一次函数的定义.ppt

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1、 问题：问题：某登山队大本营所在地的气温为5，海拔每升高1 km气温下降6 ，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ，试用解析式表示y与x的关系. 分析分析:y随x的变化规律是，从大本营向上当海拔增加x千米时，气温从5 减少6x .因此y与x的关系为y=56x这个函数也可以写成 y=6x+5 (1)有人发现有人发现,在在2050 时蟋蟀每分鸣叫的次数时蟋蟀每分鸣叫的次数c与温度与温度t(单位单位:)有关，即有关，即c的值约是的值约是t的的7倍与倍与35的差；的差； (2)一种计算成年人标准体重一种计算成年人标准体重G(单位：千克单位：千克)的方法是，以的方法是，以厘米为单

2、位量出身高值厘米为单位量出身高值h，再减去常数，再减去常数105，所得差是，所得差是G的值的值； (3)某城市的市内电话的月收费额某城市的市内电话的月收费额y(单位：元单位：元)包括：月租包括：月租费费22元，拔打电话元，拔打电话x分的计时费分的计时费(按按0.1元元/分收取分收取)； (4)把一个长把一个长10cm、宽、宽5cm的长方形的长减少的长方形的长减少x cm,宽不宽不变，长方形的面积变，长方形的面积y(单位：平方厘米单位：平方厘米)随随x的值而变化的值而变化C=7t-35G=h-105y=0.1x+22y=-5x+50 思考：下列问题中的对应关系可用怎样的思考：下列问题中的对应关系

3、可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？函数表示？这些函数有什么共同点？观察与思考v 在前面我们得到了这样几个式子： (1) y=-6x+5；(2) C=7t-35； (3) G=h-105；(4) y=0.1x+22； (5) y=-5x+50. 大家观察上面的几个式子，看它们有什么共同的地方？1.这些函数中自变量是什么，函数是什么？2.在这些函数式中，表示函数的式子，是关于自变量的几次式？3.这些函数的形式都是自变量的k（常数）倍与一个常数的和。即上面的函数的形式都是y=kx+b的形式 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了

4、y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。 正比例函数正比例函数一次函数一次函数.62)5(14)4(9)3(7)2( ; 43) 1 (2xm；xyx；y；xyxy例例1 下列哪些函数是一次函数，哪些又是下列哪些函数是一次函数，哪些又是正比例函数正比例函数.15 . 0) 4 ( ; 65) 3 (;8) 2 ( ;8) 1 (2xyxyxyxy 练习练习1：下列函数哪些是一次函数，哪些：下列函数哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？又是正比例函数？解解: （1）v=2t(t0) （2）当时间）当时间t=2.5时，时，v=22.5=5(米米/秒秒) 练习练习2：一个小球由静止开始在一个斜

5、坡向：一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加下滚动，其速度每秒增加2米米/秒秒. （1）求小球速度）求小球速度v（单位：米）随时间（单位：米）随时间t （单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数（单位：秒）变化的函数关系式，它是一次函数吗？吗？ （2）求第）求第2.5秒时小球的速度秒时小球的速度解：y=-5x+50 因为油箱中的汽油共有50升，用了5x升，所以5x肯定不能大于50，即5x50，从而得出x10,同时，由于汽车的行驶时间不能为负数，所以x0.从而我们得到自变量x的取值范围是0 x 10 . y是x的一次函数. 练习3:汽车油箱中原有汽油50升，如果行驶中每小时用油5升

6、，求油箱中的汽油y(单位：升)随行驶时间x(单位：时)变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.y是x的一次函数吗？课堂小结 1、怎样的函数是一次函数？ 一般地，形如y=kx+b(k,b是常数，k0)的函数，叫做一次函数。 当b=0时，y=kx+b就变成了y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。2、一次函数的简单应用。应用拓展v1. 已知函数y=-5xa+b+a+2 ，是正比例函数，求ab的值。v2. 若y=(m-2)x|m-1|+m是一次函数，求m的值。v3. 某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元 （1）写出每月电话费y与通话次数X（x50）的函数关系式; （2）求出月通话150次的电话费; （3）如果某月通话费53.6元，求该月的通话次数。