【福建】高考数学复习方略:选修4-4《坐标系与参数方程》第2节《参数方程》.ppt
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1、第二节 参数方程,1.参数方程的概念及与普通方程的互化 (1)参数方程的概念 一般地,在取定的平面直角坐标系xOy中,如果一条曲线L上 _的坐标(x,y)的每个分量都是某个变量t的函数, 即 ,而且对于t的_,由方程组 确定 的点(x,y)在L上,则称方程组 是曲线L的参数方程,联 系x,y之间关系的中介变量t称为参数方程的参变量,简称_.,任意一点,每个允许值,参数,(2)参数方程与普通方程的互化 参数方程与普通方程是曲线的两种不同的表达方式,一般地,可通过消去参数而从参数方程得到普通方程,常用代入、加减等消元方法.熟悉一些常见恒等式,往往能从整体上把握,简化消元过程,如:sin2+cos2
2、=1, 等. 如果知道x,y中的一个与参数t的关系,如x=f(t),把其代入普通方程,求出另一个与参数t的关系y=g(t),则 就是曲线的参数方程.,【即时应用】 (1)曲线 (t为参数)的焦点坐标为_; (2)曲线 (t为参数)的普通方程为_.,【解析】(1)消去参数t,得到曲线的普通方程为x2=4y,故焦点F(0,1). (2)求平方差,消去参数t,得到 x2-y2=(2t-2-t)2-(2t+2-t)2=-4, 即y2-x2=4(y2). 答案:(1)(0,1) (2)y2-x2=4(y2),2.直线的参数方程 过xOy平面上定点M0(x0,y0),与x轴正向夹角为的直线L的参 数方程为
3、_. 其中参数t的绝对值等于直线上的动点M到定点M0的距离.,0,),t(-,+),t是参数,【即时应用】 (1)直线 (t为参数)的倾斜角为_. (2)当参数t=-2时,直线 上的点M与点A(2,-3)之 间的距离为_.,【解析】(1)将直线 的参数方程化为标准形式为 故倾斜角=120. (2)由直线的参数方程的几何意义,得|AM|=|t|=2. 答案:(1)120 (2)2,3.圆锥曲线的参数方程 (1)圆的参数方程 以M0(x0,y0)为圆心,以r0为半径的圆的参数方程为 _. ()椭圆的参数方程 椭圆 =1(ab0)的参数方程为_.,热点考向 1 参数方程与普通方程的互化及应用 【方法
4、点睛】 参数方程与普通方程互化的注意事项 (1)把参数方程化为普通方程,需要根据其结构特征,选取适当的消参方法常见的消参方法有:代入消参法;加减消参法;平方和(差)消参法;乘法消参法等,(2)把曲线C的普通方程F(x,y)0化为参数方程的关键:一是适当选取参数;二是确保互化前后方程的等价性 (3)与圆、椭圆上的点有关的最值问题,常常运用圆、椭圆的参数方程转化为三角函数的性质问题解决.,【例1】(2012福州模拟)已知圆的极坐标方程为 2+4cos(+ )-5=0, (1)将圆的极坐标方程化为普通方程,并选择恰当的参数写出它 的参数方程; (2)若点P(x,y)在该圆上,求x+ 的最大值和最小值
5、. 【解题指南】(1)利用公式 及2=x2+y2将极坐标方程 化为普通方程,转化为参数方程; (2)由圆的参数方程转化为三角函数求最大值和最小值.,【规范解答】(1) ,即 圆的参数方程为 (为参数). (2)由(1),得 的最大值为8,最小值为-4.,【反思感悟】1.圆与椭圆的参数方程与普通方程互化的依据 是三角函数的基本关系式:sin2+cos2=1. 2.关于圆、椭圆上的点的最值问题,常常运用参数方程转化为 三角函数的辅助角公式求解,即asin+bcos= 其中tan= (a0),且角的终边过点 (a,b).,【变式训练】已知直线C1: (t为参数), 圆C2: (为参数) (1)当 时
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