2022年山东省济南市中考数学试题及答案解析.docx

《2022年山东省济南市中考数学试题及答案解析.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年山东省济南市中考数学试题及答案解析.docx（25页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2022年山东省济南市中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 7的相反数是()A. 7B. 17C. 7D. 172. 如图是某几何体的三视图，该几何体是()A. 圆柱B. 球C. 圆锥D. 正四棱柱3. 神舟十三号飞船在近地点高度200000m，远地点高度356000m的轨道上驻留了6个月后，于2022年4月16日顺利返回将数字356000用科学记数法表示为()A. 3.56105B. 0.356106C. 3.56106D. 35.61044. 如图，AB/CD，点E在AB上，EC平分AED，若1=65，则2的度数为()A.

2、45B. 50C. 57.5D. 655. 下列绿色能源图标中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D. 6. 实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. ab0B. a+b0C. |a|b|D. a+1b+17. 某班级计划举办手抄报展览，确定了“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题，若小明和小亮每人随机选择其中一个主题，则他们恰好选择同一个主题的概率是()A. 19B. 16C. 13D. 238. 若mn=2，则代数式m2n2m2mm+n的值是()A. 2B. 2C. 4D. 49. 某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠

3、墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m.如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是()A. 正比例函数关系B. 一次函数关系C. 反比例函数关系D. 二次函数关系10. 如图，矩形ABCD中，分别以A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN分别交AD，BC于点E，F，连接AF，若BF=3，AE=5，以下结论错误的是()A. AF=CFB. FAC=EACC. AB=4D. AC=2AB11. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑AB的高度如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为22，再向

4、前70m至D点，又测得最高点A的仰角为58，点C，D，B在同一直线上，则该建筑物AB的高度约为()(精确到1m.参考数据：sin220.37，tan220.40，sin580.85，tan581.60)A. 28mB. 34mC. 37mD. 46m12. 抛物线y=x2+2mxm2+2与y轴交于点C，过点C作直线l垂直于y轴，将抛物线在y轴右侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G，点M(m1,y1)，N(m+1,y2)为图形G上两点，若y1y2，则m的取值范围是()A. m0B. 12m12C. 0m2D. 1m1二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）13. 因式分解：a2+

5、4a+4=_14. 如果小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机的停留在某块方砖上，那么它最终停留在阴影区域的概率是_15. 写出一个比2大且比17小的整数_16. 代数式3x+2与代数式2x1的值相等，则x=_17. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a=4，b=2，则矩形ABCD的面积是_18. 规定：在平面直角坐标系中，一个点作“0”变换表示将它向右平移一个单位，一个点作“1”变换表示将它绕原点顺时针旋转90，由数字0和1组成的序列表示一个点

6、按照上面描述依次连续变换例如：如图，点O(0,0)按序列“011”作变换，表示点O先向右平移一个单位得到O1(1,0)，再将O1(1,0)绕原点顺时针旋转90得到O2(0,1)，再将O2(0,1)绕原点顺时针旋转90得到O3(1,0)依次类推点(0,1)经过“011011011”变换后得到点的坐标为_三、解答题（本大题共9小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19. 计算：|3|4sin30+4+(13)120. 解不等式组：x12x3,2x53(x2)，并写出它的所有整数解21. 已知：如图，在菱形ABCD中，E，F是对角线AC上两点，连接DE，DF，ADF=CDE.求

7、证：AE=CF22. 某校举办以2022年北京冬奥会为主题的知识竞赛，从七年级和八年级各随机抽取了50名学生的竞赛成绩进行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年级抽取成绩的频数分布直方图如图(数据分成5组，50x60，60x70，70x80，80x90，90x100)b：七年级抽取成绩在70x80这一组的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79c：七、八年级抽取成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七年级76.5m八年级78.279请结合以上信息完成下列问题：(1)七年级抽取成绩在60x0)的图象交于点A(a,3)，与y轴交于点B

