田间试验与统计方法假设检验.pptx

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1、概述总体与样本之间的关系包括两个方面： 从总体到样本的研究； 由样本推断总体，它是以各种样本统计量的抽样分布为基础的，一般是正态分布、t分布、2分布和F分布 。对总体做统计推断有两种途径，在实际应用时可互相参照使用 首先对所估计的总体做一假设，然后通过样本数据推断这个假设是否接受，这种途径称为统计假设检验(statistical test of hypothesis)； 通过样本统计量估计总体参数，称为总体参数估计 (estimation of population parameter)。第1页/共50页第2页/共50页总 体抽样样 本（实验结果）检验（抽样分布规律）接受拒绝小概率事件未 发

2、生小概率事件发 生某种假设第3页/共50页备择假设： 10.00g(零假设)拒绝零假设! 接受备择！5.1 单个样本的统计假设检验5.1.1 一般原理及两种类型的错误基本思想抽样分布第4页/共50页假设 零假设:记为H0，假设总体的平均数等于某一给定的值0，即-0=0，记为H0：- 0=0（零假设是针对实验考查的内容提出的） 备择假设:与零假设相对的假设记为HA它是在拒绝H0的情况下，可供选择的假设如HA：0，HA： o 及 HA：0。备择假设的选定视实际情况而定。 第5页/共50页小概率原理 小概率的事件是指在一次试验中，几乎是不会发生的，若根据一定的假设条件计算出来的该事件发生的概率很小，

3、而在一次试验中它竟然发生了，则可认为原假设条件不正确，给予否定。 根据小概率原理所建立起来的检验方法称为显著性检验。在生物统计工作中，通常规定0.05或0.01以下为小概率，称为显著性水平，记为“”。 检验统计量：u t 2 F 等第6页/共50页单侧检验(one-sided test)上尾检验：拒绝H0后，接受0，如左图。下尾检验：拒绝H0后，接受 0 u u u/26、得出结论并给予解释第13页/共50页例已知豌豆籽粒重量服从正态分布N(377.2，3.32)在改善栽培条件后，随机抽取9粒，其籽粒平均重为379.2，若标准差仍为3.3，问改善栽培条件是否显著提高了豌豆籽粒重量？解 已知豌豆

4、的重量服从正态分布，已知 假设： H0： 377.2 HA： 377.2 显著性水平： 0.05 已知，使用u检验 H0的拒绝域：因HA： 0，故为上尾检验。 u0.05=1.645，u u0.05，拒绝H0 。 结论： u u0.05 , 即P 0 t t t/26、得出结论并给予解释。第15页/共50页例 已知某玉米种群的平均穗重0300g。喷药后，随机抽取9个果穗，其穗重为：308、305、311、298、315、300、321、294、320g。问喷药前后的果穗重差异是否显著？解 未知 假设：H0： 300 HA： 300 药物浓度适合时可促进生长，浓度过高反而会抑制生长，所以喷药的效

5、果未知，需采用双侧检验。 显著性水平： 0.05 未知应使用t 检验，已计算出 308，s 9.62 H0的拒绝域：因HA：0，故为双侧检验，当|t|t0.025时拒绝H0 。t0.025=2.306。 结论：因 |t| t0.025 , 即P 0.05，所以拒绝零假设。喷药前后果穗重的差异是显著的。 若规定0.01，t0.01/2=3.355，t 2，若已知1不可能小于2； 1 2和1 u u u/26、得出结论并给予生物学解释 2221212121nnxxu 22212121nnxxu 21xx 第21页/共50页例 调查两个不同渔场的马面鲀体长，每一渔场调查20条。平均体长分别为： =1

6、9.8cm， =18.5cm。1=2=7.2cm。问在=0.05水平上，第一号渔场的马面鲀是否显著高于第二号渔场的马面鲀体长？ 1x2x解 马面鲀体长是服从正态分布的随机变量，1和2已知。 假设：H0： 12 HA： 1 2 显著性水平： 已规定为0.05 统计量的值： 建立H0的拒绝域：上尾单侧检验，当u u0.05时拒绝H0。从表中查出u0.05 = 1.645. 结论：u 0.05，尚不能拒绝H0，第一号渔场马面鲀体长并不比第二号的长。 5702022751881922122212121.nxxnnxxu 第22页/共50页5.2.2两个样本总体方差未知，但可假定12222相等，两个样本

