矩形的习题课2.ppt

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1、济水一中数学组四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形对角线互相平分且相等对角线互相平分且相等平行四边形的判定平行四边形的判定有一个角是直角有一个角是直角(定义定义)对角线相等对角线相等有三个角是直角有三个角是直角 1 1、具备条件、具备条件_的四边形是矩形的四边形是矩形 2 2、当、当 ABCD ABCD 满足条件满足条件_它就成为矩形它就成为矩形 3 3、直角三角形的两直角边长分别为、直角三角形的两直角边长分别为3cm3cm和和4cm4cm， 则斜边上的中线为则斜边上的中线为_ 把把两直角边两直角边改为改为两边两边, ,则斜边上的中线为则斜边上的中线为_ 一、填空题一、填空题二、解答题二、

2、解答题1 1、如图，、如图，如图，四边形如图，四边形PAOB是扇形是扇形OMN内的内的一矩形，顶点一矩形，顶点P在上，且不与在上，且不与M，N重合，当重合，当P点在上移动时，矩形点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变的形状、大小随之变化，则化，则AB的长度改变吗？为什么？的长度改变吗？为什么？2 2、如图，扇形、如图，扇形OABOAB的半径的半径OA=3OA=3，AOB=90AOB=90，点，点C C是弧是弧ABAB上异于上异于A A、B B的动点，过点的动点，过点C C作作CDOACDOA于点于点D D，作，作CEOBCEOB于点于点E E，连接，连接DEDE，点，点G G、H H在线

3、段在线段DEDE上，且上，且DG=GH=HEDG=GH=HE（1 1）求证：四边形）求证：四边形OGCHOGCH是平行四边形是平行四边形（2 2）当点）当点C C在弧在弧ABAB上运动时，在上运动时，在CDCD、CGCG、DGDG中，是否存中，是否存在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度在长度不变的线段？若存在，请求出该线段的长度3 3、如图，、如图，RtRtABCABC中中C=90C=90，AC=3AC=3，BC=4BC=4，点，点P P为为ABAB边上一动边上一动点，过点，过P P分别作分别作PEACPEAC于于E E，PFBCPFBC于于F F，求线段，求线段EFEF的最小值。的最

4、小值。 4 4、如图：在、如图：在ABCABC中，中，CECE、CFCF分别平分分别平分ACBACB与与它的邻补角它的邻补角ACDACD，AECEAECE于于E E，AFCFAFCF于于F F，直，直线线EFEF分别交分别交ABAB、ACAC于于M M、N N求证：（求证：（1 1）四边形）四边形AECFAECF为矩形；（为矩形；（2 2）试猜想）试猜想MNMN与与BCBC的位置关系，并证明你的猜想的位置关系，并证明你的猜想5 5、ABCABC中，点中，点O O是是ACAC边上一动点，过边上一动点，过O O点作直线点作直线MN/BCMN/BC，设，设MNMN交交BCABCA的平分线于点的平分线

5、于点E E，交，交BCABCA的的外角平分线于点外角平分线于点F F，（1 1）试说明）试说明EO=OFEO=OF的理由。的理由。（2 2）当点）当点O O运动到运动到ACAC边的何处时，四边形边的何处时，四边形AECFAECF是矩是矩形？并说明你的结论。形？并说明你的结论。MNBCDEOFA矩形在生活中矩形在生活中 某学校因地制宜某学校因地制宜: :先向北量先向北量6m,6m,再向东量再向东量8m,8m,接着向南量接着向南量6m,6m,最后向西量最后向西量8m,8m,在圈出的这块空地上建一个草坪在圈出的这块空地上建一个草坪. .(1)(1)圈出的空地是什么形状圈出的空地是什么形状? ?(2)

6、(2)考虑到护理草坪考虑到护理草坪, ,学校购置了一台自动喷水器学校购置了一台自动喷水器, , 这台这台机器的最大喷水距离为机器的最大喷水距离为5m,5m,问这台机器能对整个草坪进问这台机器能对整个草坪进行护理吗行护理吗? ?若能若能, ,则喷水器应安放在何处则喷水器应安放在何处; ;若不能若不能, ,请说明请说明理由理由. .小结：小结：回忆本节课的题目，你有何收获？回忆本节课的题目，你有何收获？ 题目与题目之间，图形与图形之题目与题目之间，图形与图形之间，有着千丝万缕的联系。尽管有了变间，有着千丝万缕的联系。尽管有了变化，但，他们用到的知识，方法，数学化，但，他们用到的知识，方法，数学思想

7、很相似，正所谓万变不离其中。思想很相似，正所谓万变不离其中。1 1、如图在、如图在ABCABC中，中，D D是是ABAB的中点的中点E E是是CDCD的的中点，过点中点，过点C C作作CFABCFAB交交AEAE的延长线于点的延长线于点F F，连，连接接BFBF（1 1）求证：）求证：DB=CFDB=CF；（2 2）如果）如果AC=BCAC=BC试判断四边形试判断四边形BDCFBDCF的形的形状并证明你的结论状并证明你的结论2 2、如图，在、如图，在ABCABC中，中，D D是边是边BCBC上的一点，上的一点，E E是是ADAD的中的中点，过点点，过点A A作作BCBC的平行线交的平行线交CE