8、(1)求a，k的值；(2)直线CD过点A，与反比例函数图象交于点C，与x轴交于点D，AC=AD，连接CB求ABC的面积；点P在反比例函数的图象上，点Q在x轴上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点P坐标26. 如图1，ABC是等边三角形，点D在ABC的内部，连接AD，将线段AD绕点A按逆时针方向旋转60，得到线段AE，连接BD，DE，CE(1)判断线段BD与CE的数量关系并给出证明；(2)延长ED交直线BC于点F如图2，当点F与点B重合时，直接用等式表示线段AE，BE和CE的数量关系为_；如图3，当点F为线段BC中点，且时，猜想BAD的度数并说明理由27. 抛

9、物线y=ax2+114x6与x轴交于A(t,0)，B(8,0)两点，与y轴交于点C，直线y=kx6经过点B.点P在抛物线上，设点P的横坐标为m(1)求抛物线的表达式和t，k的值；(2)如图1，连接AC，AP，PC，若APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；(3)如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQBC，垂足为Q，求CQ+12PQ的最大值答案和解析1.【答案】C【解析】解：7的相反数为7，故选：C根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得出答案本题考查了相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键2.【答案】A【解析】解：该几何体的主视图、左视图都是长方形，而俯视

10、图是圆形，因此这个几何体是圆柱，故选：A根据简单几何体的三视图的特征进行判断即可本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提3.【答案】A【解析】解：356000=3.56105，故选：A根据把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法即可得出答案本题考查了科学记数法表示较大的数，掌握10的指数比原来的整数位数少1是解题的关键4.【答案】B【解析】解：AB/CD，AEC=1=65EC平分AED，AED=2AEC=1302=180AED=50故选：B根据平行线的性质，由AB/CD，得AEC=1=65.根据角平分

11、线的定义，得EC平分AED，那么AED=2AEC=130，进而求得2=180AED=50本题主要考查平行线的性质、角平分线，熟练掌握平行线的性质、角平分线的定义是解决本题的关键5.【答案】B【解析】解：A.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A选项不合题意；B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故B选项符合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意；故选：B根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转1

12、80，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义6.【答案】D【解析】解：A选项，a0，ab0，故该选项不符合题意；B选项，a0，|a|b|，a+b|b|，故该选项不符合题意；D选项，ab，a+1b+1，故该选项符合题意；故选：D根据有理数的乘法法则判断A选项；根据有理数的加法法则判断B选项；根据绝对值的定义判断C选项；根据不等式的基本性质判断D选项本题考查了实数与数轴，掌握数轴上，右边的数总比左边的大是解题的关键7.【答案】C【解析

13、】解：把“5G时代”、“北斗卫星”、“高铁速度”三个主题分别记为A、B、C，画树状图如下： 共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，小明和小亮恰好选择同一个主题的概率为39=13，故选：C画树状图，共有9种等可能的结果，其中小明和小亮恰好选择同一个主题的结果有3种，再由概率公式求解即可本题考查了用树状图法求概率树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8.【答案】D【解析】解：原式=(m+n)(mn)m2mm+n =2(mn)当mn=2时原式=22=4故选：D根据分式的乘除运算法则把原式化

14、简，把mn的值代入计算即可本题考查的是分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则是解题的关键9.【答案】B【解析】解：由题意得，y=402x，所以y与x是一次函数关系，故选：B根据题意列出y与x的关系式可得答案此题考查了一次函数的应用等知识，理清题中的数量关系并熟练掌握一次函数的解析式形式是解题的关键10.【答案】D【解析】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，AD/BC，FCA=ECA，根据作图过程可知：MN是AC的垂直平分线，AF=CF，故A选项正确，不符合题意；FAC=FCA，FAC=EAC，故B选项正确，不符合题意；MN是AC的垂直平分线，FOA=EOC=90，AO=CO，在CFO和AEO

