【福建】高考数学复习方略：《集合与常用逻辑用语》第3节《简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词》.ppt

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1、第三节 简单的逻辑联结词、全称量词 和存在量词,1.命题pq,pq,p的真假判断,真,假,假,真,真,假,假,真,真,假,假,真,【即时应用】 (1)已知命题p:33，q:34，判断下列命题的真假.(在括号中填写“真”或“假”) pq ( ) pq ( ) p ( ),(2)如果命题“( p)( q)”是假命题，判断下列命题的真 假.(在括号中填写“真”或“假”) 命题“pq” ( ) 命题“pq” ( ) 命题“( p)q” ( ) 命题“p( q)” ( ),【解析】(1)命题p是真命题，命题q是假命题，从而 p为假， pq为真，pq为假，为真，为假. (2)由已知得 p， q是假命题，从

2、而p,q为真命题.故命题 “pq”为真命题,“pq”为真命题，“( p)q”为真命 题，“p( q)”为假命题. 答案：(1)真 假 假 (2)真 真 真 假,2.全称量词和存在量词 (1)全称量词 “_”、“_”、“_”等叫作全称量词,用符号 “_”表示. (2)存在量词 “_”、“_”、“_”等叫作存在量词， 用符号“_”表示.,任意,所有,每一个,存在,某一个,至少有一个,【即时应用】 (1)判断下列说法是否正确(在括号里填写“”或“”). “所有的偶数都是合数”是含有“存在量词”的命题 ( ) “任何一个xZ,x2-2x+3都是正整数”是含有“全称量词” 的命题，且为真命题 ( ) “

3、对任意角都有tan= ”是含有“全称量词”的命题且 为假命题(P(x,y)为角终边上一点) ( ) “至少有一个x使x2+2x+1=0成立”是含有“全称量词”的命 题 ( ),(2)判断下列命题的真假(填“真”或“假”). xR，lgx=0 ( ) xR，tanx=1 ( ) xR，x20 ( ) xR，2x0 ( ),【解析】(1) 根据含有量词的命题定义及命题真假判断知, 错误,正确. (2)lg1=0,tan =1, 命题是真命题, 当x=0时，x2=0，命题是假命题. 2x0对xR恒成立,命题是真命题. 综上知，命题是假命题，其余均是真命题. 答案：(1) (2)真 真 假 真,3.含

4、有一个量词的命题的否定,【即时应用】 (1)命题xR，x2-x+30的否定是_. (2)命题 x(0,1)， 的否定是_.,【解析】(1)给出的是含有全称量词的命题，则它的否定是含有 存在量词的命题. 故此命题的否定是“ xR,x2-x+30”. (2)含有存在量词的命题的否定是含有全称量词的命题，故此命 题的否定是“x(0,1), ”. 答案：(1) xR,x2-x+30 (2)x(0,1),热点考向 1 含有逻辑联结词的命题的真假判断 【方法点睛】 “pq”、“pq”、“p”形式命题的真假判断方法 (1)准确判断简单命题p、q的真假. (2)利用真值表判断“pq”、“pq”、“p”命题的真

5、假. 其判断规律是：,pq：p、q中有一个为真，则pq为真，即一真全真; pq：p、q中有一个为假,则pq为假，即一假即假; p:与p的真假相反，即一真一假，真假相反.,【例1】已知命题: p1：函数 在R上为增函数 p2：函数 在R上为减函数 则在命题q1:“p1p2”,q2:“p1p2”,q3:“( p1)p2”和 q4:“p1( p2)”中，真命题是( ) (A)q1,q3 (B)q2,q3 (C)q1,q4 (D)q2,q4 【解题指南】先判断命题p1,p2的真假，从而确定 p1, p2的真假，最后根据真值表确定命题q1、q2、q3、q4的真假.,【规范解答】选C.命题p1为真命题，p

6、2为假命题, 则 p1为假命题， p2为真命题, 从而q1,q4为真命题，q2,q3为假命题. 故选C.,【反思感悟】1.求解本题时，易对命题p2的真假判断不正 确，而造成解题失误. 2.一个复合命题，从字面上看不一定有“或”“且”“非”字 样，这样就需要我们掌握一些词语、符号或式子与逻辑联结词 “或”“且”“非”的关系，如“或者”“x=1”“”的含 义为“或”；“并且”“ ”的含义为“且”；“不是”“ ” 的含义为“非”.,【变式训练】已知命题p: xR，使tanx= ， 命题q:x2-3x+20的解集是x|1x2，下列结论: 命题“pq”是真命题; 命题“p( q)”是假命题; 命题“(

7、p)q”是真命题; 命题“( p)( q)”是假命题.,其中正确的是( ) (A) (B) (C) (D) 【解析】选D.命题p是真命题，命题q也是真命题.所以 p、 q 是假命题，从而得、都正确.,热点考向 2 含有全称量词、存在量词的命题的真假判断 【方法点睛】 含有全称量词、存在量词的命题的真假判断方法 (1)要判断一个含有全称量词的命题是真命题，必须对限定的集合I中的每一个元素x，验证p(x)成立.,(2)要判断一个含有全称量词的命题是假命题，只要能举出集合I中的一个x=x0，使p(x0)不成立即可. (3)要判断一个含有存在量词的命题是真命题，只要在限定的集合I中，至少能找到一个x=

