC的长.20、（09东城二模） 如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，D是AB延长线的一点，AECD

12、交DC的延长线于E，CFAB于F，且CECF（1） 求证：DE是O的切线；（2） 若AB6，BD3，求AE和BC的长直线和圆的位置关系图形定义定理推论顶点在圆心上的角圆心角的度数等于它所对弧的度数在同圆或等圆中，圆心角相等弧相等弦相等弦心距相等。顶点在圆上，并且两边都与圆相交角1、一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半2、圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半1、同弧或等弧所对的圆周角相等。2、同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。3、半圆（或直径）所对的圆周角是直角：900的圆周角所对的弦是直径。顶点在圆上，并且一边和圆相交，另一边和圆相切的角叫弦切角1、弦切角定理：弦切角

13、等于它夹弧所对的圆周角。2、弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半两个弦切角所夹的弧相等，两个弦切角也相等。一、与圆有关的角二、 重要性质与定理：1、直线与圆的位置关系： (1)直线l和O相交dr (2)直线l与O相切d=r (3)直线l和O相离dr=d2d3 (B)d1=rd2d3 (C)d2d1=rd2d32 在矩形ABCD中，AC=8cm，ACB=30，以B为圆心，4cm为半径作B，则B与直线AD和直线CD的位置关系依次是（ ） (A)相切、相交 (B)相切、相离 (C)相交、相切 (D)相离、相切3下列说法中，不正确的是（ ） (A)与圆只有一个交点的直线是圆的切线; (B)经过半径的

14、外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线; (C)与圆心的距离等于这个圆的半径的直线是圆的切线; (D)垂直于半径的直线是圆的切线4菱形对角线的交点O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（ ） (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)不能确定5RtABC中，C=90，AB=10，AC=6，以C为圆心作C和AB相切，则C的半径长为（ ） (A)8 (B)4 (C)9.6 (D)4.86若O的半径为6，如果一条直线和圆相切，P为直线上的一点，则OP的长度（ ）.(A)OP=6 (B) OP6 (C) (D) OP67设O的半径为2，圆心O到直线l的距离OPm，且m使得关于

15、x的方程有实数根，则直线l与O的位置关系为（ ）(A)相离或相切 (B)相切或相交 (C)相离或相交 (D)无法确定8已知O的半径为3cm，点P是直线l上一点，OP长为5cm，则直线l与O的位置关系为（ ）(A)相交 (B)相切 (C)相离 D. 相交、相切、相离都有可能二、填空题9当直线和圆有惟一公共点时，直线和圆的位置关系是_，圆心到直线的距离d与圆的半径r之间的关系为_10在ABC中，已知ACB=90，BC=AC=10，以C为圆心，分别为5、5、8为半径作圆，那么直线AB与圆的位置关系分别为_、_、_11已知OA=3cm，OAB=30，以O为圆心，cm长为半径的圆与直线AB的位置关系是_

16、12等腰三角形顶角的顶点为圆心，顶角的平分线为半径的圆必与_相切13O的半径为4，直线L与O相交，则圆心O与直线L的距离d的取值范围是_14等腰ABC中，AB=AC=5，BC=6，若直线BC与A相切，则A的半径为 15已知圆的直径为13，直线与圆心的距离为，当时，直线与圆 ；当时，直线与圆 。16两个圆都以O为圆心，大圆的半径为1，小圆的半径为， 在大圆上取三点A、B、C， 使ACB=30，则直线AB与小圆的位置关系为 。17在RtABC中，C=90，AB=5cm，AC=3cm，以点C为圆心，r为半径的圆与AB有何位置关系？ （1）r=2cm （2）r=2.4cm （3）r=3cm直线和圆的位

