2022年人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题训练试题(含答案及详细解析).docx

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1、人教版八年级数学下册第十九章-一次函数专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数中，为一次函数的是（ ）ABCD2、若函数满足，则函数的图象可能是（ ）ABCD3、下列关于变量x，y

2、的关系，其中y不是x的函数的是（）ABCD4、若直线ykxb经过一、二、四象限，则直线ybxk的图象只能是图中的（ ）ABCD5、一个一次函数图象与直线yx平行，且过点（1，25），与x轴、y轴的交点分别为A、B，则在线段AB上（包括端点A、B），横、纵坐标都是整数的点有（ ）A4个B5个C6个D7个6、在同一平面直角坐标系中，对于函数：yx1；yx1；yx1；y2(x2)的图象，下列说法正确的是()A经过点(1，0)的是B与y轴交点为（0，1）的是Cy随x的增大而增大的是D与x轴交点为（1,0）的是7、用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，但是每本书需另加邮寄费6角，购买n本书共需费用y元

3、，则可列出关系式（ ）Ay=n(+0.6)By=n()+0.6Cy=n(+0.6)Dy=n()+0.68、如图，一次函数yax+b的图象交x轴于点（2，0），交y轴与点（0，4），则下面说法正确的是（）A关于x的不等式ax+b0的解集是x2B关于x的不等式ax+b0的解集是x2C关于x的方程ax+b0的解是x4D关于x的方程ax+b0的解是x29、下列函数中，一次函数是（ ）Ay4x5Byx（2x3）Cyax2bxcDy10、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）A图像经过一、二、三象限B关于方程的解是CD随的增大而减小第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计

4、20分）1、若函数ykx+b（k，b为常数）的图象如图所示，那么当0y1时，x的取值范围是 _2、如果 ，y=2，那么x = _3、如图，平面直角坐标系中有三点A（2，3）、B（1，4）、C（0，1），在x轴上找一点D，使得四边形ABCD的周长最小，则OD=_4、直线yx2与y轴交点坐标是_5、在平面直角坐标系中，A（-3，1）B（2，4），在x轴上求一点C使得CA+CB最小，则C点坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、y5与x成正比例，且x3时y4（1）求y与x之间的函数表达式；（2）用所学的代数知识证明：对于该函数，函数值y随自变量x的增大而减小2、一种大豆的总售价y（

5、元）与所售质量x（千克）之间的关系如下表所示：所售大豆质量x（千克）00.511.52总售价y（元）0123m（1）表中的m= （2）按表中给出的信息，写出y与x的关系式 （3）当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是多少？3、艺术节前夕，为了增添节日气氛，某校决定采购大小两种型号的气球装扮活动场地，计划购买4盒大气球，x盒小气球（x4）A、B两个商场中，两种型号的气球原价一样，都是大气球50元/盒，小气球10元/盒，但给出了不同的优惠方案：A商场：买一盒大气球，送一盒小气球；B商场：一律九折优惠；（1）分别写出在两个商场购买时需要的花费y（元）与x（盒）之间的关系式；（2）如果学校最终决定

6、购买10盒小气球，那么选择在哪个商场购买比较合算？4、已知一次函数的图象过点(1，5)，且与正比例函数y12x的图象交于点(2，a)求：(1)一次函数表达式；(2)这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积5、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助某地一水果购销商安排15辆汽车装运A，B，C这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：水果品种ABC汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运A种水果的车辆数为x辆

7、，装运B种水果的车辆数为y辆求y与x之间的函数关系式；设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴该经销商打算将获利连同补贴全部捐出问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数w（元）最多？捐款数最多是多少？-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据一次函数的定义即可求解【详解】A.不是一次函数，B.不是一次函数，C.不是一次函数，D.是一次函数故选D【点睛】一次函数的定义一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k0）的函数，叫做一次函数当b=0时，y=kx+b即y=kx，所以说正比例函数是一种特殊的一次函数2、D【解析】【分析】由可

8、得a，c互为相反数，由可得a0，根据一次函数的图象与性质即可得解【详解】解：，a，c互为相反数，a0，函数的图象经过一、二、四象限故选D【点睛】本题考查了一次函数图象与性质，相反数的性质对于一次函数y=kx+b(k0)，当k0时，图象经过一、三象限，当k0时，图象与y轴正半轴有交点，当b=0时，图象经过原点，当b0时，图象与y轴负半轴有交点3、D【解析】【详解】解：A、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；B、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不符题意；C、对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，所以是的函数，此项不

9、符题意；D、当时，有两个的值与其对应，所以不是的函数，此项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了函数，熟记函数的定义（一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数）是解题关键4、B【解析】【分析】根据直线ykxb经过一、二、四象限，可得k0，b0，从而得到直线ybxk过一、二、三象限，即可求解【详解】解：直线ykxb经过一、二、四象限，k0，b0，k0，直线ybxk过一、二、三象限，选项B中图象符合题意故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键5、A【解析】【分析】

