《图形的相似》1.ppt

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1、这一版邮票有什么特点？这一版邮票有什么特点？C ABABC全等图形全等图形 形状、形状、大小完全相大小完全相同的图形是同的图形是全等图形。全等图形。 多啦多啦A梦的梦的2寸照片和寸照片和4寸照片，他的形状改变寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？了吗？大小呢？ 符合国家标准的两面共青团团旗的形状符合国家标准的两面共青团团旗的形状相同吗？大小呢？相同吗？大小呢？探究探究你能来归归类吗？你能来归归类吗？四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？大小呢？ 两个图形的两个图形的形状形状 _，但图形，但图形的的大小大小位置位置 _，这样的图形叫，这样的图形叫做做相似图形相似图形。完

2、全相同完全相同不一定相同不一定相同知识要点知识要点图形的放大图形的放大图形的放大图形的放大图形的缩小图形的缩小两个图形相似两个图形相似 两个图形相似，其中一个图形可以看两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形作由另一个图形放大放大或或缩小缩小得到。得到。相似图形的关系相似图形的关系在下列图形中，找出相似图形。在下列图形中，找出相似图形。多边形多边形 由在同一平面且不在同一直线上由在同一平面且不在同一直线上的多条线段首尾顺次连结且不相交所的多条线段首尾顺次连结且不相交所组成的图形叫做多边形。组成的图形叫做多边形。相似多边形相似多边形这两个图案这两个图案中，有没有中，有没有相似的图形？相似的

3、图形？ 这个零这个零件中，有没件中，有没有相似的图有相似的图形？形？ 根据相似多边形的特征，给根据相似多边形的特征，给相似多边形下定义。相似多边形下定义。ABCA1B1C1正三角形正三角形缩小缩小对应角有什么关系？对应边有什么关系？对应角有什么关系？对应边有什么关系？A =A1，B =B1， C =C1AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C16060 对应角相等对应角相等 对应边成比例对应边成比例正八边形正八边形放大放大对应角有什么关系？对应角有什么关系？150150A =A1，B =B1， C =C1

4、 对应角相等对应角相等ABCA1B1C1FEDF1E1D1D =D1， E =E1， F =F1正八边形正八边形放大放大对应边有什么关系？对应边有什么关系？ABCA1B1C1FEDF1E1D1AB = BC = CD = DE = EF = FA ，A1B1 = B1C1 = C1D1 = D1E1 = E1F1 = F1A1 对应边成比例对应边成比例A1B1ABB1C1BC=C1D1CDD1E1DE=E1F1EFF1A1FA=ABCDA1B1C1D1 请分别量出请分别量出这两个不规则四这两个不规则四边形各内角的度边形各内角的度数，求出对应边数，求出对应边的长度。的长度。对对应应角角有有什什么

5、么关关系？系？对应边有什么关系？对应边有什么关系？不规则四边形不规则四边形缩小缩小 相似多边形相似多边形知识要点知识要点（对应边的比相等）（对应边的比相等）相似比相似比相似多边形对应边的比。相似多边形对应边的比。 （k 0） 若相似比若相似比k =1 ，相，相似图形有什么关系？似图形有什么关系？对应角相等，对应边成比例。对应角相等，对应边成比例。全等是一种特殊的相似。全等是一种特殊的相似。当相似比当相似比k =1时，时， 相似图形即是全等图形。相似图形即是全等图形。ABCFEDA1B1C1F1E1D1 六边形六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1的的相似比为相似比为 k1=

6、 2 : 1， 对应边对应边 AB：A1B1= 2 : 1 。A1B1C1F1E1D1ABCFED 六边形六边形ABCDEF与六边形与六边形A1B1C1D1E1F1的的相似比为相似比为 k2= 1 : 2， 对应边对应边 AB：A1B1= 1 : 2 。相似比与叙述的顺序有关。相似比与叙述的顺序有关。相似多边形相似多边形 各对应角相等、各对应边成比例的各对应角相等、各对应边成比例的多边形叫做相似多边形多边形叫做相似多边形.ABCDEFA1B1C1D1E1F1 对应角相等。对应角相等。 对应边成比例。对应边成比例。两个多边形相似的条件两个多边形相似的条件相似六边形相似六边形相似多边形的对应高相似

7、多边形的对应高相似多边形的对应角平分线相似多边形的对应角平分线相似多边形的对应中线相似多边形的对应中线相似多边形的对应对角线相似多边形的对应对角线ABCA1B1C1相似多边形的对应三角形相似多边形的对应三角形相似多边形的性质相似多边形的性质 相似多边形相似多边形对应高对应高的比、的比、对应角平分线对应角平分线的比、的比、对应中线对应中线的比、的比、对应周长对应周长的比都等于相似比。的比都等于相似比。 相似多边形相似多边形对应对角线对应对角线的比等于相似比。的比等于相似比。 相似多边形相似多边形对应三角形对应三角形相似，且相似比等于相相似，且相似比等于相似多边形的相似比。似多边形的相似比。 相似

