高考理科数学导学导练：第3章-导数及其应用3-3定积分与微积分基本定理.ppt

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1、3.3定积分与微积分基本定理 考纲要求1.了解定积分的实际背景，了解定积分的基本思想，了解定积分的概念.2.了解微积分基本定理的含义,1定积分的定义,4定积分的几何意义 如图：,【答案】 (1)(2)(3)(4)(5)(6),【答案】 C,【答案】 D,【答案】 A,【答案】 0,【答案】 3,【答案】 (1)C(2)C,【方法规律】 运用微积分基本定理求定积分时要注意以下几点 (1)对被积函数要先化简，再求积分； (2)求被积函数为分段函数的定积分，依据定积分“对区间的可加性”，分段积分再求和； (3)对于含有绝对值符号的被积函数，要先去掉绝对值号再求积分,【答案】 (1)A(2)1,【答案

2、】 (1)(2)3 【方法规律】 (1)根据定积分的几何意义可计算定积分； (2)利用定积分求平面图形面积的四个步骤： 画出草图，在直角坐标系中画出曲线或直线的大致图象； 借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的 上、下限； 把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和； 计算定积分，写出答案,【答案】 C,跟踪训练3 设变力F(x)作用在质点M上，使M沿x轴正向从x1运动到x10，已知F(x)x21(力的单位：N，位移的单位：m)且和x轴正向相同，则变力F(x)对质点M所做的功为_ 【解析】 变力F(x)x21使质点M沿x轴正向从x1运动到x10所做的功为,【答案】 342 J,【温馨提醒

3、】 (1)利用定积分求图形的面积要根据图形确定被积函数和积分上、下限，运用微积分基本定理计算定积分，求出图形面积； (2)注意区分定积分和图形面积的关系：定积分是一个数值，可正可负；而图形面积总为正.,方法与技巧 1求定积分的基本方法： (1)利用微积分基本定理求定积分步骤如下：求被积函数f(x)的一个原函数F(x)；计算F(b)F(a)(2)利用定积分的几何意义求定积分 2对于求平面图形的面积问题，应首先画出平面图形的大致图形，然后根据图形特点，选择相应的积分变量及被积函数，并确定被积区间,失误与防范 1若定积分的被积函数为分段函数，要分段积分然后求和 2定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限 3定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负.,