电力电子整流电路.pptx

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1、引言整流电路（Rectifier）是电力电子电路中出现最早的一种，它的作用是将交流电能变为直流电能供给直流用电设备。 整流电路的分类 按组成的器件可分为不可控、半控、全控三种。 按电路结构可分为桥式电路和零式电路。 按交流输入相数分为单相电路和多相电路。 按变压器二次侧电流的方向是单向或双向，分为单拍电路和双拍电路。第1页/共66页3.1 单相可控整流电路 单相半波可控整流电路 单相桥式全控整流电路 单相全波可控整流电路 单相桥式半控整流电路第2页/共66页单相半波可控整流电路wwwwtTVTR0a)u1u2uVTudidwt1p2 ptttu2uguduVTaq0b)c)d)e)00图3-1

2、 单相半波可控整流电路及波形带电阻负载的工作情况 变压器T起变换电压和隔离的作用，其一次侧和二次侧电压瞬时值分别用u1和u2表示，有效值分别用U1和U2表示，其中U2的大小根据需要的直流输出电压ud的平均值Ud确定。 电阻负载的特点是电压与电流成正比，两者波形相同。 在分析整流电路工作时，认为晶闸管（开关器件）为理想器件，即晶闸管导通时其管压降等于零，晶闸管阻断时其漏电流等于零，除非特意研究晶闸管的开通、关断过程，一般认为晶闸管的开通与关断过程瞬时完成。 第3页/共66页改变触发时刻，ud和id波形随之改变，直流输出电压ud为极性不变 但瞬时值变化的脉动直流，其波形只在u2正半周内出现，故称“

3、半波”整流。加之电路中采用了可控器件晶闸管，且交流输入为单相，故该电路称为单相半波可控整流电路。整流电压ud波形在一个电源周期中只脉动1次，故该电路为单脉波整流电路。基本数量关系 a a：从晶闸管开始承受正向阳极电压起到施加触发脉冲止的电角度称为触发延迟角，也称触发角或控制角。 q q：晶闸管在一个电源周期中处于通态的电角度称为导通角。 直流输出电压平均值 随着a a增大，Ud减小，该电路中VT的a a移相范围为180 。 通过控制触发脉冲的相位来控制直流输出电压大小的方式称为相位控制方式，简称相控方式。 单相半波可控整流电路paaapwwp2cos145. 0)cos1 (22)(sin22

4、1222UUttdUUd（3-1）第4页/共66页单相半波可控整流电路uwttwwtwtw20wt1p2ptug0ud0id0uVT0qab)c)d)e)f)+图3-2 带阻感负载的单相半波可控整流电路及其波形带阻感负载的工作情况 阻感负载的特点是电感对电流变化有抗拒作用，使得流过电感的电流不能发生突变。 电路分析 晶闸管VT处于断态,id=0,ud=0,uVT=u2。 在wt1时刻，即触发角a处 ud=u2。 L的存在使id不能突变，id从0开始增加。 u2由正变负的过零点处，id已经处于减小的过程中，但尚未降到零，因此VT仍处于通态。 wt2时刻，电感能量释放完毕，id降至零，VT关断并立

5、即承受反压。 由于电感的存在延迟了VT的关断时刻，使ud波形出现负的部分，与带电阻负载时相比其平均值Ud下降。 第5页/共66页单相半波可控整流电路电力电子电路的一种基本分析方法 把器件理想化，将电路简化为分段线性电路。 器件的每种状态组合对应一种线性电路拓扑，器件通断状态变化时，电路拓扑发生改变。 以前述单相半波电路为例 当VT处于断态时，相当 于电路在VT处断开， id=0。当VT处于通时， 相当于VT短路。两种情 况的等效电路如图3-3所 示。 a)b)VTRLVTRLu2u2图3-3 单相半波可控整流电路的分段线性等效电路 a) VT处于关断状态 b) VT处于导通状态第6页/共66页

6、单相半波可控整流电路VTb)RLu2VT处于通态时，如下方程成立： 在VT导通时刻，有wt=a，id=0，这是式（3-2）的初始条件。求解式（3-2）并将初始条件代入可得tURitiLwsin2dd2dd)sin(2)sin(22)(2waawwtZUeZUitLRd式中， ， 。由此式可得出图3-2e所示的id波形。当wt=q+a时，id=0，代入式（3-3）并整理得 22)( LRZwRLtgw1)sin()sin(aqaqtge图3-3 b) VT处于导通状态 (3-2)(3-3)(3-4)第7页/共66页单相半波可控整流电路 若 为定值，a a角大，q q越小。 若a a为定值， 越大