15、中，FCO=EAOCO=AOCOF=AOE，CFOAEO(ASA)，AE=CF，AF=CF=AE=5，BF=3， 在RtABE中，根据勾股定理，得AB=AF2BF2=4，故C选项正确，不符合题意；BC=BF+FC=3+5=8，BC=2AB，故D选项错误，符合题意，故选：D根据作图过程可得，MN是AC的垂直平分线，再由矩形的性质可以证明CFOAEO，可得AF=CF=AE=5，再根据勾股定理可得AB的长，进而可以解决问题本题考查了作图基本作图、线段垂直平分线的性质、矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法11.【答案】C【解析】解：由题意可知：ABBC，在RtADB中，B=90，ADB=58，

16、tanADB=tan58=ABBD，BD=ABtan58AB1.60(m)，在RtACB中，B=90，C=22，CD=70m，BC=CD+BD=(70+AB1.60)m，AB=BCtanC(70+AB1.60)0.40(m)，解得：AB37m，答：该建筑物AB的高度约为37m故选：C根据题意得到ABBC，然后根据三角函数的定义即可得到结论本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是借助仰角关系结合图形利用三角函数解直角三角形12.【答案】D【解析】解：在y=x2+2mxm2+2中，令x=m1，得y=(m1)2+2m(m1)m2+2=1，令x=m+1，得y=(m+1)2+2m(m+1)

17、m2+2=1，(m1,1)和(m+1,1)是关于抛物线y=x2+2mxm2+2对称轴对称的两点，若m10，即(m1,1)和(m+1,1)在y轴右侧(包括(m1,1)在y轴上)，则点(m1,1)经过翻折得M(m1,y1)，点(m+1,1)经过翻折的N(m+1,y2)，如图： 由对称性可知，y1=y2，此时不满足y1y2；当m+10，即(m1,1)和(m+1,1)在y轴左侧(包括(m+1,1)在y轴上)，则点(m1,1)即为M(m1,y1)，点(m+1,1)即为N(m+1,y2)，y1=y2，此时不满足y1y2；当m10m+1，即(m1,1)在y轴左侧，(m+1,1)在y轴右侧时，如图： 此时M(

18、m1,1)，(m+1,1)翻折后得N，满足y1y2；由m10m+1得：1m1，故选：D通过计算可知，(m1,1)，(m+1,1)为抛物线y=x2+2mxm2+2上关于对称轴对称的两点，根据y轴与(m1,1)，(m+1,1)的相对位置分三种情形：若m10，即(m1,1)和(m+1,1)在y轴右侧(包括(m1,1)在y轴上)，当m+10，即(m1,1)和(m+1,1)在y轴左侧(包括(m+1,1)在y轴上)，当m10m+1，即(m1,1)在y轴左侧，(m+1,1)在y轴右侧时，分别讨论求解即可本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，轴对称翻折变换等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问

19、题，正确作出图形是解决问题的关键13.【答案】(a+2)2【解析】解：原式=(a+2)2，故答案为：(a+2)2利用完全平方公式进行分解即可此题主要考查了公式法分解因式，关键是掌握完全平方公式：a22ab+b2=(ab)214.【答案】49【解析】解：总面积为9个小正方形的面积，其中阴影部分面积为4个小正方形的面积，小球停在阴影部分的概率是49，故答案为：49根据几何概率的求法：小球落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用阴影区域表示所求事件(A)；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件(A)发生的

20、概率15.【答案】3(答案不唯一)【解析】解：223417，写出一个比2大且比17小的整数如3(答案不唯一)；故答案为：3(答案不唯一)先对2和17进行估算，再根据题意即可得出答案此题考查了估算无理数的大小，估算出223417是解题的关键16.【答案】7【解析】解：由题意得，3x+2=2x1，去分母得，3(x1)=2(x+2)，去括号得，3x3=2x+4，移项得，3x2x=4+3，解得x=7，经检验x=7是原方程的解，所以原方程的解为x=7，故答案为：7根据题意列方程，再根据解分式方程的步骤和方法进行计算即可本题考查解分式方程，掌握解分式方程的步骤和方法是正确解答的前提，注意解分式方程要检验1

