2022年奥数知识点间隔问题 .pdf

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1、间隔问题?植树问题：植树问题是最典型的间隔问题。植树问题，要牢记四要素： 路线长 间距（棵距）长 棵数 间隔数关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。1.不封闭路线 若题目中要求在植树的线路两端都植树 ，则棵数比段数多 1。如上图把总长平均分成 5段，但植树棵数是 6棵。全长、棵数、间距三者之间的关系是：棵数=间隔数 +1 / 间隔数 =棵数-1 全长=间距（棵数 -1 ）间距=全长（棵数 -1 ） 如果题目中要求在路线的一端植树 ，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等。全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=间距棵数；棵数=间隔数 =全长间距；间距=全长棵数。 如果植树路线的 两

2、端都不植树 ，则棵数就比中还少 1棵。棵数=间隔数 -1=全长间距 -1 间距=全长（棵数 +1）例1、小明在马路的一边种树，每隔3米种一棵树，共种了 11棵，问这段马路有多长？分析： 两端种树：全长 =间距（棵数 -1 ）= 3 （11-1）=30（米）例2、 马路的一边挂了 16盏红灯笼，每隔一盏红灯笼就有一盏菠萝灯笼， 请问共多少菠萝灯笼？分析： 两端种树：菠萝灯笼的数量=红灯笼的间距数 = 16-1=15 （个）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页2. 封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植

3、树，因为头尾两端重合在一起 ，所以种树的棵数等于分成的段数。如右图所示。棵数=间隔数 =周长间距周长=株距数棵（段数）株距=周长棵数（段数）例3、在一个圆形小花园内的四周植树8棵，每两棵树之间的间隔是3米，请问：这个小花园的周长一共有多长？分析： 封闭的植树路线：周长 =株距数棵（段数） = 38 = 24 （米）?间隔问题在实际中的应用(一) 锯木头问题锯木头问题是“ 两端无点 ”的植树问题， 锯点相当于棵数 。锯木头的时间是花在次数上的， 所以知道了次数，也就可以计算出锯木头需要花的时间。例 4、一根木头被锯成5段，需要锯几次？分析： 两端无点：棵数 =间隔数 -1 =5-1=4（次）例

4、5、有一根木头，要锯成5 段需要 8 分钟，如果要锯成19 段, 需要多少分钟 ? 分析： 两端无点：棵数 =间隔数 -1 =5-1=4（次）每锯一次的时间 =84=2（分钟）锯 19 段：锯的次数 =19-1=18 次，时间： 182=36（分钟）例 6、一段木料，每 3 米锯一段，一共锯了7 次，这段木料一共有多长？分析： 两端无点：间隔数 =棵数+1=7+1=8（段） ；长度： 83=24（米）（二） 爬楼问题爬楼问题是“两端有点 ”的植树问题， 楼层数当于棵数， 间隔（段）数相当于爬了几层。间隔（段）数 =大楼层数 -小楼层数爬楼梯问题，时间是花在段 （爬了几层） 上的，知道段数，也就

5、能计算出爬楼花的时间。例 7、小巧家住在 8 楼，她每天回家要爬几层楼呢？分析： 两端有点：（间隔数 =棵数-1 ）爬了几层 =楼层楼 -1 =8-1=7（段）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页例8、小林家住在四楼，他每上一层楼要走14级台阶，小林从一楼走到三楼要走多少级台阶？分析： 两端有点：爬了几层 =楼层楼 -1=4-1=3（段） ； 台阶总数 =314=42（级）例 9、优优从 1 楼走到 5 楼需要 4 分钟，那么用同样的速度，他从1 楼走到 8 楼需要几分钟？分析： 两端有点：（间隔数 =棵数-1 ）爬了

6、几层 =楼层楼 -1 =5-1=4（段）速度（每分钟走几层楼） ：44=1（层）走到8楼的段数 =8-1=7（段） ，时间： 71=7（分钟）（三） 敲钟问题敲钟问题也是植树问题中“两端有点”的情况。时间是从第1 下敲响之后开始算起。敲钟问题的时间也是花在段上的，知道了间隔也就可以计算出敲钟所需要的时间。例 10、闹闹家的钟敲2 下需要 2 秒，那么敲 7 下需要几秒？分析： 两端有点：（间隔数 =棵数-1 ）间隔数 =敲钟数 -1 =2-1=1（段）敲 7 下需要的时间：（7-1）（ 21）=12（秒钟）例 11、一座大钟， 1 点敲 1 下，几点就敲几下， 2 点时要敲 2 下，两下之间的

7、间隔要用2 秒，共用 4 秒敲完。问 10 点钟要敲 10 下，多少秒才能敲完？（四） 排队长度问题排队问题也是植树问题中“两端有点”的情况。队伍长度是从第1 个人到最后 1 个人。例 12、同学们上体育课，有10 个男生排成一排，相临两个男生相隔米。问这排男生排列的长度有多少米？分析：10 个男生排成一排， 有几个间隔？和前面一样， 应有 9 个间隔，也就是 9 个 1 米。解：1（10-1）=9（米）答：这排男生排列的长度排有9 米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页例 13、 小明用 15 张纸订成一个本子，

8、每隔 3 页夹进一片树叶， 问这个本子内共夹进几片树叶？分析：把 15 张纸按 3 张纸一组可以分成5 组，因为， 3+3+3+3+3=15 。那么相邻的两个组之间的间隔就：5-1=4（个） 。例 14、学校有一块正方形的草坪，为了让这块草坪更漂亮，绿化小组的成员决定沿正方形草坪一周种上树，要求每边植7 棵，并且四个角上都要植，一共要几棵？怎么计算？分析： 如图， 如果要求每个角上种一棵， 那么现在每条边上已经有了2 棵树，要保证每条边上有7 棵树，那么每条边上还需要种725（棵） ，则 4 条除去 4 个角外还需要在种555520（棵） ，再加之角上的 4 棵树，所以一共需要种 20+424

9、（棵）例 15、有一本儿童故事书，共有40 页，如果从头数起每隔3 张纸，夹一个书签，请问：这本书应该夹几支书签？解：一张纸有 2 页，所以 40 页书共有 20 张纸，从第 1 张数起，每过三张夹一支书签。共要夹 6 支书签，例 16、有 A、B二人比赛爬楼梯， A跑到 4 层时， B恰好跑到 3 层，按照此速度， A跑到 19 层时， B跑到多少层？解：当 A到 4 层时， B到 3 层，因此 A上 3 段楼梯， B上 2 段楼梯，当 A到 19 层时共上了 18 层，相当于 6 个三层，因此 B上了 22222212 层楼梯，到 12113 层例 17、从下午 2 点到晚上 9 点，时钟

10、共敲了几下？ （每个半点敲一个， 整点时几点就敲几下）解：从下午 2 点到晚上 9 点，共有 921=8个整点，他们之间有 7 个间隔（用于敲半点钟），共敲了： （23456789）7(2 9)82744751（下）2点整2点半3点整3点半4点整4点半5点整5点半6点整6点半7点整7点半8点整8点半9点整9点半2131415161718191精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页例 18、 一座楼房每上一层要走9 级台阶，到小丁当家要走36级台阶，请问小丁当家住几楼？解：到小丁当家要走 36 级台阶，含有 4 个 9， 说明楼梯层数为 4 层，小丁当家住 415 （楼）例 19、一个公园有个三角形的水池，园艺工人要在水池边上种植柳树，要求每条边上种5 株树，那么请问公园为了节约支出需要购买多少株柳树来美化池塘呢？解：那么就应该在每个角上种植一株柳树，所以公园需要购买44412（棵）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页