2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合练习试题(含解析).docx

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1、人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在边长为2的正方形ABCD中，已知BE1，将ABE沿AE折叠，点G与点B对应，连结BG并延长交CD于点F，

2、则GF的长为（）ABCD2、如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，且DEAC，AE、CD相交于点O，若SDOE：SCOA1：25，则的值为（ ）ABCD3、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（ ）AB6CD94、在比例尺为1：5000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25 cm，它的实际长度约为 ( )A500 cmB125mC1250 cmD1250 m5、如图，矩形的对角线、相交于点E，轴于点B，所在直线交x轴于点F，点A、E同时在反比例函数的图象上，已知直线的解析式为，矩形的面积为120，则k的值是（

3、）ABCD6、如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD上的一点，且AE2ED，EC交对角线BD于点F，则（ ）A6B18C4D97、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点A在第二象限，点B坐标为（2，0），点C坐标为（1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC若点A的对应点A的坐标为（2，3），点B的对应点B的坐标为（1，0），则点A坐标为（）A（3，2）B（2，）C（，）D（，2）8、如图，直线l1l2，直线AB、CD相交于点E，若AE4，BE8，CD9，则线段CE的长为（）A3B5C7D99、已知点P是线段AB的黄金分割点，APPB若AB2，则AP的长为（）AB3C

4、1D310、如图，以点O为位似中心，将ABC缩小后得到ABC，已知BB2OB，则ABC与ABC的面积之比（）A1：3B1：4C1：5D1：9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若，则_2、在OAB中，OAOB，点C在直线AB上，BC3AC，点E为OA边的中点，连接OC，射线BE交OC于点G，则的值为_3、若，则_4、在阳光下，身高1.6米的小明在地面上的影长为0.4米，同一时刻旗杆的影长为6米，则旗杆的高度为_米5、在平面直角坐标系中，ABC与DEF位似，位似中心是原点O已知A与D是对应顶点且A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），若DEF的周长为3

5、，则ABC的周长为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、【问题提出】已知有两个RtABC和RtABC，其中CC90，A60，A45（1）如图1，作线段CD，CD，分别交AB于点D，交AB于点D，使得BCD45，BCD30，问BCD与BCD，ACD与ACD是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由（2）如图2，作线段AD，BD，分别交BC于点D，交AC于点D，若ACD与BCD、ABD与ABD均相似，求CAD，CBD的度数【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形，能否分别作一条直线对其进行分割，使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应

6、相似？如果可以，请直接画出一种分割示意图；如果不能，请说明理由2、如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过弧BD上一点E作EGAC交CD的延长线于点G，连接AE交CD于点F，且EGFG，连接CE（1）求证：EG是O的切线；（2）延长AB交GE的延长线于点M，若AH2，CH4，求EM的值3、如图1，在ABC中，ABAC2，BAC120，点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE（1）探索发现：图1中，的值为 ，的值为 （2）拓展探究若将CDE绕点C旋转，在旋转过程中的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明（3）问题解决当CDE旋转至A，D，C三点共线时，直接写出线段BE的长4、如图

7、，在RtABC中，ACB90，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若mn，点E在线段AC上，则 ；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则 （用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长5、如图，是矩形的对角线，过点作于点，分别与的延长线，交于点、，连接（1）求证：（2）若，求的长-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】如图所示：设BF与AE相交于M，先证明EBMBAE，即可利用ASA证明RtABER

8、tBCF得到CFBE1，从而求出，然后证明EBMFBC，得到 ，即 ，求出 ，即可得到BG2BM，即可得到FGBFBG3 【详解】解：如图所示：设BF与AE相交于M，四边形ABCD是正方形，ABBC，ABCBCD90，ABE沿AE折叠得到AGE，AE是线段BG的垂直平分线，EMB90，EBM+BEM90，BAE+BEM90，EBMBAE，在RtABE和RtBCF中，RtABERtBCF（ASA），CFBE1，又EBMFBC，BMEBCF，EBMFBC，即，BG2BM，FGBFBG3，故选B【点睛】本题主要考查了正方形的性质，折叠的性质，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，勾股定理等

9、等，熟练掌握相似三角形的性质与判定条件是解题的关键2、B【解析】【分析】根据可得，再根据相似三角形的性质可得和与的相似比为1:5，进而可得，最后用BC表示EC即可求出【详解】解：，与的相似比为1:5故选：B【点睛】本题考查相似三角形的判定定理和性质，综合应用这些知识点是解题关键3、A【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故选：A【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相

