高考理科数学导学导练：第2章-函数概念与基本初等函数Ⅰ2-8函数与方程.ppt

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1、2.8函数与方程 考纲要求1.结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数.2.根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解,1函数的零点 (1)函数零点的定义 对于函数yf(x)(xD)，把使_的实数x叫做函数yf(x)(xD)的零点 (2)几个等价关系 方程f(x)0有实数根函数yf(x)的图象与_有交点函数yf(x)有_,f(x)0,x轴,零点,(3)函数零点的判定(零点存在性定理) 如果函数yf(x)在区间a，b上的图象是连续不断的一条曲线，并且有_，那么，函数yf(x)在区间_内有零点，即存在c(a，b)，使得_，这个_也就是方程f(x

2、)0的根,f(a)f(b)0,(a，b),f(c)0,c,2二分法定义 对于在区间a，b上连续不断且_的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间_，使区间的两个端点逐步逼近_，进而得到零点近似值的方法叫做二分法,f(a)f(b)0,一分为二,零点,3二次函数yax2bxc(a0)的图象与零点的关系,【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)函数的零点就是函数的图象与x轴的交点() (2)函数yf(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.(),(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值() (4)二次函数ya

3、x2bxc(a0)在b24ac0时没有零点() (5)若函数f(x)在(a，b)上单调且f(a)f(b)0，则函数f(x)在a，b上有且只有一个零点() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),1(教材改编)函数f(x)ex3x的零点个数是() A0B1 C2 D3 【答案】 B,2(2015安徽)下列函数中，既是偶函数又存在零点的是() Aycos x Bysin x Cyln x Dyx21 【解析】 由于ysin x是奇函数；yln x是非奇非偶函数；yx21是偶函数但没有零点；只有ycos x是偶函数又有零点 【答案】 A,3(2017河南新野第三高级中学周考)函数f(x)x32x1

4、的零点所在的大致区间是() A(0，1) B(1，2) C(2，3) D(3，4) 【解析】 因为f(0)10，f(1)20，则f(0)f(1)20，且函数f(x)x32x1的图象是连续曲线，所以f(x)在区间(0，1)内有零点 【答案】 A,【答案】 A,5函数f(x)ax12a在区间(1，1)上存在一个零点，则实数a的取值范围是_,【答案】 C,【答案】 3,【答案】 D,【方法规律】 (1)确定函数零点所在区间，可利用零点存在性定理或数形结合法(2)判断函数零点个数的方法：解方程法；零点存在性定理、结合函数的性质；数形结合法：转化为两个函数图象的交点个数,【答案】 (1)C(2)B,题型

5、二函数零点的应用 【例4】 若关于x的方程22x2xaa10有实根，求实数a的取值范围 【解析】 方法一 (换元法) 设t2x(t0)，则原方程可变为t2ata10，(*) 原方程有实根，即方程(*)有正根 令f(t)t2ata1.,【方法规律】 对于“af(x)有解”型问题，可以通过求函数yf(x)的值域来解决，解的个数可化为函数yf(x)的图象和直线ya交点的个数,(2)画出函数f(x)的图象如图所示， 观察图象可知，若方程f(x)a0有三个不同的实数根，则函数yf(x)的图象与直线ya有3个不同的交点，此时需满足0a1，故选D. 【答案】 (1)C(2)D,题型三二次函数的零点问题 【例

6、5】 (2017烟台模拟)已知函数f(x)x2ax2，aR. (1)若不等式f(x)0的解集为1，2，求不等式f(x)1x2的解集； (2)若函数g(x)f(x)x21在区间(1，2)上有两个不同的零点，求实数a的取值范围,【方法规律】 解决与二次函数有关的零点问题：(1)可利用一元二次方程的求根公式；(2)可用一元二次方程的判别式及根与系数之间的关系；(3)利用二次函数的图象列不等式组,【答案】 C,易错警示系列3 忽视定义域导致零点个数错误 【典例】 定义在R上的奇函数f(x)满足：当x0时，f(x)2 016xlog2 016x，则在R上函数f(x)的零点个数为_ 【易错分析】 得出当x

7、0时的零点个数后，容易忽略条件：定义在R上的奇函数，导致漏掉x0时和x0时的情况,【答案】 3,【温馨提醒】 (1)讨论x0时函数的零点个数也可利用零点存在性定理结合函数单调性确定(2)函数的定义域是讨论函数其他性质的基础，要给予充分重视.,方法与技巧 1函数零点的判定常用的方法有 (1)零点存在性定理 (2)数形结合：函数yf(x)g(x)的零点，就是函数yf(x)和yg(x)图象交点的横坐标 (3)解方程,2二次函数的零点可利用求根公式、判别式、根与系数的关系或结合函数图象列不等式(组) 3利用函数零点求参数范围的常用方法：直接法、分离参数法、数形结合法,失误与防范 1函数零点存在性定理是零点存在的一个充分条件，而不是必要条件；判断零点个数还要根据函数的单调性、对称性或结合函数图象 2判断零点个数要注意函数的定义域，不要漏解；画图时要尽量准确.,