8、CE的延长线于的延长线于F F，且，且AF=BDAF=BD，连结连结BFBF问问ABCABC满足什么条件时，四边形满足什么条件时，四边形AFBDAFBD是矩是矩形。形。3 3、如图，在、如图，在ABCABC中，中，AB=ACAB=AC，D D为为BCBC中点，四中点，四边形边形ABDEABDE是平行四边形，是平行四边形，ACAC、DEDE相交于点相交于点O O（1 1）求证：四边形）求证：四边形ADCEADCE是矩形是矩形（2 2）若）若AOE=60AOE=60，AE=4AE=4，求矩形，求矩形ADCEADCE对角线对角线的长的长 4 4、如图，四边形、如图，四边形ABCDABCD为平行四边形

9、纸片把纸片为平行四边形纸片把纸片ABCDABCD折叠，使点折叠，使点B B恰好落在恰好落在CDCD边上，折痕为边上，折痕为AFAF且且AB=10cmAB=10cm、AD=8cmAD=8cm、DE=6cmDE=6cm（1 1）求证：平行四边形）求证：平行四边形ABCDABCD是矩形；是矩形；（2 2）求）求BFBF的长；的长；（3 3）求折痕）求折痕AFAF长长 5 5、四边形、四边形ABCDABCD中，中，ADBCADBC，BDBD平分线段平分线段ACAC，ABC=90ABC=90，ACAC交交BDBD于于O O，（1 1）求证：四边形）求证：四边形ABCDABCD是矩形；是矩形；（2 2）若

10、）若BHACBHAC于于H H，AH=1AH=1，BH=3BH=3，求四边形，求四边形ABCDABCD的面积的面积6 6、如图，、如图，O O是矩形是矩形ABCDABCD的对角线的交点，的对角线的交点，E E、F F、G G、H H分别是分别是OAOA、OBOB、OCOC、ODOD上的点，且上的点，且AE=BF=CG=DHAE=BF=CG=DH（1 1）求证：四边形）求证：四边形EFGHEFGH是矩形；是矩形；（2 2）若）若E E、F F、G G、H H分别是分别是OAOA、OBOB、OCOC、ODOD的的中点，且中点，且DGACDGAC，OF=2cmOF=2cm，求矩形，求矩形ABCDAB

11、CD的面的面积积7 7、已知、已知MNPQMNPQ，同旁内角的平分线，同旁内角的平分线ABAB、BCBC和和ADAD、CDCD分别相交于点分别相交于点B B、D D （1 1）猜想）猜想ACAC和和BDBD间的关系是间的关系是_； （2 2）试用理由说明你的猜想）试用理由说明你的猜想8、在矩形、在矩形ABCD中，中，M为为AD边的中点，边的中点，P为为BC上一点，上一点，PEMC，PFMB，当当AB、BC满足条件什么条件时，四边满足条件什么条件时，四边形形PEMF为矩形并证明你的猜想为矩形并证明你的猜想9、如图，、如图，E是矩形是矩形ABCD边边BC的中点，的中点，P是是AD边上一动点，边上一

12、动点，PFAE，PHDE，垂足分别为垂足分别为F，H（1）当矩形）当矩形ABCD的长与宽满足什么条件的长与宽满足什么条件时，四边形时，四边形PHEF是矩形？请予以证明；是矩形？请予以证明；（2）在（）在（1）中，动点）中，动点P运动到什么位置运动到什么位置时，矩形时，矩形PHEF变为正方形？为什么？变为正方形？为什么？1010、如图，点、如图，点M M是矩形是矩形ABCDABCD的边的边ADAD中点，中点，点点P P是是BCBC边上一动点，边上一动点，PEMCPEMC，PFBMPFBM，垂足分别为垂足分别为E E、F F，（1 1）当四边形）当四边形PEMFPEMF为矩形时，矩形为矩形时，矩形

13、ABCDABCD的长与宽应满足什么条件？的长与宽应满足什么条件？（2 2）在（）在（1 1）中，当点）中，当点P P运动到什么位置运动到什么位置时，四边形时，四边形PEMFPEMF变为正方形？为什么？变为正方形？为什么？1111、如图，已知、如图，已知RtRtABCABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=ACAB=AC，P P是是BCBC延长线上一点，延长线上一点，PEABPEAB交交BABA延长线于延长线于E E，PFACPFAC交交ACAC延长线于延长线于F F，D D为为BCBC中点，连接中点，连接DEDE，DFDF求证：求证：DE=DFDE=DF1212、如图，已知矩形、如图，已

14、知矩形ABCDABCD，AD=4AD=4，CD=10CD=10，P P是是ABAB上一动点，上一动点，M M、N N、E E分别是分别是PDPD、PCPC、CDCD的的中点中点（1 1）求证：四边形）求证：四边形PMENPMEN是平行四边形；是平行四边形；（2 2）请直接写出当）请直接写出当APAP为何值时，四边形为何值时，四边形PMENPMEN是菱形；是菱形；（3 3）四边形）四边形PMENPMEN有可能是矩形吗？若有可能，有可能是矩形吗？若有可能，求出求出APAP的长；若不可能，请说明理由的长；若不可能，请说明理由 1313、如图，点、如图，点M M是矩形是矩形ABCDABCD的边的边ADAD的中点，点的中点，点P P是是BCBC边上一动点，边上一动点，PEMCPEMC，PFBMPFBM，垂足为，垂足为E E、F F（1 1）当矩形）当矩形ABCDABCD的长与宽满足什么条件时，的长与宽满足什么条件时，四边形四边形PEMFPEMF为矩形？猜想并证明你的结论为矩形？猜想并证明你的结论（2 2）在（）在（1 1）中，当点）中，当点P P运动到什么位置时，运动到什么位置时，矩形矩形PEMFPEMF变为正方形，为什么？变为正方形，为什么？