10、似得到比例式4、D【解析】【分析】首先设这两地的实际距离是xcm，然后根据比例尺的性质，即可得方程：，解此方程即可求得答案，注意统一单位【详解】解：设它的实际长度为xcm，根据题意得：，解得：x=125000，125000cm=1250m，它的实际长度为1250m故选：D【点睛】本题考查了比例尺的性质此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的性质列方程，注意统一单位5、C【解析】【分析】过点作于点，设与轴交于点，根据题意， ，求得，进而可得，即，设则，根据面积为120求得的值，点A、E同时在反比例函数的图象上，表示出，则，即 ，即可求得的值【详解】解：如图，过点作于点，设与轴交于点，直线

11、的解析式为，令，令，设则在中，四边形是矩形，矩形的面积为120，即解得根据题意，点A、E同时在反比例函数的图象上，设，则，即 即可故选C【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，相似三角形的性质与判定，一次函数与坐标轴交点问题，矩形的性质，熟练运用以上知识是解题的关键6、B【解析】【分析】先求解，再利用平行四边形的性质证明，得到，再利用相似三角形面积比等于相似比的平方得出两个三角形的面积关系可得答案【详解】解：AE=2ED，AD=AE+DE=3DE， ，四边形ABCD为平行四边形， ADBC，BC=AD， DEF=BCF，EDF=CBF， ， ， 故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与

12、性质，平行四边形的性质，相似两个三角形的面积之间的关系，掌握以上知识是解题的关键7、C【解析】【分析】如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于F利用相似三角形的性质求出AE，OE，可得结论【详解】解：如图，过点A作AEx轴于E，过点A作AFx轴于FB（-2，0），C（-1，0），B（1，0），A（2，-3）OB=2，OC=OB=1，OF=2，AF=3，BC=1，CB=2，CF=3，ABCABC，ACE=ACF，AEC=AFC=90，AECAFC，故选：C【点睛】本题考查位似变换，坐标与图形性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题8、A【解

13、析】【分析】根据直线l1l2，可证ACEBDE，可以推出，则，即可得到CE=3【详解】解：直线l1l2，ACEBDE，CE=3，故选A【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够根据题意证明ACEBDE9、C【解析】【分析】根据黄金分割点的定义，知是较长线段；则，代入数据即可得出的长度【详解】解：由于为线段的黄金分割点，且是较长线段；则故选：C【点睛】本题考查了黄金分割点的概念，解题的关键是熟记黄金比的值进行计算10、D【解析】【分析】直接根据题意得出位似比，根据位似比等于相似比，进而根据面积比等于相似比的平方求得面积比【详解】解答：解：以点O为位似中心，将ABC缩小后得到

14、ABC，BB2OB，OBOB，ABC与ABC的面积之比为：1：9故选：D【点睛】此题主要考查了位似图形的性质，正确得出位似比是解题关键二、填空题1、【解析】【分析】直接利用已知将原式变形进而得出x，y之间的关系进而得出答案【详解】解：，2x+2y=3x，故2y=x，则，故答案为：【点睛】此题主要考查了比例的性质，正确将原式变形是解题关键2、或【解析】【分析】可分点在线段上和点在线段的延长线上两种情况，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式求解即可得到答案【详解】解：如图1，点在线段上，过作交于，点为边的中点，；如图2，点在线段的延长线上，过作交于，点为边的中点，即，；故答案为：或【点睛】此题考

15、查了平行线分线段成比例定理的运用，熟练利用平行线分线段成比例定理是解题关键3、#【解析】【分析】由得，将式子化简变形，然后代入求解即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查比例的计算，解题的关键是掌握比例的性质4、故答案为：3【点睛】本题考查黄金分割的有关计算，掌握黄金分割的定义是解题关键324【解析】【分析】根据阳光下，同一时刻影长与物高成比例解答即可【详解】解：设旗杆的高度为x米，根据题意，得：，解得：x=24，即旗杆的高度为24米，5、9【解析】【分析】直接利用对应点坐标得出位似比，进而得出周长比，即可得出答案【详解】解：A，D的坐标分别是A（9，18），D（3，6），ABC与DEF的