7、为小样本时，两平均数间差异显著性检验成组数据t检验 第23页/共50页5.2.3两个样本总体方差未知，且可能不相等时，两个平均数间差异显著性的检验用近似t检验 2222221211212212211 )1(1xxxsssknsnsnskdfkdfkdf 或，22212121nsnsxxtdf 第24页/共50页5.2.4 成对数据的显著性检验成对数据t 检验 建立无效假设和备择假设 Ho：1= 2 HA: 1 2 决定假设测验的显著水平 0.05 计算统计数(处理均数间差异)系随机误差所致的概率 统计推断 第25页/共50页两肥料试验结果表 试验点 X1 X2 d 1 680 820 60 2

8、 950 920 30 3 840 880 -40 4 940 870 70 5 780 810 -30 6 880 820 60 7 920 880 40 8 810 780 30 9 940 890 50 10 780 760 20 X1、X2为两不同肥料 d=X1-X2 第26页/共50页 计算各差数： d1=880-820=60 d2=950-920=30 d10=780-760=20 计算差数的平均数 计算差数平均数的标准误 计算t 值： 查表得该t 值的概率范围 第27页/共50页配对法与成组法的比较 配对法比成组法更容易检出两组数据平均数之间的差异。 平均数及样本含量均相同的条件

9、下，s愈小则t值愈大，从而拒绝H0的可能性越大（即差异显著）。而配对法比成组法的样本方差小，所以配对法比成组法更容易检出两组数据平均数之间的差异。 用配对法比较时，可排除数据之间可能存在的相关，提高检验的能力，从而达到事半功倍的效果。第28页/共50页5.2.5 二项分布数据的显著性检验u检验在生物学研究中，有许多试验或结果是用频率（或百分数）表示的，呈二项分布的试验结果就是如此。如，卵的孵化率、动物幼体的死亡率、某药物对某动物的急性致死率等。对二项分布数据的显著性检验类似对平均数的检验(此检验方法的理论依据：当n很大时，二项分布近似正态分布）第29页/共50页 单样本频率的假设检验当np或n

10、q10时，由二项式展开式直接检验当np或nq10时，二项分布趋近正态，可用u检验。样本频率的标准误：u值的计算公式：（需进行连续性矫正。因二项分布的数据为离散型，用正态分布计算二项分布概率时应当计算随机变量落在某一区间的概率。 ）连续性矫正后计算公式为：np)1( ppu pnpu 5 . 0 第30页/共50页例：某商品卤虫休眠卵的保证孵化率为0.9，现随机取1000粒在适宜条件下进行孵化检验，结果有877粒卵成功孵化，问这批休眠卵是否合格？解：H0：p=p0=0.9，HA：p 2 ;1 u u u/25、得出结论并做出生物学解释。2211212121)(1()(5 . 0nxnxnnppn

11、npxxu ，第33页/共50页例 调查了280名中学生发现有140名学生睡眠不足，在减轻学生作业负担后，调查120学生仍有40名睡眠不足，问减轻学生负担的效果是否显著？解：H0：1=2，HA： 12 代入式5.19 查表u0.05=1.645,u u0.05落在拒绝域内。 结论：减轻学生负担后，学生的睡眠状况有了明显改善。2131120402212801401 pppp ，20912028040140 p76. 295. 95 .27)120280)(2011)(209()120280(2095 . 040140 u第34页/共50页两个样本间差异显著性检验的小结第35页/共50页假设检验再

12、认识显著性检验; 科研数据处理的重要工具; 某事发生了： 是由于碰巧？还是由于必然的原因？统计学家运用显著性检验来处理这类问题。 第36页/共50页问题的提出 由于个体差异的存在，即使从同一总体中严格的随机抽样，X1、X2、X3、X4、，不同。 因此X1与X2 不相同有两种可能（而且只有两种）可能： 分别所代表的总体均数相同，由于抽样误差造成了样本均数的差别。差别无显著性 。 分别所代表的总体均数不同。差别有显著性。第37页/共50页假设检验的目的反证法：当一件事情的发生只有两种可能A和B，为了肯定其中的一种情况A，但又不能直接证实A，这时否定另一种可能B，则间接的肯定了A。 概率论：事件的发