10、由题意可得：求出符合条件的直线为5x4y750，即可求出此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，），再设出在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的坐标，进而结合题意得到不等式求出N的范围，即可得到N的取值得到答案【详解】解：设直线AB的解析式为ykxb，一次函数图象与直线yx平行，k，又所求直线过点（1，25），25（1）b，解得b，直线AB为yx，此直线与与x轴、y轴的交点分别为A（15，0）、B（0，），设在直线AB上并且横、纵坐标都是整数的点的横坐标是x14N，纵坐标是y255N，（N是整数）因为在线段AB上这样的点应满足0x14N15，且y255N0，解得：N4，所以N

11、1，2，3，4共4个，故选：A【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，根据题意写出x和y的表示形式是解题的关键6、B【解析】【分析】分别把点（-1，0）代入四个选项的函数解析式即可判定选项A是否正确；交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，分别计算四个选项，即可判定选项B是否正确；根据的符号，即可判定选项C是否正确；交点坐标在x轴上即y=0时x值相等，分别计算四个选项，即可判定选项D是否正确.【详解】解：选项A. 分别把点（-1，0）代入函数解析式可知，令，通过点（-1，0）的是，故该选项不正确，不符合题意；选项B，交点坐标在y轴上即x=0时y值相等，令，交点在y轴上的是，故该选项正确，符合题

12、意；选项C，当时，y随x的增大而增大的是，故该选项不正确，不符合题意；选项D, 与x轴交点为（1,0），令，,交点在x轴上的是，故该选项不正确，不符合题意；故选B【点睛】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点及一次函数图象上点的坐标的特征，熟知这部分知识是解题的关键.7、A【解析】【分析】由题意可得每本书的价格为元，再根据每本书需另加邮寄费6角即可得出答案；【详解】解：因为用m元钱在网上书店恰好可购买100本书，所以每本书的价格为元，又因为每本书需另加邮寄费6角，所以购买n本书共需费用y=n(+0.6)元；故选：A【点睛】本题考查了列代数式和用关系式表示变量之间的关系，正确理解题意、得到每本书的

13、价格是关键8、D【解析】【分析】直接根据函数图像与x轴的交点，进行逐一判断即可得到答案【详解】解：A、由图象可知，关于x的不等式ax+b0的解集是x2，故不符合题意；B、由图象可知，关于x的不等式ax+b0的解集是x2，故不符合题意；C、由图象可知，关于x的方程ax+b0的解是x2，故不符合题意；D、由图象可知，关于x的方程ax+b0的解是x2，符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了一次函数图像与x轴的交点问题，利用一次函数与x轴的交点求不等式的解集，解题的关键在于能够利用数形结合的思想求解9、A【解析】【分析】由题意直接根据一次函数的定义逐个进行分析判断即可【详解】解：A. y4x5是一次

14、函数，故本选项符合题意；B. yx（2x3）=2x2-3x是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；C. yax2bxc，当a0时，y=ax2+bx+c是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；D. y是反比例函数，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答此题的关键，注意：形如y=kx+b（k、b为常数，k0）的函数叫一次函数10、A【解析】【分析】根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、

15、二、三象限，即可知随的增大而增大，进而判断D选项【详解】A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；D. 图象经过一、二、三象限，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键二、填空题1、0x2【解析】【分析】根据一次函数图象的性质利用数形结合可直接解答【详解】解：由一次函数的图象可知，当 时，x的取值范围是故答案为：【点睛】本题考查的是根据一次函数与坐标轴的交点求自变

16、量的范围，利用数形结合的思想是解答此题的关键2、3【解析】【分析】把y=2代入y=x计算即可【详解】解：y=2，2=x，x=3故答案为：3【点睛】本题考查了正比例函数的问题，做题的关键是掌握将y值代入即可求解3、#0.5【解析】【分析】找点C关于x轴的对称点C，连接AC，则AC与x轴的交点即为点D的位置，先求出直线AC的解析式，继而可得出点D的坐标，进而可求出OD的长度【详解】解：作点C关于x轴的对称点C，连接AC，则AC与x轴的交点即为点D的位置，点C坐标为（0，1），点A坐标为（2，3），设直线AC的表达式为，将A（2，3）、C（0，1），代入，得：，解得：，直线CA的解析式为：，当时，解

17、得：，故点D的坐标为（，0）故答案为：【点睛】本题主要考查了最短线路问题，求一次函数表达式，一次函数与x轴的交点，解题的关键是根据“两点之间，线段最短”，并且利用了正方形的轴对称性4、 (0，2)【解析】【分析】当x=0时，求y的值，从而确定直线与y轴的交点【详解】解：当x0时，y2，直线yx2与y轴交点坐标是（02）故答案为：（0，2）【点睛】本题考查一次函数与坐标轴的交点坐标，利用数形结合思想解题是关键5、【解析】【分析】作A点关于x轴的对称点A，连接AB与x轴交于点C，此时CA+CB最短为AB，求出直线AB的解析式，直线与x轴的交点即为C点【详解】解：作A点关于x轴的对称点A，连接AB与