8、多边形相似多边形面积面积的比等于相似比的平方。的比等于相似比的平方。 相似多边形相似多边形对应三角形面积对应三角形面积的比等于相似多边的比等于相似多边形的相似比的平方。形的相似比的平方。（在（在27.2.3中学习到）中学习到）（在（在27.2.3中学习到）中学习到）题型题型1 判断两个多边形是否相似判断两个多边形是否相似3正方形正方形344菱形菱形解解: 正方形，菱形的四条边都相等正方形，菱形的四条边都相等. 它们的对应边成比例，它们的对应边成比例，k = 3 : 4. 正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角. 它们的它们的对应角不

9、相等对应角不相等. 这一组图形不相似这一组图形不相似.例题3正方形正方形368长方形长方形解：解： 正方形和矩形的四个内角都是直角正方形和矩形的四个内角都是直角. 它们的对应角相等它们的对应角相等. 对应边对应边 3 : 6 3 : 8. 它们的它们的对应边不成比例对应边不成比例. 这一组图形不相似这一组图形不相似.例题ABCDEFGH解解: 矩形的每个内角都等于矩形的每个内角都等于90o. A =E = 90，B =F = 90 C =G = 90，D =H = 90 它们的对应角相等它们的对应角相等. EH:AD=300:(300+27.5)=20/21. EF:AB =150:(150+

10、27.5)=10/11. EH:ADEF:AB. 它们的它们的对应边不成比例对应边不成比例. 矩形矩形ABCD和矩形和矩形EFGH不相似不相似. 一块长一块长 3m，宽，宽1.5m的矩形黑板，镶其外的矩形黑板，镶其外围的木质边宽围的木质边宽7.5cm。边框内外边缘所组成的。边框内外边缘所组成的矩形相似吗矩形相似吗?为什么为什么?例题题型题型2 求相似多边形的对应角或对应边求相似多边形的对应角或对应边 五边形五边形ABCDE相似于五边形相似于五边形FGHIJ，且，且AB=2cm，CD=3cm，DE=2.2cm，GH=6cm，HI =5cm，FJ=4cm， A=120，H=90 求求：（：（1）相

11、似比等于多少）相似比等于多少? （2）FG，IJ，BC，AE， F， CABCDEFGHIJ5例题解解:（1）相似比）相似比=CD : HI=3 : 5 （2）五边形五边形ABCDE相似于五边形相似于五边形FGHIJ F =A=120o, C= H=90o, AB : FG = BC : GH = CD : HI = DE : IJ = EA : JF 即即2 : FG = BC : 6 = 3/5 = 2.2 : IJ = AE :4 解得解得FG =10/3 cm, BC =18/5cm,IJ=11/3cm,AE=12/5cmABCDEFGHIJ232.2654120你能找出其中的相似多边

12、形吗？你能找出其中的相似多边形吗？相似正五边形相似正五边形相似正六边形相似正六边形相似正八边形相似正八边形相似正十二边形相似正十二边形1. 相似图形：相似图形：形状相同的图形。形状相同的图形。2. 相似多边形：相似多边形：对应角相等，对应边成比例。对应角相等，对应边成比例。相似多边形对应边的比。相似多边形对应边的比。3. 相似比：相似比： 1. 判断：判断：（1）任意两个矩形都是相似图形（）任意两个矩形都是相似图形（ ） （2）任意两个圆形是相似图形（）任意两个圆形是相似图形（ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（）对应角相等的两个四边形是相似多边形（ ）（4）两个正五边形是相似多边

13、形（）两个正五边形是相似多边形（ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（）两个全等三角形是相似多边形（ ） （6）两菱形是相似多边形（）两菱形是相似多边形（ ） （7）两个相似多边形，对应边成比例（）两个相似多边形，对应边成比例（ ） 2. 五边形五边形ABCDE相似于五边形相似于五边形ABCDE，它们的相似比为，它们的相似比为1 : 3，（，（1）若）若D135，则，则D= _。 （2）若）若AB=15cm，则，则AB= _。1355 3. 一个多边形的边长分别是一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的多边形的最短边，另一个和它相似的多边形的最短边长为长为6，则这个多边形的

14、最长边为，则这个多边形的最长边为_ 。 18 4. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多少？如果相似，相似比是多少？GFEH1.51ADCB32解；矩形解；矩形ABCD相似于矩形相似于矩形EFGH因为它们的对应角相等，对应边成比例。因为它们的对应角相等，对应边成比例。相似比为相似比为:21ABEF1. 1:100 000 .2. 任意两个正方形相似，证明略任意两个正方形相似，证明略.任意两个矩形任意两个矩形不一定相似，例如长宽比为不一定相似，例如长宽比为2:1的矩形和长宽的矩形和长宽比为比为3:2的矩形对应的比不相等，它们不相似的矩形对应的比不相等，它们不相似.3. x=6，y=3.5.4. 图形略图形略.