263实际问题与二次函数（2） (2).ppt

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1、探究2何时窗户通过的光线最多w某建筑物的窗户如图所示某建筑物的窗户如图所示, ,它的上半部是半圆它的上半部是半圆, ,下下半部是矩形半部是矩形, ,制造窗框的材料总长制造窗框的材料总长( (图中所有的黑线图中所有的黑线的长度和的长度和) )为为15m.15m.当当x等于多少时等于多少时, ,窗户通过的光线窗户通过的光线最多最多( (结果精确到结果精确到0.01m)?0.01m)?此时此时, ,窗户的面积是多少窗户的面积是多少? ?xxy .1574.1:xxy由解.4715,xxy得xx215272 24715222.222xxxxxxyS窗户面积.02. 45622544,07. 11415

2、2:2abacyabx最大值时当或用公式.562251415272x例题例题：（：（1） 如图，一单杠高如图，一单杠高2.2米，两立柱米，两立柱之间的距离为之间的距离为1.6米，将一根绳子的米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。自然下垂呈抛物线状。一身高一身高0.70.7米米的小孩站在离立柱的小孩站在离立柱0.40.4米处，其头部米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。面的距离。 ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解解 ：如图，：如图，所以，绳子最低点

3、到地面所以，绳子最低点到地面 的距离为的距离为 0.2米米.Oxy 以以CD所在的直线为所在的直线为X轴，轴，CD的中垂线为的中垂线为Y轴建立轴建立 直角坐标系，直角坐标系， 则则 B（0.8, 2.2），），F（- 0.4, 0.7）设设 y = ax + k ,从而有从而有 0.64a + k = 2.2 0.16a + k = 0.72解得：解得：a = K = 0.2258所以，所以，y = x + 0.2 顶点顶点 E（0, 0.2）2258探究探究、如图是抛物线形拱桥，当水面在、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽，水面宽4m。水面。水面下降下降1

4、m时，水面宽增加了多少？时，水面宽增加了多少？xyo-2 -1 1 2-1-2-3建立坐标系建立坐标系探究探究、如图是抛物线形拱桥，当水面在、如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面时，拱顶离水面2m，水面宽，水面宽4m。水面。水面下降下降1m时，水面宽增加了多少？时，水面宽增加了多少？xyo-2 -1 1 2-1-2-3设函数解析式为：设函数解析式为：2axy 怎样求解析式？怎样求解析式？(-2,-2)用函数解实际问题的一般步骤：用函数解实际问题的一般步骤：归纳归纳(1)建立平面直角坐标系；建立平面直角坐标系；(2)根据题意构建二次函数图象；根据题意构建二次函数图象；(3)问题求解；问题

5、求解；(4)找出实际问题的答案。找出实际问题的答案。范例范例例例1、如图，一座隧道的截面由抛物线、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长和长方形构成。长方形的长OC为为8m，宽宽AO为为2m，隧道最高点，隧道最高点P位于位于AB的中的中央且距地面央且距地面6m，建立如图所示的坐标，建立如图所示的坐标系。系。(1)求抛物线的解析式；求抛物线的解析式；xyoAPBC范例范例例例1、如图，一座隧道的截面由抛物线、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长和长方形构成。长方形的长OC为为8m，宽宽AO为为2m，隧道最高点，隧道最高点P位于位于AB的中的中央且距地面央且距地面6m

6、，建立如图所示的坐标，建立如图所示的坐标系。系。(2)一辆货车高一辆货车高4m，宽，宽2m，能否从隧道通过？，能否从隧道通过？为什么？为什么？xyoAPBC范例范例例例1、如图，一座隧道的截面由抛物线、如图，一座隧道的截面由抛物线和长方形构成。长方形的长和长方形构成。长方形的长OC为为8m，宽宽AO为为2m，隧道最高点，隧道最高点P位于位于AB的中的中央且距地面央且距地面6m，建立如图所示的坐标，建立如图所示的坐标系。系。(3)如果隧道内设双行如果隧道内设双行道，那么这辆货车是道，那么这辆货车是否能顺利通过？为什否能顺利通过？为什么？么？xyoAPBC巩固巩固1、有一抛物线型的立交桥，桥的最大

7、、有一抛物线型的立交桥，桥的最大高度为高度为16m，跨度为，跨度为40m。现把它的图。现把它的图形放在平面直角坐标系里，如图所示，形放在平面直角坐标系里，如图所示，若在里跨度中点若在里跨度中点M5m处垂直竖立一铁处垂直竖立一铁柱支撑拱顶，该铁柱硬取多长？柱支撑拱顶，该铁柱硬取多长？xyoAB40mM巩固巩固2、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛、如图，有一块铁皮，拱形边缘呈抛物线状，物线状，MN=4cm，顶点到，顶点到MN的距离的距离是是4cm。要在铁皮上截下一矩形。要在铁皮上截下一矩形ABCD，使矩形顶点使矩形顶点B、C落在落在MN上，上，A、D落落在抛物线上，问这在抛物线上，问这样截下的矩形铁

8、皮样截下的矩形铁皮的周长是否能等于的周长是否能等于8cm？xyoANMBCD范例范例例例2、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。三点。(1)求函数解析式；求函数解析式；(2)若过点若过点C的直线的直线 与抛物线相与抛物线相交于点交于点E(4，m)，请求，请求出出CBE的面积的面积S的值。的值。cbxaxy2bkxyxyoAEBC范例范例例例2、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。三点。(3)在抛物线上取一点在抛物线上取一点P0，使得，使得ABP0为等腰三角形并写出为等腰三角形并写出P0的的坐标；坐标；c

9、bxaxy2xyoAEBC范例范例例例2、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过A(1，0)、B(5，0)、C(0，5)三点。三点。(4)除除(3)中所求的中所求的P0点外，在抛物线上点外，在抛物线上是否还存在其他的点是否还存在其他的点P，使得，使得ABP为为等腰三角形？若存在，等腰三角形？若存在，请求出一共几个满足条请求出一共几个满足条件的点件的点P；若不存在，；若不存在，请说明理由。请说明理由。cbxaxy2xyoAEBC巩固巩固3、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过ABC的三个顶点，的三个顶点，BCx轴，点轴，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，轴上，AC=BC。(1)求出抛物线的对

10、称轴；求出抛物线的对称轴；(2)写出写出A、B、C的坐标，求出抛物线的坐标，求出抛物线的解析式；的解析式；452axaxyxyoABC11巩固巩固3、如图，抛物线、如图，抛物线 经过经过ABC的三个顶点，的三个顶点，BCx轴，点轴，点A在在x轴上，点轴上，点C在在y轴上，轴上，AC=BC。(3)探究：若点探究：若点P是抛物线对称轴上且在是抛物线对称轴上且在x轴下方的动点，是否存在轴下方的动点，是否存在PAB是等是等腰三角形？若存在，腰三角形？若存在，求出所有符合条件的求出所有符合条件的点点P坐标；若不存在，坐标；若不存在，请说明理由。请说明理由。452axaxyxyoABC11巩固巩固4、如图，直线、如图，直线AB过过x轴上的点轴上的点A(3,0)，且与抛物线且与抛物线 相交于相交于B、C，点，点B的的坐标为坐标为(1,2)。(1)求直线和抛物线的求直线和抛物线的解析式；解析式；(2)在抛物线上求一在抛物线上求一2axy xyoABC25点点D，使得，使得SOAD=SOBC 。作业作业习题习题26.3 复习巩固复习巩固 第第4、5题题 综合运用综合运用 第第6题题