江苏省南通、泰州、扬州等七市2019届高三第三次调研考试数学试题及答案.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流江苏省南通、泰州、扬州等七市2019届高三第三次调研考试数学试题及答案【精品文档】第 8 页南通市2019届高三第三次调研测试结束Y输出yN（第3题）开始输入xy3- xx1y3+x1 已知集合，则 2 已知复数（i是虚数单位）是纯虚数，则实数的值为 3 右图是一个算法流程图若输出的值为4，则输入x的值为 4 已知一组数据6，6，9，的平均数是，且，则该组数据的方差为 5 一只口袋装有形状、大小都相同的4只小球，其中有3只白球，1只红球从中1次随机摸出2只球，则2只球都是白球的概率为 6 已知函数 则不等式的解集为 7 已知是等比数列，前项和为若，则的值

2、为 8 在平面直角坐标系中，双曲线（）的右准线与两条渐近线分别交于A，B两点若AOB的面积为，则该双曲线的离心率为 9 已知直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=3 cm，BC=1 cm，CD=2 cm将此直角梯形绕AB边所在的直线旋转一周，由此形成的几何体的体积为 cm3ABCDEF（第11题）ABC623.5（第12题）10在平面直角坐标系中，若曲线与在上交点的横坐标为，则的值为 11如图，正六边形中，若（），则的值为 12如图，有一壁画，最高点处离地面6 m，最低点处离地面3.5 m若从离地高2 m的处观赏它，则离墙 m时，视角最大13已知函数，若对任意，总存在，使得成立，则实数

3、的值为 14在平面四边形ABCD中， ，若， 则的最小值为 15在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，（1）求角的值；（2）若，求的值ABCDPEF（第16题）16如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是平行四边形，平面BPC平面DPC，E，F分别是PC，AD的中点求证：（1）BECD； （2）EF平面PABxOA（第17题）yMNPQ17如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（）的上顶点为，圆经过点 （1）求椭圆的方程；（2）过点作直线交椭圆于，两点，过点作直线的垂线交圆于另一点若PQN的面积为3，求直线的斜率 18南通风筝是江苏传统手工艺品之一现用一张长2 m，宽1.5

4、m的长方形牛皮纸ABCD裁剪风筝面，裁剪方法如下：分别在边AB，AD上取点E，F，将三角形AEF沿直线EF翻折到处，点落在牛皮纸上，沿，裁剪并展开，得到风筝面，如图1（1）若点E恰好与点B重合，且点在BD上，如图2，求风筝面的面积；（2）当风筝面的面积为时，求点到AB距离的最大值（图1）ABCDFE（图2）AB（E）CDF19已知数列满足（），（）（1）若，证明：是等比数列；（2）若存在，使得，成等差数列 求数列的通项公式； 证明：20已知函数（），是自然对数的底数（1）当时，求的单调增区间；（2）若对任意的，（），求的最大值；（3）若的极大值为，求不等式的解集21A选修4-2：矩阵与变换已知

5、，矩阵的逆矩阵若曲线C在矩阵对应的变换作用下得到曲线，求曲线C的方程B选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系已知点，的极坐标分别为，曲线的方程为（）（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线和曲线有且只有一个公共点，求的值C选修4-5：不等式选讲已知，若关于的方程有实根，求的取值范围22现有一款智能学习APP，学习内容包含文章学习和视频学习两类，且这两类学习互不影响已知该APP积分规则如下：每阅读一篇文章积1分，每日上限积5分；观看视频累计3分钟积2分，每日上限积6分经过抽样统计发现，文章学习积分的概率分布表如表1所示，视频文章学习积分12

6、345概率视频学习积分246概率表1表2学习积分的概率分布表如表2所示（1）现随机抽取1人了解学习情况，求其每日学习积分不低于9分的概率；（2）现随机抽取3人了解学习情况，设积分不低于9分的人数为，求的概率分布及数学期望23设，（1）求的值；（2）化简南通市2019届高三第三次调研测参考答案1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、14 8、2 9、 10、 11、 12、 13、 14、15、 （1）（2） 16、略17、（1）椭圆的方程为 （2）若的斜率为0，则， 所以PQN的面积为，不合题意，所以直线的斜率不为0 设直线的方程为， 由消，得， 设， 则， 所以 直线的方程为，即，所以 所以

7、PQN的面积，解得，即直线的斜率为 18、（1）方法一：建立直角坐标系四边形的面积为方法二：设，则在直角ABD中， 所以，ABCDFExy解得或（舍去）所以 所以ABF的面积为，所以四边形的面积为 （2）方法一：建立如图所示的直角坐标系 设，则直线的方程为，因为点A，关于直线对称，所以解得 因为四边形的面积为，所以， 所以 因为，以 设， ， 令，得或（舍去） 列表如下：0单调递减极小值单调递增 当时，取得极小值，即最小值， 所以的最大值为，此时点在CD上， 答：点到AB距离的最大值为 ABCDFET方法二：设，则因为四边形的面积为，所以，即，所以过点作AB的垂线，垂足为T，则 因为，所以 （

8、下同方法一）19、（1）由，得，得，即 因为，所以，所以（），所以是以为首项，2为公比等比数列 （2） 设，由（1）知， 所以，即，所以因为，成等差数列，则， 所以，所以，所以，即 要证，即证，即证设，则，且，从而只需证，当时， 设（），则，所以在上单调递增，所以，即，因为，所以，所以，原不等式得证20、（1）的定义域为 由， 令，因为，得， 因为，的单调增区间是（2）当时，不合题意； 当时，令，得或， 所以在区间和上单调递减 因为，且在区间上单调递增，所以在处取极小值，即最小值为 若，则，即不妨设，则 设（），则当时，；当时，所以在上单调递增；在上单调递减，所以，即，所以的最大值为 （3）由

9、（2）知，当时，无极大值， 当时，在和上单调递增；在上单调递减，所以在处取极大值， 所以，即 设，即， 当，所以； 当， 由（2）知，又， 所以，且不恒为零， 所以在上单调递增不等式，即为，所以， 即不等式的解集为 21A、由题意得，即， 所以，即矩阵 设为曲线C上的任意一点，在矩阵对应的变换作用下变为点， 则 ，即 由已知条件可知，满足，整理得：， 所以曲线C的方程为21B、（1）分别将，转化为直角坐标为， 所以直线的直角坐标方程为 （2）曲线C的方程为（），其直角坐标方程为 又直线AB和曲线C有且只有一个公共点，即直线与圆相切， 所以圆心到直线AB的距离为，即的值为 21C、因为关于的方程有实根， 所以，即 当时，得； 当时，14，恒成立，即； 当时，得， 综上：所求的取值范围为 22、（1）由题意，获得的积分不低于9分的情形有：文章3455视频6646因为两类学习互不影响，所以概率，所以每日学习积分不低于9分的概率为 （2）随机变量的所有可能取值为0，1，2，3由（1）每个人积分不低于9分的概率为所以，随机变量的概率分布列为0123P所以所以，随机变量的数学期望为23、（1）由，所以 （2）设，则 因为，所以 +得，即，所以