7、，q q越大 ，且 平均值Ud越接近零。为解决上述矛 盾，在整流电路的负载两端并联一 个二极管，称为续流二极管，用 VDR表示。有续流二极管的电路 电路分析 u2正半周时，与没有续流二极管 时的情况是一样的。 当u2过零变负时，VDR导通，ud 为零，此时为负的u2通过VDR向VT 施加反压使其关断，L储存的能量保 证了电流id在L-R-VDR回路中流通， 此过程通常称为续流。 若L足够大，id连续，且id波形接 近一条水平线 。u2udiduVTiVTIdIdwt1wtwtwtwtwtwtOOOOOOp -ap +ab)c)d)e)f)g)iVDRa)图3-4 单相半波带阻感负载有续流二极管

8、的电路及波形 第8页/共66页 基本数量关系 流过晶闸管的电流平均值IdT和有效值IT分别为： 续流二极管的电流平均值IdDR和有效值IDR分别为 其移相范围为180 ，其承受的最大正反向电压均为u2的峰值即 。 续流二极管承受的电压为-ud，其最大反向电压为 ，亦为u2的峰值。 单相半波可控整流电路的特点是简单，但输出脉动大，变压器二次侧电流中含直流分量，造成变压器铁芯直流磁化。为使变压器铁芯不饱和，需增大铁芯截面积，增大了设备的容量。 单相半波可控整流电路ddTIIpap2ddTItdIIpapwppa2)(212ddDRIIpap2ddDRItdIIpapwpapp2)(2122(3-5

9、)(3-6)(3-7)(3-8)22U22U第9页/共66页单相桥式全控整流电路NoImageu (i )pwtwtwt000i2udidb)c)d)ddaauVT1,4图3-5 单相全控桥式带电阻负载时的电路及波形a)带电阻负载的工作情况 电路分析 闸管VT1和VT4组成一对桥臂，VT2 和VT3组成另一对桥臂。 在u2正半周（即a点电位高于b点电位） 若4个晶闸管均不导通，id=0,ud=0,VT1、VT4串联承受电压u2。 在触发角a处给VT1和VT4加触发 脉冲，VT1和VT4即导通，电流从电源a端经VT1、R、VT4流回电源b端。 当u2过零时，流经晶闸管的电流也降到零，VT1和VT

10、4关断。 在u2负半周，仍在触发角a处触发VT2和VT3，VT2和VT3导通，电流从电源b端流出，经VT3、R、VT2流回电源a端。 到u2过零时，电流又降为零，VT2和VT3关断。 VT2和VT3的a=0处为wt=p第10页/共66页基本数量关系 晶闸管承受的最大正向电压和反向电压分别为 和 。 整流电压平均值为： =0时，Ud= Ud0=0.9U2。=180 时，Ud=0。可见，角的移相范围为180 。 向负载输出的直流电流平均值为： 单相桥式全控整流电路222U22Upaaapwwp2cos19 . 02cos122)( dsin21222UUttUUd2cos19 . 02cos122

11、22aapRURURUIdd(3-9)(3-10)第11页/共66页流过晶闸管的电流平均值 ： 流过晶闸管的电流有效值为： 变压器二次侧电流有效值I2与输出直流电流有效值I相等，为 由式（3-12）和（3-13）可见：不考虑变压器的损耗时，要求变压器的容量为S=U2I2。单相桥式全控整流电路2cos145. 0212aRUIIddTpapapwwppa2sin212)(d)sin2(21222RUttRUITpapapwwppa2sin21)()sin2(12222RUtdtRUIIIIT21(3-11)(3-12)(3-13)(3-14)第12页/共66页单相桥式全控整流电路2OwtOwtO

