411圆的标准方程.pptx

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1、（1）在直角坐标系中，确定圆的基本要素是什么？）在直角坐标系中，确定圆的基本要素是什么？（2）如果已知圆的圆心坐标为）如果已知圆的圆心坐标为A(a，b)，半径为，半径为r，我们如何写出圆的方程？我们如何写出圆的方程？4.1.1 圆的标准方程圆的标准方程第四章第四章 圆与方程圆与方程求：圆心是求：圆心是A(a ,b)，半径是，半径是r的圆的方程的圆的方程 .rxAOy 设设M(x,y)是圆上任意一点，是圆上任意一点， 根据定义，点根据定义，点M到圆心到圆心A的的 距距离等于离等于r，所以圆，所以圆A就是集合就是集合 P = M | |MA|=r 由两点间的距离公式，点由两点间的距离公式，点M适适

2、合的条件可表示为：合的条件可表示为：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r 把上式两边平方得：把上式两边平方得：(x-a) 2 + (y-b) 2 = r2圆的定义：圆的定义： 平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）平面内与定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆。定点就是圆心，定长就是半径。是圆。定点就是圆心，定长就是半径。M.解：解： 若点若点M在圆上，由上述讨论可知，点在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标满足方的坐标满足方程程 ，反之，若点，反之，若点M的坐标满足方程的坐标满足方程 ，这就说明点，这就说明点M与圆心与圆心A的距离为的距离为r，即即M在圆心为在圆心为A的圆上的圆上.

3、方程就是圆方程就是圆心为心为A(a，b)半径为半径为r的圆的方程，我们把它叫做的圆的方程，我们把它叫做圆的标准圆的标准方程方程.rxAOyM.222)()(rbyax 特点特点: 1.是关于是关于x、y的二元二次方程的二元二次方程; 3. 确定圆的方程必须具备三个独立确定圆的方程必须具备三个独立条件条件,4.若圆心在坐标原点，则圆方程为若圆心在坐标原点，则圆方程为 x2 + y 2 = r22. 明确给出了圆心坐标和半径明确给出了圆心坐标和半径.即即 a、b、r .练练1： 例例1.ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)， B(7, 3)，C(2, 8)，求它的外接圆

4、的方程，求它的外接圆的方程. 例例1.ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)， B(7, 3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程.解：解： 设所求圆的方程为：设所求圆的方程为：222)()(rbyax 则由则由A(5, 1)，B(7, 3)，C(2, 8)都在圆上得，都在圆上得，222)1()5(rba 222)3()7(rba 222)8()2(rba 解得解得 532rba故故ABC的外接圆的方程是：的外接圆的方程是：.25)3()2(22 yxxyO.A.BC.D. 例例1.ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)，

5、 B(7, 3)，C(2, 8)，求它的外接圆的方程，求它的外接圆的方程.解解2： AB边中点：边中点：)231,275( )1, 6( AB边斜率：边斜率：5713 2 AB边中垂线方程：边中垂线方程：)6(211 xy即即082 yx同样可求得同样可求得AC边中垂线方程：边中垂线方程：073 yx082 yx073 yx解方程组解方程组得得圆心圆心:，)3, 2( D半径半径:| ADr 22)13()52(| ADr故故ABC的外接圆的方程是：的外接圆的方程是：.25)3()2(22 yx. 5 rxyO.A.BC.D. 例例2.已知圆心为已知圆心为C的圆经过点的圆经过点A(1, 1)和和B(2,2 )，圆心，圆心C在直线在直线l: xy10上，求圆心为上，求圆心为C的圆的标准方程的圆的标准方程.作业作业1. 导学精练导学精练蓝皮蓝皮+活页活页 4.1.1 +周末定时测试卷周末定时测试卷思考：思考：思考：思考： 思考：思考：ABC的三个顶点的坐标分别是的三个顶点的坐标分别是A(5, 1)， B(7, 3)，C(2, 8)，求它的内切圆的方程，求它的内切圆的方程.xyO.A.BC.E.