17、置关系练习题二一、选择题1下列四个命题正确的是（ ）与圆有公共点的直线是圆的切线，垂直于圆的半径的直线是圆的切线；到圆心的距离等于半径的直线是切线；过圆直径的端点，垂直于此直径的直线是切线。(A) (B) C D 2以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（ ） (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D)等边三角形3已知ABC的内切圆O与各边相切于点D、E、F，那么点O是DEF的（ ） (A)三条中线的交点 (B)三条高的交点 (C)三条角平分线的交点 (D)三条边的垂直平分线的交点4如图20-122，在RtABC中，C=90，O分别切AC、BC于D、E，圆心

18、在AB上，若BC=a，AC=b，则O的半径等于（ ）(A) (B) (C) (D)图20-1225矩形的两条邻边长分别为2.5和5，若以较长一边为直径作半圆，则矩形的各边与半圆相切的线段最多有（ ）(A)0条 (B)1条 (C)2条 (D)3条6正方形中，点是对角线上的任意一点（不包括端点），以为圆心的圆与相切，则与的位置关系是（ ）(A)相离(B)相切(C)相交(D)不确定二、填空题7经过半径的外端并且 这条半径的直线是圆的切线。8圆的切线垂直于 。9如图20-123，AB是O的切线，OB2OA，则B的度数是_。APOABO10如图20-124，PA是O的切线，切点为A，PA=，APO=30

19、，则O的半径长为_图20-126图20-125ABCOEF图20-124图20-12311如图20-125，ABC 内接于O，要使过点A的直线EF与O相切于点A，则图中的角应满足的条件是 （只填一个即可）。12如图20-126，的半径为，直线，垂足为，则直线沿射线方向平移时与相切三、解答题13已知AB是O的直径，O过BC的中点D，且DEA(C)（1）求证：DE是O的切线；（2）若C=30，CD=10cm，求O的半径 14 O为PAQ的角平分线上的一点，OBAP于点B，以O为圆心OB为半径作O，求证：AQ与O相切直线和圆的位置关系练习题三【典型例题】一、切线的判定例1、已知AB是O的直径，BC是

20、O的切线，切点为B，OC平行于弦AD 求证：DC是O的切线 二、切线的性质：练习1、如图，ABC中，C=900，AC= ，AB=6，O是AB上一点，过B作O切AC于D，求O面积。2、已知两同心圆的半径分别是，则与小圆相切的大圆的弦长。3、如图，AB、AC是O是切线，B、C是切点，OA交O于D，（1）求证：ABD=DBC。（2）如ABC是正三角形，且AB=3，求BD的长。4、如图，AB是O直径，点D在AB的延长线上，BDOB，若CD切O于点C，求CAB、DCB、ECA的度数三、三角形的内切圆例3：ABC 的内切圆O 与AC、AB、BC分别相切于点D、E、F，且AB5厘米，BC9厘米，AC6厘米，

21、求AE、BF和CD的长。 练习：1、如图，ABC中，A=900，AB=12，AC=5，I内切于ABC于D、E、F，求I的半径。2、已知等腰直角三角形外接圆半径为5，求其内切圆的半径。3、如图，I是ABC的内切圆，切点为D、E、F，若AB=6cm，BC=5cm，AC=4cm，求AD、CF的长。四、切线长定理例4、右图，PA、PB是圆的切线，切点分别是A、B，直线EF也是O的切线，切点为P，交PA、PB为E、F点，已知，（1）求的周长；（2）求的度数。 练习：1、如图，直角梯形ABCD中，AB=2cm，BC=2AD，以AB为直径的圆恰好与CD切于E，求AD。2、如图，PA、PC切O于C，D是AC上一点，连结CD交AP于E，P=300，则ADE= 。3、在中，是边上一点，以为直径的与边相切于点，连结并延长，与的延长线交于点（1）求证：；（2）若，求的面积参考答案1. 过点O作于E 2. 175mm3. 略 4. 85. 6. 7. 3.6 8. 1209. B 10. D11. A12. D13. 内部、外部 14. 15. BC=4cm16. （1）图略（2） 17. 外、上、内18. C、D19. （1）； （2）为钝角；（3）为锐角。 20. 21. 22. 15cm23. 24. 25. 26. （1）证明：过O作 （2）上述结论仍成立： 如下图所示 证明略。16