高考理科数学导学导练：第3章-导数及其应用3-2导数的应用.ppt

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1、3.2导数的应用 考纲要求1.了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).2.了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次),1函数的单调性与导数 在某个区间(a，b)内，如果f(x)_ 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递增；如果f(x)_ 0，那么函数yf(x)在这个区间内单调递减,2函数的极值与导数 一般地，当函数f(x)在点x0处连续时， (1)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是

2、极大值； (2)如果在x0附近的左侧_，右侧_，那么f(x0)是极小值,f(x)0,f(x)0,f(x)0,f(x)0,3函数的最值与导数 (1)在闭区间a，b上连续的函数f(x)在a，b上必有最大值与最小值 (2)若函数f(x)在a，b上单调递增，则_为函数的最小值，_为函数的最大值；若函数f(x)在a，b上单调递减，则_为函数的最大值，_为函数的最小值,f(a),f(b),f(a),f(b),(3)设函数f(x)在a，b上连续，在(a，b)内可导，求f(x)在a，b上的最大值和最小值的步骤如下： 求f(x)在(a，b)内的_； 将f(x)的各极值与_进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的

3、一个是最小值,极值,f(a)，f(b),【思考辨析】 判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”) (1)若函数f(x)在(a，b)内单调递增，那么一定有f(x)0.() (2)如果函数f(x)在某个区间内恒有f(x)0，则f(x)在此区间内没有单调性() (3)函数的极大值不一定比极小值大(),(4)对可导函数f(x)，f(x0)0是x0点为极值点的充要条件() (5)函数的最大值不一定是极大值，函数的最小值也不一定是极小值() 【答案】 (1)(2)(3)(4)(5),1函数f(x)x22ln x的单调递减区间是() A(0，1)B(1，) C(，1) D(1，1) 【答案】 A,2(2

4、017菏泽模拟)已知定义在实数集R上的函数f(x)满足f(1)3，且f(x)的导数f(x)在R上恒有f(x)2(xR)，则不等式f(x)2x1的解集为() A(1，) B(，1) C(1，1) D(，1)(1，),【解析】 令g(x)f(x)2x1，g(x)f(x)20， g(x)在R上为减函数，且g(1)f(1)210. 由g(x)0g(1)，得x1，故选A. 【答案】 A,3已知e为自然对数的底数，设函数f(x)(ex1)(x1)k(k1，2)，则() A当k1时，f(x)在x1处取到极小值 B当k1时，f(x)在x1处取到极大值 C当k2时，f(x)在x1处取到极小值 D当k2时，f(x)在x1处取到极大值,【解析】 当k1时，f(x)exx1，f(1)0， x1不是f(x)的极值点 当k2时，f(x)(x1)(xexex2)， 显然f(1)0，且在x1附近的左侧，f(x)0， 当x1时，f(x)0， f(x)在x1处取到极小值故选C. 【答案】 C,4(教材改编)如图是f(x)的导函数f(x)的图象，则f(x)的极小值点的个数为_,【解析】 由题意知在x1处f(1)0，且其左右两侧导数符号为左负右正 【答案】 1,