46_反证法(浙教版课件).ppt

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1、王戎（王戎（234305） 字濬冲，琅琊字濬冲，琅琊临沂临沂人人（今（今山东山东临沂白沙埠镇诸葛村）。临沂白沙埠镇诸葛村）。西晋西晋大臣，大臣， 官至司官至司 徒、封安徒、封安丰县丰县侯。出身侯。出身魏晋魏晋高门高门 琅琊王氏，魏琅琊王氏，魏幽州幽州刺史王雄之孙，晋刺史王雄之孙，晋凉州凉州 刺史王浑之子。刺史王浑之子。“竹林七贤竹林七贤”中年龄最小中年龄最小 的一位，自幼的一位，自幼聪慧聪慧 。路边苦李路边苦李 王戎王戎7岁时岁时,与小与小伙伴们外出游玩伙伴们外出游玩,看看到路边的李树上结满到路边的李树上结满了果子了果子.小伙伴们纷小伙伴们纷纷去摘取果子纷去摘取果子,只有只有王戎站在原地不动王

2、戎站在原地不动王戎回答说王戎回答说:“树在道边而多子树在道边而多子,此必苦李此必苦李.”小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李小伙伴摘取一个尝了一下果然是苦李. 王戎是怎样知道李子是苦的呢王戎是怎样知道李子是苦的呢?他运用了怎样他运用了怎样的推理方法的推理方法?假设假设李子李子不是不是苦的，即李子是甜的，苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢过路人摘去解渴呢？那么，树上的李子还会这么多吗那么，树上的李子还会这么多吗？这与事实这与事实矛盾吗？矛盾吗？说明李子是甜的这个假说明李子是甜的这个假设是错的还是对的设是错的还是对的？所

3、以，所以，李子是苦的李子是苦的王戎回答说王戎回答说:“树在道树在道边而多子边而多子,此必苦李此必苦李.假设假设“李子甜李子甜”树在道边则李子少树在道边则李子少与已知条件与已知条件 “树在道边而多子树在道边而多子”产生矛产生矛盾盾那么假设那么假设 “李子甜李子甜”不成不成立立所以所以“树在道边而多子树在道边而多子,此必为苦李此必为苦李” 是正确的是正确的王戎王戎推理方法是推理方法是:发生在身边的例子发生在身边的例子:妈妈妈妈:小华小华,听说邻居小芳全家这几天在外听说邻居小芳全家这几天在外地旅游地旅游.小华小华:不可能不可能,我上午还在学校碰到了她和我上午还在学校碰到了她和她妈妈呢她妈妈呢!上述对

4、话中上述对话中,小华要告诉妈妈的命题是什么小华要告诉妈妈的命题是什么?他是如何推断该命题的正确性的他是如何推断该命题的正确性的?小芳全家没外出旅游小芳全家没外出旅游.小芳全家没外出旅游小芳全家没外出旅游. 在证明一个命题时在证明一个命题时, ,有时有时先假设命题先假设命题不成立不成立, ,从从这样的这样的假设出发假设出发, ,经过推理经过推理得出得出和已知条件矛盾和已知条件矛盾, ,或者与定义或者与定义, ,公理公理, ,定理定理等等矛盾矛盾, ,从而得出从而得出假设命题不成立是错误假设命题不成立是错误的的, ,即所求证的命题正确。这种证明方法即所求证的命题正确。这种证明方法叫做叫做反证法反证

5、法。什么时什么时候运用候运用反证法反证法呢？呢？证明证明真命题真命题的方法的方法 直接证法直接证法 间接证法间接证法 反证法反证法例例 求证：在同一平面内求证：在同一平面内, ,如果一条直线如果一条直线 和两条平行直线中的一条相交和两条平行直线中的一条相交, ,那么那么 和另一条也相交。和另一条也相交。已知：如图，已知：如图，abab，c c与与a a相交于点相交于点P P求证：求证： c c与与b b相交相交abcP试一试试一试已知：如图，直线已知：如图，直线a,b被直线被直线c所截，所截， 1 2求证：求证：ababc121=2 (两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等)这与已知的这与