13、生不是绝对的，只是可能性大小而已。l判断是由于何种原因造成的差异，以做出样本推断总体的决策。 第38页/共50页 5.3 总体参数的区间估计 所谓参数估计就是用样本统计量来估计总体参数，有 点估计 （point estimation）和区间估计 （interval estimation） 之分。 将样本统计量直接作为总体相应参数的估计值叫点估计。点估计只给出了未知参数估计值的大小，没有考虑试验误差的影响，也没有指出估计的可靠程度。第39页/共50页 区间估计是在一定概率保证下指出总体参数的可能范围，所给出的可能范围叫 置 信 区 间（confidence interval），给出的概率保证称为

14、 置 信 度 或 置 信概 率 （confidence probability）。本节介绍正态总体平均数和二项总体百分数P的区间估计。第40页/共50页一、正态总体平均数的置信区间 设有一来自正态总体的样本，包含n个观测值 ，样本平均数 ，标准误 。总体平均数为。 因为 服从自由度为 n-1的 t分布。双侧概率为a时，有： ，也就是说t在区间 内取值的可能性为1-a，即：nxxx,21nxxnSSxxSxt)(atttPaa1)(aatt ,atSxtPaxa1)(第41页/共50页 对 变形得： （5-13）亦即 （5-13）式称为总体平均数置信度为1-a的置信区间。其中 称为置信半径； 分

15、别称为置信下限和置信上限； 置信上、下限之差称为置信距，置信距越小，估计的精确度就越高。 axatSxtxaxaStxStxaStxStxPxaxa1)(xaStxaStx xaStx 第42页/共50页 常用的置信度为95%和99%，故由（5-13）式可得总体平均数的95%和99%的置信区间如下： （5-14） （5-15） 【例】 某品种猪10头仔猪的初生重为1.5、 1.2、 1.3、 1.4、 1.8、0.9、1.0、1.1、 1.6、 1.2（kg），求该品种猪仔猪初生重总体平均数的置信区间。 xxStxStx05. 005. 0 xxStxStx01. 001. 0第43页/共50

16、页 经计算得 ， ， 由 ，查 t 值 表得 ， ，因此95%置信半径为 95%置信下限为 95%置信上限为 2 . 1x08. 0 xS91101 ndf262. 2)9(05. 0t250. 3)9(01. 0t18. 008. 0262. 2)(05. 0 xdfSt02. 118. 02 . 1)(05. 0 xdfStx38. 118. 02 . 1)(05. 0 xdfStx第44页/共50页 所以该品种仔猪初生重总体平均数的95%置信区间为 又因为99%置信半径为 99%置信下限为99%置信上限为 )(38. 1)(02. 1kgkg26. 008. 025. 3)(01. 0

17、xdfSt94. 026. 02 . 1)(01. 0 xdfStx46. 126. 02 . 1)(01. 0 xdfStx第45页/共50页 所以该品种仔猪初生重总体平均数的99%置信区间为二、二项总体百分数的置信区间 样本百分数 只是总体百分数 的点估计值。百分数的置信区间则是在一定置信度下对总体百分数作出区间估计。求总体数的置信区间有两种方法：正态近似法和查表法，这里仅介绍正态近似法。)(46. 1)(94. 0kgkgP第46页/共50页 当 ， 时 ， 总 体 的95%、99%置信区间为： （5-16） （ 5-17） 其中， 为样本百分数， 为样本百分数标准误， 的计算公式为：

18、（5-18）1000n%1PPSPSP96. 196. 1PPSPSP58. 258. 2PPSPSnPPSP)1 (P第47页/共50页 【例】 调查某地1500头奶牛，患结核病的有150头，求该地区奶牛结核病患病率的95%、99%置信区间。 由于1000， 1%，采用正态分布近似法求置信区间。 因为 PnPPSP)1 (0077. 01500) 1 . 01 (1 . 0第48页/共50页 所以该地区奶牛结核病患病率的95%、99%置信区间为： 即 0077. 096. 11 . 00077. 096. 11 . 00077. 058. 21 . 00077. 058. 21 . 0%15.11%49. 8%99.11%01. 8第49页/共50页感谢您的观看！第50页/共50页