高数复习练习题1答案.doc

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1、如有侵权，请联系网站删除，仅供学习与交流高数复习练习题1答案【精品文档】第 5 页一、填空题（每题3分，共39分）1 设，则=.2 极限= 2 .3 设函数在点处取得极值，则常数 -5 . 4 函数的全微分为 .5 已知平面区域D是由直线，及所围成，则= 0 6微分方程满足初始条件的特解为.7设是微分方程的三个不同的解，且常数，则微分方程的通解为 .8周期为的函数，它在一个周期上的表达式为，则的傅里叶级数的和函数在处的值为 0 .9 设为平面在第一卦限中的部分，则 =.10 曲线在对应的点处的法平面方程是.11. 设L为下半圆周，则对弧长的曲线积分=.12函数展开为的幂级数的形式为13若级数收

2、敛，则 -1 二、（5分）函数由方程所确定，其中有连续导数，是不全为零的常数，证明：证明：方程两边同时对求偏导得故 三、（5分）设，求解： 四、（6分）求微分方程满足条件的特解.解：特征方程为：特征根为：对应齐次方程的通解是：设原方程的特解为：，将其代入原方程待定系数得.所以 故原方程的通解为由解得 因此所求的特解是五、（6分）计算二重积分，其中.解: 六、（5分）利用格林公式，计算，其中L为以围成区域的正向边界.解: 七、（6分） 设是由曲线绕轴旋转而成的曲面.(1) 写出的方程.（2）计算，其中取下侧.解: (1) 的方程是. (2) 设为的上侧，则八、（6分）求幂级数的收敛半径与收敛区间

3、，并求出它在收敛区间内的和函数.解： 收敛半径，收敛区间为九、（5分）设是收敛的正项级数，收敛. 试讨论的敛散性，并说明理由.解: 是绝对收敛的. 因为收敛,所以部分和有界,从而数列有界即存在常数，使，故由于是收敛的正项级数，由比较审敛法知， 绝对收敛.十、（6分）设可导函数满足，求. 解：方程两边对求导得即求解上面的一阶线性微分方程得由于，所以，故十一、（5分） 证明: 为某二元函数的全微分，并求，计算.解因为 所以 为某二元函数的全微分故十二、（6分）求抛物面的一个切平面，使它与抛物面及圆柱面所围成的立体的体积最小，并求出最小的体积，写出所求切平面方程.解：设，得抛物线在处的切平面方程为即该平面与抛物面及圆柱面所围成的立体的体积为解得，由提意可知的最小值一定存在，且只有一个驻点，故可断定的最小值为，切平面为