2022年因式分解全章教案和练习题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载因式分解全章教案一，概念理解：多项式的因式分解， 就是把一个多项式化为几个整式的积分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止二，因式分解的方法： (1) 提公因式法如多项式),(cbamcmbmam其中 m叫做这个多项式各项的公因式， m既可以是一个单项式，也可以是一个多项式例题讲解：（1）2ab2+ 4abc （2）-m2n3 -3n2m3（3）2x（x+y）2+6x2（x+y）2学生练习：1、3x2+6= 2、7x2-21x= 3、8a3b2-12ab2c+ab= 4、-24x3-12x2+28x= 5、-5ab2+20a2b-15ab3= 6、am-am-1= （） （a

2、-1）7、若多项式 -6ab+18abx+24aby 的一个因式是 -6ab，那么另一个因式是（）8、多项式 -6ab2+18a2b2-12a3b2c 的公因式是（）9、 -4.2 3.14-3.5 3.14+17.7 3.14 10、30.5 768.3-768.3 20.5 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 16 页学习必备欢迎下载拓展与探究1、已知 n为非零的自然数 , 先将 2n+4-2n分解因式 , 再说明 2n+4-2 n 能否被 30 整除. 2 、若 a=-2，a+b+c=-2.8 ，求 a2（-b-c ）

3、-3.2a （c+b）的值。3、说明139792781能被 45 整除。(2) 运用公式法。 (1)a2-b2=(a+b)(a -b) ； (2)a22ab+b2=(ab)2；(3) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；(4) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页学习必备欢迎下载下面再补充几个常用的公式：（适度讲解）(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)

4、 ；(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+abn-2+bn-1) 其中 n 为正整数；(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-+abn-2-bn-1)，其中 n 为偶数；(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-abn-2+bn-1) ，其中 n 为奇数例题讲解： 1、1- 14 x2 3632aa)()3()3)(22abbababa2、若 x2mx 25 是一个完全平方式，则m的值是（）3、一块边长为 a 的正方形广场，扩建后的正方形边长比原来长2米，问扩建后的广场面积增加了多少？学生练习 ：1、x4 2、116

5、x214x143、 9m26m 2nn24、 多项式 a24ab2b2,a24ab16b2,a2a14 ,9a212ab4b2中，能用完全平方公式分解因式的有几个？5、已知正方形的面积是2269yxyx（x0，y0）,利用分解因式，写出表示该正方形的边长的代数式。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页学习必备欢迎下载6、一个多项式分解因式的结果是)2)(2(33bb，那么这个多项式是 （）7、在对某二次三项式进行因式分解时，甲同学因看错了一次项系数而将其分解为912xx，而乙同学因看错了常数项而将其分解为422xx，试

6、将此多项式进行正确的因式分解。8、已知22abba，求32232121abbaba的值。9、大正方形的周长比小正方形的周长长96 厘米，它们的面积相差960平方厘米。求这两个正方形的边长。(3) 十字相乘法对于二次项系数为l的二次三项式,2qpxx寻找满足ab=q，a+b=p的 a，b，如有，则);)(2bxaxqpxx对于一般的二次三项式),0(2acbxax寻找满足a1a2=a ， c1c2=c,a1c2+a2c1=b 的a1， a2， c1， c2， 如 有 ， 则).)(22112cxacxacbxax例题讲解： a2a6 2421xx2232xxyy2273xx学生练习： 1、267

7、5xx 2、22568xxyy 3、22483mmnn 4、53251520 xx yxy 5 、 若x2 mx n能 分 解 成 ( x+2 ) (x 5) ， 则m= ,n= ; 6 、若二次三项式2x2+x+5m 在实数范围内能因式分解，则m= ; 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页学习必备欢迎下载 7 、若 x2+kx6 有一个因式是 (x 2)，则 k 的值是 ; 8、 关于 X的二次三项式 x24xc 能分解成两个整系数的一次的积式，那么 c 可取下面四个值中的（）(A) 8 (B) 7 (C) 6 (

8、D) 5(4) 换元法例题讲解： 1、设(x y)(x 2y) 150, 则 xy 的值是（） 2、分解因式 x6 + 14x3 y + 49y2.学生练习： 1 、(x y)(x y1) 12 2、243abab3、(x2+4x+6) + (x2+6x+6) +x2 4 (x-1)(x+2)(x-3)(x+4)+24(5) 拆项法和添项法例题讲解：分解因式： x3-9x+8 x22ax3a2(6) 双十字相乘法分解二次三项式时， 我们常用十字相乘法 对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f) ，我们也可以用十字相乘法分解因式例如：分解因式2x2-7xy-22y2-5x+

