2022年圆的基础知识点及习题 .pdf

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1、学习必备欢迎下载圆基础训练题1 一、知识点1、与圆有关的角圆心角、圆周角（1）图中的圆心角；圆周角； （2）如图，已知 AOB=50 度，则 ACB= 度；（3）在下图中，若 AB是圆 O的直径，则 AOB= 度；1 题 2题2、圆的对称性： （1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条的直线；圆是中心对称图形，对称中心为（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧如上图， CD是圆 O的直径， CD AB于 E = ， = 3、点和圆的位置关系有三种：点在圆，点在圆，点在圆；例：已知圆的半径 r 等于 5 厘米，点到圆心的距离为d， （1）当 d=2厘米时，有 dr ，点在圆（2

2、）当 d=7厘米时，有 dr，点在圆（3）当 d=5 厘米时，有 dr，点在圆4、直线和圆的位置关系有三种：相、相、相例：已知圆的半径r 等于 12 厘米，圆心到直线l 的距离为 d，（1）当 d=10 厘米时，有 dr ，直线 l 与圆（2）当 d=12 厘米时，有 dr ，直线 l 与圆（3）当 d=15 厘米时，有 dr ，直线 l 与圆5、圆与圆的位置关系：例3：已知 O1的半径为6 厘米， O2的半径为8 厘米，圆心距为d，则：R+r= ， R r= ；（1）当d=14厘米时，因为 d R+r，则O1和O2位置关系是：OACBECOABD精选学习资料 - - - - - - - -

3、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页学习必备欢迎下载OBAC（2）当 d=2 厘米时， 因为 d Rr，则 O1和O2位置关系是：（3）当 d=15厘米时，因为，则 O1和O2位置关系是：（4）当 d=7 厘米时， 因为，则 O1和O2位置关系是：（5）当d=1 厘米时， 因为，则 O1和O2位置关系是：6、 切线性质：例： （1） 如图，PA是O的切线，点 A是切点，则PAO= 度（2）如图， PA 、PB是O的切线，点 A、B是切点，则 = ， =； 6题7、三角形的外接圆的圆心三角形的外心三角形的交点；三角形的内切圆的圆心三角形的内心三角形的交点；例：画出下

4、列三角形的外心或内心（1）画三角形 ABC的内切圆，（2）画出三角形 DEF的外接圆，并标出它的内心；并标出它的外心二、练习：（一）填空题1、如图，弦 AB分圆为 1：3 两段，则AB的度数 = 度，ACB的度数等于度； AOB 度， AC B度，第 1 小题BCADEFOBPA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页学习必备欢迎下载2、如图，已知 A、B、C为O 上三点，若 AB 、CA、BC的度数之比为 123，则AOB ，AOC ， AC B，3、如图 132，在O 中，弦 AB=1.8cm，圆周角 ACB=30，则

5、 O 的半径等于 =_cm4、O 的半径为 5，圆心 O 到弦 AB的距离 OD=3，则 AD= ，AB 的长为；5、如图，已知 O 的半径 OA=13 ，弦 AB24 ，则 OD= 。6、如图 ,已知 O 的直径 AB10cm，弦 AC8cm, 则弦心距OD 等于cm.7、已知： O1的半径为3， O2的半径为4，若 O1与 O2外切，则O1O2。8、 已知：O1的半径为 3， O2的半径为 4， 若 O1与O2内切，则 O1O2。9、 已知： O1的半径为 3， O2的半径为 4， 若O1与O2相切， 则 O1O2。10、已知：O1的半径为 3，O2的半径为 4，若O1与O2相交，则两圆的

6、圆心距 d 的取值范围是11、已知 O1和O2外切，且圆心距为10cm ，若 O1的半径为 3cm ，则 O2的半径为_ _cm12、已知 O1和O2内切，且圆心距为10cm ，若 O1的半径为 3cm ，则 O2的半径为_ _cm13、已知 O1和O2相切，且圆心距为10cm ，若 O1的半径为 3cm ，则 O2的半径为_ _cm14、如图，两个同心圆的半径分别为和，AOB=120,则阴影部分的面积是_（二）选择题1、如图 137，A、B、C 是O 上的三点， BAC=30则BOC 的大小是（）A60B45C30D15OABCOABD第 2 小题第 4、5 小题DOCAB第 6 小题精选学

7、习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页学习必备欢迎下载ABCDO2、如图， AB为O 的直径， C 、D是O 上的两点， BAC 20，ADCD，则DAC 的度数是 ( ) (A)30 (B) 35 (C) 45 (D) 70 3、如图 1316，PA为O的切线， A为切点， PO交 O于点 B，PA=4 ，OA=3 ，则 cosAPO 的值为（）3344.4553ABCD4、PA切O于 A，PA = 3，APO = 300，则 PO的为（）A 32 B 2 C 1 D 345、圆柱的母线长 5cm ，为底面半径为1cm ，则

8、这个圆拄的侧面积是（）A10cm2 B10cm2 C5cm2 D5cm2 6、如图，若四边形ABCD 是半径为 1cm的O 的内接正方形，则图中四个弓形（即四个阴影部分）的面积和为（） （A）2cm22（B）2cm12（C）2cm2（D）2cm1（三）解答题1、如图，直角三角形 ABC是O的内接三角形， ACB=90 ，A=30 ，过点 C 作O的切线交 AB的延长线于点 D，连结 CO 。请写出六个你认为正确的结论；（不准添加辅助线）；解： （1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；2、O1和O2半径之比为3:4: rR，当 O1O2= 21 cm 时，两圆外切，当两圆内切时， O1O

9、2的长度应多少？.ABCDBOADC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页学习必备欢迎下载3、如图 PA 、PB是O的切线，点 A、B为切点， AC是O的直径， BAC=20 ，求P的度数。4、以点 O （3，0）为圆心， 5 个单位长为半径作圆，并写出圆O与坐标轴的交点坐标；解：圆 O与 x 轴的交点坐标是：圆 O与 y 轴的交点坐标是：5、如图，半圆的半径为2cm ，点 C、D三等分半圆，求阴影部分面积6、如图， AB是O的直径， PB与O相切与点 B，弦 AC OP ，PC交 BA的延长线于点 D ，求证： PD是

10、O的切线，ODBPCAACDBOOPABC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页学习必备欢迎下载A B C D O P 7、已知：如图， AB 是O 的直径，点 P在 BA 的延长线上， PD 切O 于点 C，BDPD，垂足为 D，连接 BC。求证： （1）BC 平分 PBD；（2）2BCAB BD。8、如图，CB 、CD是O的切线，切点分别为B、D ，CD的延长线与 O的直径 BE的延长线交于 A点，连 OC ，ED （1）探索 OC与 ED的位置关系，并加以证明；（2）若 OD 4，CD=6 ，求 tan ADE的值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页