21、7.【答案】16【解析】解：设小正方形的边长为x，a=4，b=2，BD=2+4=6，在RtBCD中，DC2+BC2=DB2， 即(4+x)2+(x+2)2=62，整理得，x2+6x8=0，而长方形面积为=(x+4)(x+2)=x2+6x+8=8+8=16 该矩形的面积为16，故答案为：16欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形BCD中，利用勾股定理可建立关于x的方程，利用整体代入的思想解决问题，进而可求出该矩形的面积本题考查了勾股定理以及运用和一元二次方程的运用，解题的关键是构建方程解决问题18.【答案】(1,1)【解析】解：点(0,1)经过011变

22、换得到点(1,1)，点(1,1)经过011变换得到点(0,1)，点(0,1)经过011变换得到点(1,1)， 故答案为：(1,1)根据变换的定义解决问题即可本题考查规律型：点的坐标，平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题19.【答案】解：原式=3412+2+3 =32+2+3 =6【解析】原式利用绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值，算术平方根定义，以及负整数指数幂法则计算即可求出值此题考查了实数的运算，负整数指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20.【答案】解：解不等式得：x3，解不等式得：x1，原不等式组的解集为：1x3，整数解为

23、1，2【解析】分别求解两个不等式，得到不等式组的解集，写出整数解即可本题考查了一元一次不等式组的整数解，解一元一次不等式组，掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到是解题的关键21.【答案】证明：四边形ABCD是菱形，DA=DC，DAC=DCA，ADF=CDE，ADFEDF=CDEEDF，ADE=CDF，在DAE和DCF中，DAC=DCADA=DCADE=CDF，DAEDCF(ASA)，AE=CF【解析】利用菱形的性质可得DA=DC，进而可得DAC=DCA，ADE=CDF，利用ASA证明DAEDCF可证明结论本题主要考查菱形的性质，全等三角形的判定与性质，证明DAED

24、CF是解题的关键22.【答案】38 82 甲【解析】解：(1)成绩在60x90的人数为12+16+10=38， 故答案为：38；(2)第25，26名学生的成绩分别为77，77，所以m=77+772=77，故答案为：77；(3)78大于七年级的中位数，而小于八年级的中位数甲的成绩在本年级抽取成绩中排名更靠前；故答案为：甲；(4)400850=64(人)，即估计七年级竞赛成绩90分及以上的学生人数为64(1)根据各组人数求出60x0，w随m的增大而增大，m=25时，w取最小值，最小值为1025+3000=3250(元)，此时100m=75，答：购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵，花费最少【解析】(

25、1)设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元，可得：20x+16y=1280xy=10，即可解得甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；(2)设购买两种树苗共花费w元，购买甲种树苗m棵，根据购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍，得m25，而w=40m+30(100m)=10m+3000，由一次函数性质可得购买甲种树苗25棵，则购买乙种树苗75棵，花费最少本题考查二元一次方程组及一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和函数关系式25.【答案】解：(1)把x=a，y=3代入y=12x+1得，12a+1=3，a=4，把x=4，y=3代入y=kx得，3=k4，k

26、=12；(2)点A(4,3)，D点的纵坐标是0，AD=AC，点C的纵坐标是320=6，把y=6代入y=12x得x=2，C(2,6)，如图1， 作CDx轴于D，交AB于E，当x=2时，y=122+1=2，E(2,2)，C(2,6)，CE=62=4，SABC=12CExA=1244=8；如图2， 当AB是对角线时，即：四边形APBQ是平行四边形，A(0,1)，B(4,3)，点Q的纵坐标为0，yP=1+30=4，当y=4时，4=12x，x=3，P(3,4)，当AB为边时，即：四边形ABQP是平行四边形(图中的ABQP)，由yQyB=yPyA得，01=yP3，yP=2，当y=2时，x=122=6，P(