9、35y-3我们将上式按x 降幂排 列 ， 并 把y当 作 常 数 ， 于 是 上 式 可 变 形 为 ：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页学习必备欢迎下载2x2-(5+7y)x -(22y2-35y+3) 因式分解的应用知识点一：用因式分解法求某些代数式的值和进行简单多项式的除法例题讲解：1、不论为何值，代数式245 值（）（A）大于或等于 0 （B）0 （C）大于 0 （D）小于 0 2、若。，则babba012224、如果 2a+3b=1,那么 3-4a-6b= 。5、cba、是ABC的三边，且bcacabcb

10、a222，那么ABC的形状是（）A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等腰直角三角形 D、等边三角形6、计算：11222bababa学生练习： 1、已知31aa，则221aa的值是2、baabba3215103223、已知三个连续奇数的平方和为251，求这三个奇数4、 已知多项式cbxaxx23能被432xx整除。 （1） 求ca4；（2）求cba22；（3）若 a,b,c 为整数，且 c精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页学习必备欢迎下载a1，试确定 a,b,c的值。 5、计算12)1584(234xxxxx6 、

11、已 知cba、是 ABC 的 三 边 的 长 ， 且 满 足0)(22222cabcba，试判断此三角形的形状。知识点二：用因式分解解简单的方程例题讲解： 1、03xx 2、求方程01552yxxyx的整数解学生练习： 1、方程112xx的解是？ 2、513 xx 3、221429xx因式分解练习题一、填空题：2(a3)(3 2a)=_(3a)(3 2a)；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页学习必备欢迎下载12若 m23m 2=(ma)(mb) ，则 a=_，b=_；15当 m=_ 时，x22(m3)x 25 是完

12、全平方式二、选择题：1下列各式的因式分解结果中，正确的是Aa2b7abbb(a27a) B3x2y3xy6y=3y(x 2)(x 1) C8xyz6x2y22xyz(4 3xy) D2a24ab6ac2a(a2b3c) 2多项式 m(n2) m2(2 n)分解因式等于A(n2)(mm2) B(n2)(mm2) Cm(n2)(m1) Dm(n2)(m1) 3在下列等式中，属于因式分解的是Aa(x y) b(mn) axbm aybn 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 16 页学习必备欢迎下载Ba22abb21=(ab)21

13、C4a29b2(2a3b)(2a 3b) Dx27x8=x(x 7)8 4下列各式中，能用平方差公式分解因式的是Aa2b2 Ba2b2Ca2b2 D ( a2) b25若 9x2mxy 16y2是一个完全平方式，那么m的值是A12 B 24C12 D 126把多项式 an+4an+1分解得Aan(a4a) Ban-1(a31) Can+1(a 1)(a2a1) Dan+1(a 1)(a2a1) 7若 a2a1，则 a42a33a24a3 的值为A8 B7 C10 D12 8已知 x2y22x6y10=0，那么 x，y 的值分别为Ax=1，y=3 Bx=1，y=3 Cx=1，y=3 Dx=1，y

14、=3 9把(m23m)48(m23m)216分解因式得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页学习必备欢迎下载A(m1)4(m2)2 B(m1)2(m2)2(m23m 2) C(m4)2(m1)2 D(m1)2(m2)2(m23m 2)210把 x27x60 分解因式，得A(x 10)(x 6) B(x 5)(x 12) C(x 3)(x 20) D(x 5)(x 12) 11把 3x22xy8y2分解因式，得A(3x 4)(x 2) B(3x 4)(x 2) C(3x 4y)(x 2y) D(3x 4y)(x 2y)

15、12把 a28ab33b2分解因式，得A(a11)(a 3) B(a11b)(a 3b) C(a11b)(a 3b) D(a11b)(a 3b) 13把 x43x22 分解因式，得A(x22)(x21) B(x22)(x 1)(x1) C(x22)(x21) D(x22)(x 1)(x1) 14多项式 x2axbxab可分解因式为A(x a)(x b) B(x a)(x b) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页学习必备欢迎下载C(x a)(x b) D(x a)(x b) 15一个关于 x 的二次三项式，其x2项

16、的系数是 1，常数项是 12，且能分解因式，这样的二次三项式是Ax211x12 或 x211x12 Bx2x12 或 x2x12 Cx24x12 或 x24x12 D以上都可以16下列各式 x3x2x1，x2yxyx，x22xy21，(x23x)2(2x 1)2中，不含有 (x 1)因式的有A1 个 B2 个C3 个 D4 个17把 9x212xy36y2分解因式为A(x 6y3)(x 6x3) B(x 6y3)(x 6y3) C(x 6y3)(x 6y3) D(x 6y3)(x 6y3) 18下列因式分解错误的是Aa2bcacab=(ab)(a c) Bab5a3b15=(b5)(a 3)