6、已知的12矛盾矛盾假设不成立假设不成立证明：假设结论不成立，则证明：假设结论不成立，则abab求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行, ,那那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行. .(1)(1)你首先会选择哪一种证明方法你首先会选择哪一种证明方法? ?(2)(2)如果你选择反证法如果你选择反证法, ,先怎样假设先怎样假设? ?结果和什么产生矛盾结果和什么产生矛盾? ?定理定理已知已知: :如图，如图，l1l2 ,l 2 l 3求证：求证： ll lllll , ll, 则过点则过点p就有两条直线就有两条直线l、 l都与

7、都与l平行，这与平行，这与“经过直线外一点，有经过直线外一点，有且只有一条直线平行于已知直线且只有一条直线平行于已知直线”矛盾矛盾证明：假设证明：假设l不平行不平行l，则，则l与与l相交，相交，设交点为设交点为p.p所以所以假设假设不成立，所求证的结论成立，不成立，所求证的结论成立，即即 ll 求证求证: :在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第三条直线平行如果两条直线都和第三条直线平行, ,那那么这两条直线也互相平行么这两条直线也互相平行. .定理定理(3)(3)能不用反证法证明吗能不用反证法证明吗? ?你是怎样证明的你是怎样证明的? ?已知已知: :如图，如图，l1l2 ,l 2

8、 l 3求证求证: : l1l3 l1l2l3lpl1l2 ,l 2l 3直线直线l必定与直线必定与直线l2，l3相交（相交（在同一平面内，在同一平面内， 如果一条直线和两条平行直线中的一条相如果一条直线和两条平行直线中的一条相 交，那么和另一条直线也相交交，那么和另一条直线也相交）证明证明: :作直线作直线l交直线交直线l2于点于点p p，2 =1=3（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等） l1l3 （同位角相等，两直线平行）同位角相等，两直线平行）213定理定理:在同一平面内在同一平面内,如果两条直线都如果两条直线都 和第三条直线平行和第三条直线平行,那么这两条那么这两条 直

9、线也互相平行直线也互相平行.几何语言几何语言表示表示: ab,bc, acabc已知已知: :如图如图, ,直线直线l l与与l l1 1,l,l2 2,l,l3 3都相都相交交, ,且且 l l1 1ll3 3,l,l2 2ll3 3, ,求证求证:1=2:1=2l1l2l3l1 12 2证明证明: : l1l3,l2l3( (已知已知) ) l1l2 ( (在同一平面内在同一平面内, ,如果两条直线都和第如果两条直线都和第三条直线平行三条直线平行, ,那么这两条直线也互相平行那么这两条直线也互相平行) ) 1=2( (两直线平行两直线平行, ,同位角相等同位角相等) )1、写出下列各结论的

10、反面：、写出下列各结论的反面：（1）a/b（2）a0（3）b是正数是正数（4）ab ( 5 )至多有一个至多有一个（6）至少有一个）至少有一个ab；（5）A是锐角；是锐角；（2）AB=CD； 是是 存在存在 平行平行 垂直垂直 等于等于 都是都是 大于大于 小于小于常用的互为否定的表述方式常用的互为否定的表述方式不是不是不存在不存在不平行不平行不垂直不垂直不等于不等于不都是不都是不大于不大于不小于不小于（6）三角形的外角中，至少）三角形的外角中，至少 有两个钝角有两个钝角.写出下列结论的反面情况：写出下列结论的反面情况：常用的互为否定的表述方式：常用的互为否定的表述方式：至少有一个至少有一个至

11、少有三个至少有三个至少有至少有n个个最多有一个最多有一个一个也没有一个也没有至多有两个至多有两个至多有至多有(n-1)个个至少有两个至少有两个1133nn11（7）三角形中最多有一个角）三角形中最多有一个角 是直角是直角.用反证法证题时，要假设用反证法证题时，要假设结论的反面成立，必须考虑结结论的反面成立，必须考虑结论的反面可能出现的情况，如论的反面可能出现的情况，如果结论的反面只有一种情况，果结论的反面只有一种情况，那么考虑一种可能即可，如果那么考虑一种可能即可，如果结论的反面不止一种情况，那结论的反面不止一种情况，那么必须写出所有情况，不能遗么必须写出所有情况，不能遗漏漏 - -德国数学家希尔伯特说，德国数学家希尔伯特说， 禁止数学家使用反证法，禁止数学家使用反证法，就象禁止拳击家使用拳头。就象禁止拳击家使用拳头。反思反思与与收获收获 你能谈谈举反例与反证法你能谈谈举反例与反证法 的区别吗？的区别吗？