16、相似比为：3：1，ABC与DEF的周长比为：3：1，DEF的周长为3，ABC的周长为：9故答案为：9【点睛】本题主要考查位似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键三、解答题1、（1）相似，见详解；（2）CAD=CBD=15；【拓展思考】可以，理由见详解.【解析】【分析】（1）由题意可知如图1中，BCD与BCD、ACD与ACD相似，理由同上；（2）由题意可知如图2中，当CAD=CBD=15时，ACD与BCD、ABD与ABD均相似；【拓展思考】根据题意运用材料的方法结合相似三角形的判定进行分析即可.【详解】解：（1）如图1中，BCD与BCD、ACD与ACD相似，理由如下A=ACD=60，A

17、CD=A=45，ACDCAD，B=BCD，BCD=B，BCDCBD（2）如图2中，当CAD=CBD=15时，ACD与BCD、ABD与ABD均相似理由：C=C=90，CAD=CBD=15，ACDBCD，B=ABD=30，DAB=A=45，BADBAD拓展思考:可以，如下图，设,作交AB于D，作交 AB于D则ACDCAD，BCDCBD理由：A=ACD=，ACD=A=，ACDCAD，BCDCBD【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定方法，学会取特殊角解决问题2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接OE，由得，由知，根据得，从而得出，即

18、可得证；（2）连接OC设O的半径为r在RtOCH中，利用勾股定理求出r，证明AHCMEO，可得，由此即可解决问题.【详解】解：（1）如图，连接OE，GF=GE，GFE=GEF=AFH，OA=OE，OAE=OEA， ABCD，AFH+FAH=90，GEF+AEO=90，GEO=90，GEOE，EG是O的切线；（2）如图，连接OC设O的半径为r,AH=2，HC=4，在RtHOC中，OC=r，OH=r-2，HC=4， ，r=5， GMAC，CAH=M, OEM=AHC,AHCMEO ， ，EM=【点睛】本题考查圆的综合题、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用的辅助线，灵活

19、运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题3、（1），；（2）无变化，理由见解析；（3）或【解析】【分析】（1）连接，先根据等腰三角形的性质可得，再根据直角三角形的性质、勾股定理可得，然后根据线段中点的定义即可得；（2）先求出，从而可得，再根据旋转的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定证出，最后根据相似三角形的性质即可得出结论；（3）分绕点逆时针旋转，绕点逆时针旋转两种情况，分别根据线段的和差即可得【详解】解：（1）如图，连接，点分别是的中点，故答案为：，；（2）无变化，理由如下：由（1）知，由旋转的性质得：，即，在和中，即的大小不变；（3）由题意，分以下两种情况：如图

20、，当绕点逆时针旋转时，三点共线，由（1）知，则；如图，当绕点逆时针旋转时，三点共线，由（1）知，综上，线段的长为或【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、含角的直角三角形的性质、旋转的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，较难的是题（2），正确找出两个相似三角形是解题关键4、（1）1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（2）方法和一样，先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（3）由的结论得出，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可【详解】解：当时，即：，即，即，成立如图3，又，即，由有，如图4图5图6，连接EF在中，如图4，当E在线段AC上时，在

21、中，根据勾股定理得，或舍如图5，当E在AC延长线上时，在中，根据勾股定理得，或舍，如图6，当E在CA延长线上时，在中，根据勾股定理得，或（舍），综上：或【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解决本题的关键，求CE是本题的难点5、（1）见解析；（2）AB=3+5【解析】【分析】（1）根据矩形的定义得AD=BC，证明ADFBAC，根据相似三角形的性质即可得出结论；（2）由（1）的结论得BC=2AB证明ADFBGF，利用相似三角形的性质得AFBG=ADBF，根据AD=BC，BG=AB，BF=AB-BF，得出关于的方程，解方程即可求解【详解】（1）证明：四边形是矩形，AD=BC，DAF=ABC=90，ADF+AFD=90，于点，BAC+AFD=90，BAC=ADF，ADFBAC，AFBC=ADAB，ADBC=AFABAD=BC，；（2）解：由（1）得，BC=2AB，四边形是矩形，ADFBGF，AFBF=ADBG，AFBG=ADBF，AD=BC=2AB，BG=AB，BF=AB-AF=AB-2，2AB=2ABAB-2，两边平方整理得：AB2-6AB+4=0，AB=3+5或3-5（不合题意，舍去），AB=3+5【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，证明三角形相似是解本题的关键