17、Cx23xy2x6y=(x3y)(x 2) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页学习必备欢迎下载Dx26xy19y2=(x3y1)(x 3y1) 19已知 a2x22xb2是完全平方式，且a，b 都不为零，则 a 与 b 的关系为A互为倒数或互为负倒数 B互为相反数C相等的数 D任意有理数20对 x44 进行因式分解，所得的正确结论是A不能分解因式 B有因式 x22x2 C(xy 2)(xy 8) D(xy 2)(xy 8) 21把 a42a2b2b4a2b2分解因式为A(a2b2ab)2 B(a2b2ab)(a2

18、b2ab) C(a2b2ab)(a2b2ab) D(a2b2ab)222(3x 1)(x 2y) 是下列哪个多项式的分解结果A3x26xyx2y B3x26xyx2y Cx2y3x26xy Dx2y3x26xy 2364a8b2因式分解为A(64a4b)(a4b) B(16a2b)(4a2b) C(8a4b)(8a4b) D(8a2b)(8a4b) 249(x y)212(x2y2)4(x y)2因式分解为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页学习必备欢迎下载A(5x y)2 B(5x y)2C(3x 2y)(3x

19、2y) D(5x 2y)225(2y 3x)22(3x2y) 1 因式分解为A(3x 2y1)2 B(3x 2y1)2C(3x 2y1)2 D(2y 3x1)226把(ab)24(a2b2)4(ab)2分解因式为A(3ab)2 B(3ba)2C(3ba)2 D(3ab)227把 a2(b c)22ab(ac)(b c) b2(ac)2分解因式为Ac(a b)2 Bc(a b)2Cc2(a b)2 Dc2(ab) 28若 4xy4x2y2k 有一个因式为 (12xy) ，则 k 的值为A0 B1 C1 D4 29分解因式 3a2x4b2y3b2x4a2y，正确的是A (a2b2)(3x 4y)

20、B (ab)(a b)(3x 4y) C(a2b2)(3x 4y) D(ab)(a b)(3x4y) 30分解因式 2a24ab2b28c2，正确的是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页学习必备欢迎下载A2(ab2c) B2(abc)(a bc) C(2ab4c)(2a b4c) D2(ab2c)(a b2c) 三、因式分解：1m2(pq)pq；2a(abbcac) abc；3x42y42x3yxy3；4abc(a2b2c2)a3bc2ab2c2；5a2(bc) b2(c a)c2(ab)；6(x22x)22x(x

21、 2)1；7(x y)212(yx)z 36z2；8x24ax8ab4b2；9(ax by)2(ay bx)22(ax by)(ay bx) ；10(1a2)(1 b2) (a21)2(b21)2；11(x 1)29(x 1)2；124a2b2(a2b2c2)2；13ab2ac24ac4a；14x3ny3n；15(x y)3125；16(3m2n)3(3m2n)3；17x6(x2y2) y6(y2x2)；188(x y)31；19(abc)3a3b3c3；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页学习必备欢迎下载20 x

22、24xy3y2；21x218x144；22x42x28；23m418m217；24x52x38x；25x819x5216x2；26(x27x)210(x27x) 24；2757(a1)6(a1)2；28(x2x)(x2x1)2；29x2y2x2y24xy1；30(x 1)(x 2)(x 3)(x 4)48；31x2y2xy；32ax2bx2bxax3a3b；33m4m21；34a2b22acc2；35a3ab2ab；36625b4(ab)4；37x6y63x2y43x4y2；38x24xy4y22x4y35；39m2a24ab4b2；405m 5nm22mn n2四、证明 ( 求值) ：1已知

23、 ab=0，求 a32b3a2b2ab2的值2求证：四个连续自然数的积再加上1，一定是一个完全平方数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页学习必备欢迎下载3证明： (ac bd)2(bc ad)2=(a2b2)(c2d2)4已知 a=k3，b=2k2，c=3k1，求 a2b2c22ab2bc2ac 的值5若 x2mx n=(x3)(x 4)，求(mn)2的值6当 a 为何值时，多项式 x27xyay25x43y24 可以分解为两个一次因式的乘积7若 x，y 为任意有理数，比较6xy 与 x29y2的大小8两个连续偶数的平方差是4 的倍数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页