27、6,2)，综上所述：P(3,4)或(6,2)【解析】(1)将点A的坐标代入y=12x+1求得a，再把点A坐标代入y=kx求出k；(2)先求出A，B，C三点坐标，作CDx轴于D，交AB于E，求出点E坐标，从而求得CE的长，进而求得三角形ABC的面积；(3)当AB为对角线时，先求出点P的纵坐标，进而代入反比例函数的解析式求得横坐标；当AB为边时，同样先求出点P的纵坐标，再代入y=12x求得点P的横坐标本题主要考查了求二次函数的解析式，结合一次函数的解析式求点的坐标，结合平行四边形的性质求点的坐标等知识，解决问题的关键是画出图形，全面分类26.【答案】AE=BECE【解析】解：(1)BD=CE，理由

28、如下：ABC是等边三角形，BAC=60，AB=AC，AE是由AD绕点A逆时针旋转60得到的，DAE=60，AD=AE，BAC=DAE，BACDAC=DAEDAC，即：BAD=CAE，在BAD和CAE中，AB=ACBAD=CAEAD=AE，BADCAE(SAS)，BD=CE (2)由(1)得：DAE=60，AD=AE，BD=CE，ADE是等边三角形，DE=AE，AE=DE=BEBD=BECE，故答案为：AE=BECE；如图， BAD=45，理由如下：连接AF，作AGDE于G，ACG=90，F是BC的中点，ABC是等边三角形，ADE是等边三角形，AFBC，ABF=ADG=60，BAF= AFB=A

29、GD，ABFADG，ABAF=ADAG，BAF=DAG，BAF+DAF=DAG+DAF，BAD=FAG，ABGAFG，ADB=AGF=90，由(1)得：BD=CE，CE=DE=AD，AD=BD，BAD=45(1)证明BADCAE；(2)AE=DE=BEBD=BECE；(3)连接AF，作AGDE于G，先证明ABFADG，从而ABAF=ADAG，BAF=DAG，进而BAD=FAG，再证明ABGAFG本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和想，相似三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是利用二次相似：第一对相似三角形为第二对相似三角形提供两个条件27.【答案】解：(1)将B(8,0)代入y=

30、ax2+114x6，64a+226=0，a=14，y=14x2+114x6， 当y=0时，14t2+114t6=0，解得t=3或t=8(舍)，t=3，B(8,0)在直线y=kx6上，8k6=0，解得k=34，y=34x6；(2)作PMx轴交于M，P点横坐标为m，P(m,14m2+114m6)，PM=14m2114m+6，AM=m3，在RtCOA和RtAMP中，OAC+PAM=90，APM+PAM=90，OAC=APM，COAAMP，OAOC=PMAM，即OAMA=COPM，3(m3)=6(14m2114m+6)，解得m=3(舍)或m=10，P(10,72)； (3)作PNx轴交于BC于N，过点

31、N作NEy轴交于E，PN=14m2+114m6(34m6)=14m2+2m，由PQNBOC，PNBC=NQOC=PQOB，OB=8，OC=6，BC=10，QN=35PN，PQ=45PN，由CNECBO，CN=45EN=54m，CQ+12PQ=CN+NQ+12PQ=CN+PN，CQ+12PQ=54m14m2+2m=14m2+134m=14(x132)2+16916，当m=132时，CQ+12PQ的最大值是16916【解析】(1)用待定系数法求函数的解析式即可求解；(2)作PMx轴交于M，可求PM=14m2114m+6，AM=m3，通过证明COAAMP，利用OAOC=PMAM，求m的值即可求P点坐标；(3)作PNx轴交于BC于N，过点N作NEy轴交于E，通过证明PQNBOC，求出QN=35PN，PQ=45PN，再由CNECBO，求出CN=45EN=54m，则CQ+12PQ=CN+PN=14(x132)2+16916，即可求解本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质是解题的关键第25页，共25页