§321几类不同增长的函数模型.ppt

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1、1第三章函数的应用第三章函数的应用3.2 函数模型及其应用函数模型及其应用2014.11.113.2.1 3.2.1 几类不同增长的函数模型几类不同增长的函数模型2材料材料：澳大利亚兔子数澳大利亚兔子数“爆炸爆炸” 在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏在教科书第三章的章头图中，有一大群喝水、嬉戏的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋的兔子，但是这群兔子曾使澳大利亚伤透了脑筋1859年，年，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，有人从欧洲带进澳洲几只兔子，由于澳洲有茂盛的牧草，而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到而且没有兔子的天敌，兔子数量不断增加，不到100年，年

2、，兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到兔子们占领了整个澳大利亚，数量达到75亿只可爱的兔亿只可爱的兔子变得可恶起来，子变得可恶起来，75亿只兔子吃掉了相当于亿只兔子吃掉了相当于75亿只羊所吃亿只羊所吃的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主的牧草，草原的载畜率大大降低，而牛羊是澳大利亚的主要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭要牲口这使澳大利亚头痛不已，他们采用各种方法消灭这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病这些兔子，直至二十世纪五十年代，科学家采用载液瘤病毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口毒杀死了百分之九十的野兔，澳大利亚人才算松了一口气气 3

3、例例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一方案一：每天回报每天回报40元；元；方案二方案二：第一天回报第一天回报10元，以后每天比元，以后每天比前一天多回报前一天多回报10元；元；方案三方案三：第一天回报第一天回报0 .4元，以后每天的元，以后每天的回报比前一天翻一番回报比前一天翻一番请问，你会选择哪种投资方案？请问，你会选择哪种投资方案？4探究探究：1）在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些在本例中涉及哪些数量关系？如何用函数描述这些数量关系？数量关系？2）分析解答（

4、略）分析解答（略）3）根据例根据例1表格中所提供的数据，你对三种方案分别表格中所提供的数据，你对三种方案分别表现出的回报资金的增长差异有什么认识？表现出的回报资金的增长差异有什么认识？ 4）你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图你能借助计算器或计算机作出函数图象，并通过图象描述一下三种方案的特点吗？象描述一下三种方案的特点吗？5）根据以上分析，你认为应如何作出选择？根据以上分析，你认为应如何作出选择？ 例例2某公司为了实现某公司为了实现1000万元利润的目标，万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到利润达到10万元时，按

5、销售利润进行奖励，且奖万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金不超过增加而增加，但奖金不超过5万元，同时奖金不超万元，同时奖金不超过利润的过利润的25%现有三个奖励模型：现有三个奖励模型： ， 问：其中哪个模型能符合公司的要求？问：其中哪个模型能符合公司的要求？xy25. 01log7xyxy002. 16探究：探究：1）本例涉及了哪几类函数模型？本例涉及了哪几类函数模型？ 本例的实质是什么？本例的实质是什么？2）你能根据问题中的数据，判定所给你能根据问题中的数据，判定所给 的奖励模型是否符合公司要求

6、吗？的奖励模型是否符合公司要求吗？3）通过对三个函数模型增长差异的比通过对三个函数模型增长差异的比 较，写出例较，写出例2 2的解答的解答 7幂函数、指数函数、对数函数的幂函数、指数函数、对数函数的增长差异分析：增长差异分析： 你能否仿照前面例题使用的方法，你能否仿照前面例题使用的方法，探索研究幂函探索研究幂函 、指数函数、指数函数 、对数函数、对数函数 在区间在区间 上的增长差异，并进行交上的增长差异，并进行交 流、讨论、概括总结，形成较为准确、流、讨论、概括总结，形成较为准确、详尽的结论性报告详尽的结论性报告)0( nxyn) 1( aayx) 1(logaxya), 0( 8尝试练习尝试

7、练习：教材教材P98练习练习1、2；教材教材P101练习练习9小结与反思小结与反思： 通过实例和计算机作图体会、认通过实例和计算机作图体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的增长的含义，认识数不同函数模型的增长的含义，认识数学的价值，认识数学与现实生活、与学的价值，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值，享受数学的应用美的实用价值，享受数学的应用美 10书面作业书面作业教材教材P107习题习题3.2（A组）第组）第4、6题题, （B组）第组）第1题题. 11课外活动课外活动 收集一些社会生活中普遍使用的递增的一收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用；的广泛应用；有时同一个实际问题可以建立多个函数模有时同一个实际问题可以建立多个函数模型具体应用函数模型时，你认为应该怎型具体应用函数模型时，你认为应该怎样选用合理的函数模型？样选用合理的函数模型？