18、x轴交于点C，CA+CB=CA+BC=AB，此时CA+CB最短，A（-3，1）B（2，4），A（-3，-1），设直线AB的解析式y=kx+b，则有，解得，令y=0，x=，C故答案为：【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，应用了待定系数法求一次函数解析式和通过求直线与x轴的交点求点C的坐标是解题的关键三、解答题1、（1）y=-3x+5；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y-5=kx，然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；（2）在一次函数y=-3x+5的图象上任取两点A、B，设Ax1,y1,Bx2,y2，且x10，则y1y2即可

19、得到答案【详解】解：（1）设y-5与x之间的函数表达式为y-5=kx把x=3,y=-4代入得：3k=-9，解得：k=-3，y-5=-3x，即：y与x之间的函数表达式：y=-3x+5；（2）在一次函数y=-3x+5的图象上任取两点A、B，设Ax1,y1,Bx2,y2，且x1x2，则y1-y2=-3x1+5-3x2+5=-3x1+3x2=-3x1-x2，x1x2x1-x20，即y1-y20；x1y2对于函数y=-3x+5，其函数值y随自变量x的增大而减小【点睛】本题考查了一次函数解析式的求法，以及函数的增减性，第（1）问，能正确设出表达式是解答此问的关键；第（2）问，能用求差法比较函数值的大小，是

20、解答此问的关系2、（1）4；（2）y=2x；（3）40元【解析】【分析】根据表中数据，售价与所售数量成正比例关系售价=所售豆子的质量单价【详解】（1）表中的m= 4 （2）根据题意设解析式为y=kx则0.5k=1解得k=2y=2x故答案为y=2x （3）当x=20时，y=220=40（元）故当售出大豆的质量x为20千克时，总售价y是40元【点睛】函数的意义是本题考查的重点，明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键3、（1）A：y=10x+160，B：y=9x+180；（2）A商场更合算【解析】【分析】（1）利用购买大气球盒数单价+小气球去掉赠送的还需购买的盒数单价列函数关系得出A商场花费，用购

21、买大气球盒数单价+小气球购买的盒数单价之和九折列函数关系得出B商场花费即可；（2）先求A、B两商场花费函数的值，比较大小即可【详解】解：（1）A：y=504+10（x-4）=10x+160，B：y=（504+10x）90%=9x+180； （2）当x=10时，A：1010+160=260元，B：910+180=270元，260270，选择在A商场购买比较合算【点睛】本题考查列函数解析式，函数值，比较大小，掌握列函数解析式的方法，求函数值的注意事项是解题关键4、（1）一次函数表达式为y=-2x+3（2）这两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为34【解析】【分析】（1）利用正比例函数求出交点坐标，

22、再通过待定系数法求解出一次函数表达式（2）求出一次函数与x轴的交点坐标，以该三角形在x轴上的边为底，交点坐标的纵坐标的绝对值为高，通过三角形面积公式即可求出答案【详解】（1）解：设一次函数表达式为：y=kx+b， 正比例函数y12x的图象经过点(2，a)，a=-122=-1 即该点坐标为（2，1），由题意可知：一次函数的图象过点(1，5)和（2，1），5=-k+b-1=2k+b，解得k=-2b=3， 一次函数表达式为y=-2x+3 （2）解：如图所示，设两个函数图像的交点为P，即P点坐标为（2，1），一次函数与x轴的交点为A，A点是一次函数与x轴的交点坐标，0=-2x+3，解得x=32 ，即A

23、点坐标为（32，0），OA=32 ，P点坐标为（2，1），点P到x轴的距离为1，两个函数图象与x轴所围成的三角形面积为：SOAP=121OA=34【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数表达式以及求解与坐标轴的面积，正确利用待定系数法求出一次函数表达式，合理确定坐标轴围成的三角形的底和高，这是解决本题的关键5、（1）y=15-2x；有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元【解析】【分析】（1）等量关系为：车辆数之和=15，由此

24、可得出x与y的关系式；由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；（2）总利润为：装运A种水果的车辆数10800+装运B种水果的车辆数81200+装运C种水果的车辆数61000+运费补贴，然后按x的取值来判定【详解】解：（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆则10x+8y+6（15-x-y）=120，即10x+8y+90-6x-6y=120，则y=15-2x；根据题意得：15-2x3x315-x-(15-2x)3，解得：3x6则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）w=10800x+81200（15-2x）+6100015-x-（15-2x）+12050=-5200x+150000，根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是-52003+150000=134400（元）应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆【点睛】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键