12、wtudidi2OwtOwtuVT1,4OwtOwtIdIdIdIdIdiVT2,3iVT1,4u图3-6 单相桥式全控整流电流带阻感负载时的电路及波形带阻感负载的工作情况 电路分析 在u2正半周期 触发角a处给晶闸管VT1和VT4加触发脉冲使其开通，ud=u2。 负载电感很大，id不能突变且波形近似为一条水平线。 u2过零变负时，由于电感的作用晶闸管VT1和VT4中仍流过电流id，并不关断。 wt=p+a时刻，触发VT2和VT3，VT2和VT3导通，u2通过VT2和VT3分别向VT1和VT4施加反压使VT1和VT4关断，流过VT1和VT4的电流迅速转移到VT2和VT3上，此过程称为换相，亦称

13、换流。 第13页/共66页单相桥式全控整流电路基本数量关系 整流电压平均值为： 当a a=0时，Ud0=0.9U2。a a=90 时，Ud=0。晶闸管移相范围为90 。 晶闸管承受的最大正反向电压均为 。 晶闸管导通角q q与a a无关，均为180 ，其电流平均值和有效值分别为： 和 。 变压器二次侧电流i2的波形为正负各180 的矩形波，其相位由a a角决定，有效值I2=Id。 apaaapwwpcos9 . 0cos22)( dsin21222dUUttUU22UddT21IIddT707. 021III(3-15)第14页/共66页带反电动势负载时的工作情况 当负载为蓄电池、直流电动机的

14、电枢（忽略其中的电感）等时，负载可看成一个直流电压源，对于整流电路，它们就是反电动势负载。 电路分析 |u2|E时，才有晶闸管承受正电压，有导通的可能。 晶闸管导通之后，ud=u2， ，直至|u2|=E，id即降至0使得晶闸管关断，此后ud=E。 与电阻负载时相比，晶闸管提前了电角度停止导电，称为停止导电角。 当a30 当导通一相的相电压过零变负时，该相晶闸管关断，但下一相晶闸管因未触发而不导通，此时输出电压电流为零。 负载电流断续，各晶闸管导通角小于120。 第29页/共66页三相半波可控整流电路基本数量关系电阻负载时a a角的移相范围为150 。 整流电压平均值 a a30 时，负载电流连

15、续，有 当a a=0时，Ud最大，为Ud=Ud0=1.17U2。 a a30 时，负载电流断续，晶闸管导通角减小，此时有 aapwwpapapcos17.1cos263)(sin2321226562UUttdUUd)6cos(1675.0)6cos(1223)(sin2321262apappwwppapUttdUUd(3-18)(3-19)第30页/共66页三相半波可控整流电路Ud/U2随a a变化的规律 03060901201500.40.81.21.17321a/( )Ud/U2图3-16 三相半波可控整流电路Ud/U2与a的关系电阻负载电感负载电阻电感负载第31页/共66页三相半波可控整

16、流电路负载电流平均值为晶闸管承受的最大反向电压为变压器二次线电压峰值,即 晶闸管阳极与阴极间的最大电压等于变压器二次相电压的峰值，即 RUIdd22245. 2632UUUURM22UUFM(3-20)(3-21)(3-22)第32页/共66页三相半波可控整流电路阻感负载 电路分析 L值很大，整流电流id的波形基本是平直的，流过晶闸管的电流接近矩形波。 a a30 时，整流电压波形与电阻负载时相同。 a a30 时，当u2过零时，由于电感的存在，阻止电流下降，因而VT1继续导通，直到下一相晶闸管VT2的触发脉冲到来，才发生换流，由VT2导通向负载供电，同时向VT1施加反压使其关断。 uuuud

17、iaabcibiciduacOwtOwtOOwtOOwtawtwtu图3-17 三相半波可控整流电路，阻感负载时的电路及a=60时的波形第33页/共66页三相半波可控整流电路基本数量关系 a a的移相范围为90 。 整流电压平均值 Ud/U2与a a的关系 L很大，如曲线2所示。 L不是很大，则当a a30 后，ud中负的部分可能减少，整流电压平均值Ud略为增加，如曲线3 所示。acos17.12dUU03060901201500.40.81.21.17321a/( )Ud/U2图3-16 三相半波可控整流电路Ud/U2与a的关系第34页/共66页三相半波可控整流电路 变压器二次电流即晶闸管电

