（刘健）2615求二次函数的关系式.ppt

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1、用待定系数法求二次函数的用待定系数法求二次函数的函数关系式函数关系式26.1.51、二次函数、二次函数 y=-2x +c的图象与的图象与y轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（0，2），）， 此二次函数的函数关系式为：此二次函数的函数关系式为： 2 y=-2x +2 2例例1 ：2、二次函数、二次函数 y=-2x +c的图象与的图象与y轴的交点离原点的距离为轴的交点离原点的距离为2， 此二次函数的关系式为：此二次函数的关系式为：2 y=-2x +2 或 y=-2x -2223、将抛物线、将抛物线 y = 6x 向上平移向上平移1个单位，得到的新的抛物线个单位，得到的新的抛物线 为：为：2y= 6x

2、+124、将抛物线、将抛物线 y = -6x 向左平移向左平移1个单位，得到的新的抛物线个单位，得到的新的抛物线 为：为：2y=-6(x+1) 25、将抛物线、将抛物线 y = -6x 的顶点移到点（的顶点移到点（5，2）处，得到的新的）处，得到的新的 抛物线为：抛物线为：2y=-6(x - 5) +22例例2：已知一个二次函数的图象的顶点坐标为已知一个二次函数的图象的顶点坐标为(0,0),且经过且经过点点(1,2),求这个二次函数的关系式。求这个二次函数的关系式。练习：练习：已知一个二次函数的图象的顶点坐标为已知一个二次函数的图象的顶点坐标为(8,9),且经过且经过点点(1,2),求这个二次

3、函数的关系式。求这个二次函数的关系式。解：设函数关系式为解：设函数关系式为 y= ax 2解：设函数关系式为解：设函数关系式为 y= a(x-8) +9 2例例4：1、抛物线、抛物线 y=2(x +2)(x-3)与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为 (-2，0)，(3，0)2、某抛物线与、某抛物线与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(-2，0)，(3，0)y=a(x +2)(x-3)则该抛物线的关系式可设为则该抛物线的关系式可设为在下列条件下，求二次函数的解析式1、经过点（-3，0），（5，0），（1，4）2、经过点（0，-2），（1，0），（2，4）3、对称轴为直线x=1，且经过点（2，3），（-

4、2，-5）例、已知二次函数的图像如图所示，求二次函数的关系式。例、已知二次函数的图像如图所示，求二次函数的关系式。解法一：顶点式解法一：顶点式设解析式为顶点C（1，4）即 h=1, k=4又A(-1,0)在抛物线上， a = -1即： 应用举例应用举例例：已知二次函数的图像如图所示，求二次函数的关系式。例：已知二次函数的图像如图所示，求二次函数的关系式。解法二：解法二： 一般式一般式设函数关系式为设函数关系式为顶点顶点C（1，4），），对称轴为直线对称轴为直线 x=1.A(-1,0)与与 B关于关于 x=1对称，对称，B（3，0）。）。A(-1,0)、B（3，0）和）和C（1，4)在抛物线上，在抛物线上， 即即 应用举例应用举例（3，0）解法三：交点式解法三：交点式设解析式为抛物线与x 轴的两个交点坐标 为 A (-1,0)、B（3，0） y = a (x+1) (x- 3)又 C（1，4）在抛物线上 4 = a (1+1) (1-3) a = -1 y = - ( x+1) (x-3)即：例、已知二次函数的图像如图所示，求二次函数的关系式。例、已知二次函数的图像如图所示，求二次函数的关系式。 应用举例应用举例（3，0）小结：小结：求二次函数的关系式，求二次函数的关系式，数形结合；数形结合；应根据不同条件，选用适当的应根据不同条件，选用适当的 形式。形式。