8、x0，使p(x0)成立即可，否则这一含有存在量词的命题就是假命题.,【例2】(1)(2012福建高考)下列命题中,真命题是() (A)x0R, 0 (B)xR,2xx2 (C)a+b=0的充要条件是 =-1 (D)a1,b1是ab1的充分条件,(2)已知a0,函数f(x)=ax2+bx+c,若m满足关于x的方程2ax+b=0,则下列选项中的命题为假命题的是() (A)xR,f(x)f(m)(B)xR,f(x)f(m) (C)xR,f(x)f(m)(D)xR,f(x)f(m),【规范解答】(1)选D.,(2)选C.由2am+b=0,得m=- , 又a0,f(m)是函数f(x)的最小值, 即xR,

9、有f(x)f(m),故选C.,【互动探究】本例(2)中，若将“a0”改为“a0”， 其他均不变，则如何选择？ 【解析】选D.由2am+b=0得m=- ， 又a0，f(m)是函数f(x)的最大值， 即xR，有f(x)f(m)，故选D.,【变式备选】判断下列命题是含有全称量词的命题还是含有存在量词的命题，并判断其真假. (1)对数函数都是单调函数； (2)至少有一个整数，它既能被2整除，又能被5整除； (3) xx|x是正实数,log2x0.,【解析】(1)本题隐含了全称量词“所有的”，原命题应为： “所有的对数函数都是单调函数”，是含有全称量词的命题， 且为真命题； (2)命题中含有存在量词“至

10、少有一个”，因此是含有存在量词 的命题，且为真命题； (3)命题中含有存在量词“ ”，是含有存在量词的命题，且为 真命题.,热点考向 3 含有一个量词的命题的否定 【方法点睛】 1.对含有一个量词的命题的否定应注意的问题 (1)弄清命题是含有全称量词的命题还是含有存在量词的命题是 写出命题的否定的前提. (2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量 词，再进行否定. (3)要判断“ p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断 “p”的真假，p与 p的真假相反.,2.常见词语的否定形式 【提醒】掌握常见词语的否定形式是写出含有一个量词的命题的否定的关键.,【例3】(1)已知命题p：

11、nN，2n1 000，则 p为( ) (A)nN，2n1 000 (B)nN，2n1 000 (C) nN，2n1 000 (D) nN，2n1 000,(2)写出下列命题的否定，并判断真假. 所有的矩形都是平行四边形； 每一个素数都是奇数； 有些实数的绝对值是正数； 某些平行四边形是菱形. 【解题指南】首先弄清命题是含有全称量词的命题，还是含有存在量词的命题，再针对不同的形式加以否定.,【规范解答】(1)选A.命题p： nN，2n1 000，是含有存在 量词的命题，其否定为nN，2n1 000 (2)存在一个矩形不是平行四边形，假命题； 存在一个素数不是奇数，真命题； 所有的实数的绝对值都不

12、是正数，假命题； 每一个平行四边形都不是菱形，假命题.,【互动探究】本例(1)中的条件不变，试判断命题p与命题 p的 真假. 【解析】当n=10时，210=1 0241 000，故命题p为真命题， 由p与 p真假的关系知， p为假命题.,【反思感悟】对于含有一个量词的命题,在写其否定时,都要从两个方面进行:一是对量词或量词符号进行改写,二是对命题的结论进行否定,二者缺一不可.,【变式备选】写出下列命题的否定，并判断真假： (1)存在一个三角形是正三角形； (2)至少存在一个实数x使x22x30成立； (3)正数的对数不全是正数 【解析】(1)任意的三角形都不是正三角形，假命题; (2)对任意实

13、数x都有x22x30，假命题; (3)正数的对数都是正数,假命题.,1.(2012湖北高考)命题“ ” 的否定是 () (A) (B) (C) (D) 【解析】选D.由特称命题的否定是全称命题可知结果.,2.(2012辽宁高考)已知命题p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2- x1)0,则p是() (A)x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 (B)x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 (C)x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 (D)x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0 【解析】选C.全称命题p:x1,x2R,

14、(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0的否定为: p:x1,x2R,(f(x2)-f(x1)(x2-x1)0.,3.(2012安徽高考)命题“存在实数x,使x1”的否定是 () (A)对任意实数x,都有x1 (B)不存在实数x,使x1 (C)对任意实数x,都有x1 (D)存在实数x,使x1 【解析】选C.“存在”的否定为“任意”,“x1”的否定是 “x1”.,4.(2012泉州模拟)已知命题p:x2是x24的充要条件,命题q: 若 则ab,则() (A)“p或q”为真(B)“p且q”为真 (C)p真q假 (D)p,q均为假 【解析】选A.x2是x24的充分而不必要条件,故p假,又 由 可推出ab,故命题q真,故“p或q”为真.,