18、流的有效值为 晶闸管的额定电流为 晶闸管最大正反向电压峰值均为变压器二次线电压峰值，即 三相半波可控整流电路的主要缺点在于其变压器二次电流中含有直流分量，为此其应用较少。ddTIIII577. 0312ddAVTIII368. 057. 1)(245. 2UUURMFM(3-23)(3-24)(3-25)第35页/共66页三相桥式全控整流电路原理图 阴极连接在一起的3个晶闸管（VT1，VT3，VT5）称为共阴极组；阳极连接在一起的3个晶闸管（VT4，VT6，VT2）称为共阳极组。 共阴极组中与a，b，c三相电源相接的3个晶闸管分别为VT1，VT3，VT5，共阳极组中与a，b，c三相电源相接的3

19、个晶闸管分别为VT4，VT6，VT2。 晶闸管的导通顺序为VT1-VT2-VT3-VT4-VT5-VT6。 图3-18 三相桥式全控整流电路原理图第36页/共66页三相桥式全控整流电路带电阻负载时的工作情况 电路分析 各自然换相点既是相电压的交点，同时也是线电压的交点。 当a a60 时 ud波形均连续，对于电阻负载，id波形与ud波形的形状是一样的，也连续。 a a=0 时，ud为线电压在正半周的包络线。波形见图3-19 时段时段共阴极组中导通的晶闸管共阴极组中导通的晶闸管VT1VT1VT3VT3VT5VT5共阳极组中导通的晶闸管共阳极组中导通的晶闸管VT6VT2VT2VT4VT4VT6整流

20、输出电压整流输出电压udua-ub=uabua-uc=uacub-uc=ubcub-ua=ubauc-ua=ucauc-ub=ucb表3-1 三相桥式全控整流电路电阻负载a=0时晶闸管工作情况第37页/共66页三相桥式全控整流电路 a a=30 时，晶闸管起始导通时刻推迟了30 ，组成ud的每一段线电压因此推迟30 ，ud平均值降低，波形见图3-20。 a a=60 时，ud波形中每段线电压的波形继续向后移，ud平均值继续降低。a a=60 时ud出现了为零的点，波形见图3-21。当a a60 时 因为id与ud一致，一旦ud降为至零，id也降至零，晶闸管关断，输出整流电压ud为零，ud波形不

21、能出现负值。 a a=90 时的波形见图3-22。 第38页/共66页三相桥式全控整流电路三相桥式全控整流电路的一些特点 每个时刻均需2个晶闸管同时导通，形成向负载供电的回路，共阴极组的和共阳极组的各1个，且不能为同一相的晶闸管。 对触发脉冲的要求 6个晶闸管的脉冲按VT1-VT2-VT3-VT4-VT5-VT6的顺序，相位依次差60 。 共阴极组VT1、VT3、VT5的脉冲依次差120 ，共阳极组VT4、VT6、VT2也依次差120 。 同一相的上下两个桥臂，即VT1与VT4，VT3与VT6，VT5与VT2，脉冲相差180 。第39页/共66页三相桥式全控整流电路整流输出电压ud一周期脉动6

22、次，每次脉动的波形都一样，故该电路为6脉波整流电路。在整流电路合闸启动过程中或电流断续时，为确保电路的正常工作，需保证同时导通的2个晶闸管均有脉冲 宽脉冲触发 ：使脉冲宽度大于60 （一般取80 100 ） 双脉冲触发 ：用两个窄脉冲代替宽脉冲，两个窄脉冲的前沿相差60 ，脉宽一般为20 30 。 常用的是双脉冲触发。 晶闸管承受的电压波形与三相半波时相同，晶闸管承受最大正、反向电压的关系也一样。第40页/共66页三相桥式全控整流电路阻感负载时的工作情况 电路分析 当a a60 时 ud波形连续，电路的工作情况与带电阻负载时十分相似，各晶闸管的通断情况、输出整流电压ud波形、晶闸管承受的电压波

23、形等都一样。 区别在于电流，当电感足够大的时候，id、iVT、ia的波形在导通段都可近似为一条水平线。 a a=0 时的波形见图3-23，a a=30 时的波形见图3-24。 当a a60 时 由于电感L的作用，ud波形会出现负的部分。 a a=90 时的波形见图3-25。 第41页/共66页三相桥式全控整流电路基本数量关系 带电阻负载时三相桥式全控整流电路a a角的移相范围是120 ，带阻感负载时，三相桥式全控整流电路的a a角移相范围为90 。 整流输出电压平均值 带阻感负载时，或带电阻负载a a60 时 带电阻负载且a a60 时 awwpapapcos34.2)(sin63123232

24、UttdUUd)3cos(134. 2)(sin63232apwwppapUttdUUd(3-26)(3-27)第42页/共66页三相桥式全控整流电路输出电流平均值为Id=Ud/R。当整流变压器为图3-17中所示采用星形接法，带阻感负载时，变压器二次侧电流波形如图3-23中所示，为正负半周各宽120 、前沿相差180 的矩形波，其有效值为： 晶闸管电压、电流等的定量分析与三相半波时一致。三相桥式全控整流电路接反电势阻感负载时的Id为： 式中R和E分别为负载中的电阻值和反电动势的值。 2221222()0.8162333ddddIIIIIppp REUIdd(3-28)(3-29)第43页/共6

25、6页3.3 变压器漏感对整流电路的影响变压器漏感 实际上变压器绕组总有漏感，该漏感可用一个集中的电感LB表示，并将其折算到变压器二次侧。 由于电感对电流的变化起阻碍作用，电感电流不能突变，因此换相过程不能瞬间完成，而是会持续一段时间。 现以三相半波为例来分析，然后将其结论推广 假设负载中电感很大，负载电流为水平线。 第44页/共66页3.3 变压器漏感对整流电路的影响udidwtOwtOgiciaibiciaIduaubuca分析从VT1换相至VT2的过程 在wt1时刻之前VT1导通， wt1时刻触发VT2，因a、b两相均有漏感，故ia、ib均不能突变，于是VT1和VT2同时导通，相当于将a、

26、b两相短路，两相间电压差为ub-ua，它在两相组成的回路中产生环流ik如图所示。 ik=ib是逐渐增大的，而 ia=Id-ik是逐渐减小的。 当ik增大到等于Id时，ia=0，VT1关断，换流过程结束。 换相过程持续的时间用电角度g表示，称为换相重叠角。 wt1时刻 图3-26 考虑变压器漏感时的三相半波可控整流电路及波形 第45页/共66页3.3 变压器漏感对整流电路的影响基本数量关系 换相过程中，整流输出电压瞬时值为 换相压降：与不考虑变压器漏感时相比，ud平均值降低的多少，即 2ddddbabaduutiLutiLuukBkB556655dbdbbB66565BBB d06d13()d(

27、)()d()2 /32dd333d()d2d22dkIkkiUuutuuLttiLtL iX Itppa ga gppaapa gpawwppwwppp (3-30)(3-31)第46页/共66页3.3 变压器漏感对整流电路的影响换相重叠角g g 由式（3-30）得出： 由上式得： 进而得出： 当 时， ，于是 B2Bab2)65(sin62)(ddLtULuutikpw2Bd65sin ()d26kiUttXpww2256BB6655sin()d()coscos()2626tkUUitttXXwpappwwawgawtdIik)cos(cos26B2dgaaXUI2dB62)cos(cosU

28、IXgaa(3-32)(3-33)(3-34)(3-35)(3-36)第47页/共66页3.3 变压器漏感对整流电路的影响 g g随其它参数变化的规律： Id越大则g g越大； XB越大g g越大； 当a a90 时，a a越小g g越大。其它整流电路的分析结果 电路形式电路形式单相全波单相全波单相全控桥单相全控桥三相半波三相半波三相全控桥三相全控桥m脉波整流电路脉波整流电路 dU)cos(cosgaadBIXpdB2IXpdB23IXpdB3IXpdB2ImXp2Bd2UXI2Bd22UXI2dB62UIX2dB62UIXmUXIpsin22Bd注：单相全控桥电路中，XB在一周期的两次换相中

29、都起作用，等效为m=4； 三相桥等效为相电压等于 的6脉波整流电路，故其m=6，相电压按 代入。23U23U表3-2 各种整流电路换相压降和换相重叠角的计算 第48页/共66页3.3 变压器漏感对整流电路的影响变压器漏感对整流电路影响的一些结论: 出现换相重叠角g g，整流输出电压平均值Ud降低。 整流电路的工作状态增多。 晶闸管的di/dt减小，有利于晶闸管的安全开通，有时人为串入进线电抗器以抑制晶闸管的di/dt。 换相时晶闸管电压出现缺口，产生正的du/dt，可能使晶闸管误导 通，为此必须加吸收电路。 换相使电网电压出现缺口，成为干扰源。第49页/共66页3.3 变压器漏感对整流电路的影

30、响例：三相桥式不可控整流电路，阻感负载，R=5，L=，U2=220V，XB=0.3，求Ud、Id、IVD、I2和g g的值并作出ud、iVD和i2的波形。解：三相桥式不可控整流电路相当于三相桥式可控整流电路a a0时的情况。 Ud3.34U2cosa aUd Ud3XBIdp p IdUdR 解方程组得： Ud3.34U2cosa a（13XB/p pR）486.9（V） Id97.38（A） 又 =2 U2 即得出 =0.892 换流重叠角g g26.93 二极管电流和变压器二次测电流的有效值分别为 IVDId397.38333.46（A） I2a Id79.51（A） ud、iVD1和i2

31、a的波形如图3-27所示。acos)cos(gaBdXI6gcos32第50页/共66页3.4 电容滤波的不可控整流电路 电容滤波的单相不可控整流电路 电容滤波的三相不可控整流电路 第51页/共66页3.4 电容滤波的不可控整流电路引言交直交变频器、不间断电源、开关电源等应用场合大都采用不可控整流电路。最常用的是单相桥式和三相桥式两种接法。 由于电路中的电力电子器件采用整流二极管，故也称这类电路为二极管整流电路。第52页/共66页电容滤波的单相不可控整流电路工作原理及波形分析 基本工作过程 在u2正半周过零点至wt=0期间，因u2 和w wRC 分别是电流id断续和连续的条件。 通常只有R是可

32、变的，它的大小反映了负载的轻重，因此在轻载时直流侧获得的充电电流是断续的，重载时是连续的。 32=+t)-32( - tRC1232=+t2t)(d32sin6d)(d)+tsin(6dpwpwwpwwpwqweUtU333a)b)wtwtwtwtaidaidOOOO图3-33电容滤波的三相桥式整流电路当wRC等于和小于时 的电流波形a）wRC= b）wRC333(3-50)第60页/共66页电容滤波的三相不可控整流电路b)c)iaiaOOw tw t考虑电感 实际电路中存在交流侧电感以及为抑制冲击电流而串联的电感。 有电感时，电流波形的前沿平缓了许多，有利于电路的正常工作。 随着负载的加重，

33、电流波形与电阻负载时的交流侧电流波形逐渐接近。 图3-34 考虑电感时电容滤波的三相桥式整流电路及其波形a）电路原理图 b）轻载时的交流侧电流波形 c）重载时的交流侧电流波形第61页/共66页主要数量关系 输出电压平均值 Ud在（2.34U2 2.45U2）之间变化。 电流平均值 输出电流平均值IR为： IR=Ud/R 电容电流iC平均值为零，因此： Id=IR 二极管电流平均值为Id的1/3，即 ID=Id/3=IR/3 二极管承受的电压 为线电压的峰值，为 。电容滤波的三相不可控整流电路(3-51)(3-52)(3-53)26U第62页/共66页3.5 整流电路的谐波和功率因数谐波和无功功

34、率分析基础带阻感负载时可控整流电路交流侧谐 波和功率因数分析电容滤波的不可控整流电路交流侧谐 波和功率因数分析整流输出电压和电流的谐波分析 第63页/共66页3.5 整流电路的谐波和功率因数引言随着电力电子技术的发展，其应用日益广泛，由此带来的谐波(harmonics)和无功(reactive power)问题日益严重，引起了关注。无功的危害 导致设备容量增加。 使设备和线路的损耗增加。 线路压降增大，冲击性负载使电压剧烈波动。谐波的危害 降低发电、输电及用电设备的效率。 影响用电设备的正常工作。 引起电网局部的谐振，使谐波放大，加剧危害。 导致继电保护和自动装置的误动作。 对通信系统造成干扰。 第64页/共66页谐波 正弦波电压可表示为 式中U为电压有效值； u为初相角；w w为角频率，w w=2p pf=2p p/T；f为频率； T为周期。 非正弦电压u(w wt)分解为如下形式的傅里叶级数 谐波和无功功率分析基础)sin(2)(utUtuwutaan tbn tnnn()(cossin)www01式中pwwp200)(d)(21ttuapwwwp20)(dcos)(1ttntuanpwwwp20)(dsin)(1ttntubnn=1, 2, 3(3-54)(3-55)第65页/共66页66/131感谢您的观看！第66页/共66页