2022年完整word版,信号与系统-公式总结 .pdf

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1、第一章信号分析的理论基础1周期信号的判断：)()(Ttxtx信号正交判断：21221)(,0)()(ttiittjiKdttgjidttgtg2 (1)()0()()(tfttf(2)202010100120,() ( )( ),ttifttttttf t dtf tifttt或(3)( )(1)( )u nu nn3信号的时域分析与变换信号的翻转：)()(tftf平移：)()(0ttftf展缩：)()(atftf4卷积1212( )( )*( )( )()tg tf tftfftd1212( )( )*( )()()nmg nfnfnf m fnm5)(tf与奇异函数的卷积)()(*)()(

2、)(*)(00ttftttftfttf6几何级数的求值公式表220211, 11,11nnnnanaaaa21211, 11,1121nnnnnnannaaaaa01,11nnaaa第二章傅立叶变换1 正变换：()( )jtFf t edt逆变换：1( )()2j tf tFed2 傅立叶变换的性质性质时域频域时移0()f tt0()jtFe时频展缩()f at0a()f atb0a1()Faa1()bjaeFaa频移0( )jtf t e0()Fm精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 9 页对称性( )F t2()f时域微分

3、( )nndf tdt()( )njF频域微分()( )njtf t()nndFd卷积定理12( )*( )f tft12( )()FF3 抽样定理：(1)已知信号有限频带为mf，采样信号频率f满足2smff时，抽样信号通过理想低通滤波器后能完全恢复。其中，2mf称为奈奎斯特抽样率。(2)抽样间隔sT满足条件12smTf时，抽样信号能够完全恢复。其中12smTf成为奈奎斯特抽样间隔。4 典型信号的傅里叶变换及频谱图信号名称( )f t波形图()( )( )jFFe频谱图矩形脉冲 ()()E u tu t()2E Sa冲激脉冲( )EtE直流函数E2()E冲激序列1( )Tt11()112T第三

4、章拉普拉斯变换1 定义双边拉普拉斯变换( )( )stF sf t edt拉普拉斯反变换1( )( )2jstjf tF s e dsj单边拉普拉斯变换0( )( )stF sf t edt单边变换收敛条件：lim( )0ttf t e0称为收敛域。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 9 页2 常见函数的拉普拉斯变换公式序号原函数( )f t，0t像函数( )( )F sf t1 ( ) t12 ( )u t1s 3 t21s 4 ate1sa5 sint22s6 cos t22ss3拉普拉斯的基本性质性质时域( )f t0

5、t复频域( )F s，0 1 时间平移00() ()f ttu tt0( )stF s e 2 频率频移0( )s tf t e0()F ss 3 时域微分( )df tdt( )(0 )sF sf4 复频域微分( )tf t( )dF sds5 复频域积分( )f tt( )sF s ds 6 时域卷积12( )*( )f tft12( )( )F s Fs4. 拉普拉斯反变换部分分式展开法111012( )()()()mmmmnnb sbsbsbF sa spspspLL1212()()()nnkkkspspspL()( ) |iiispksp F s(1,2,)inL留数法留数法是将拉普

6、拉斯反变换的积分运算转换为求被积函数各极点上留数的运算，即1( )( )2jstjf tF s e dsj1Reniis paznuaaznuaazzznn)1()(变换的基本形式stut1e拉氏变换的基本形式：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 9 页其中Re()( )istiisps psp F s e（ip为一阶极点）或111Re()( )(1)!irpstiisprds pspF s erds（ip为阶极点）第四章Z 变换1. Z 变换定义正变换：双边：( )( )nnX zx n z单边：0( )( )nnX zx

7、 n z2. Z 变换收敛域ROC：满足( )nnx n z的所有 z 值 ROC 内不包含任何极点（以极点为边界）； 右边序列的ROC 为1zR的圆外； 左边序列的ROC 为1zR的圆内； 双边序列的ROC 为12RzR的圆环。 有限长序列的ROC 为整个z 平面（可能除去z= 0 和 z = ） ；3. 典型信号的Z 变换(1) ( )( ),x nn( )1X z，0z(2) ( )( ),x nu n( ),11zX zzz(3) ( )( )nx na u n,( ),zX zzaza4.单边 Z 变换性质特性名称时间序列Z 变换位移性() ( )f nm u n10( )( )mm

8、iizF zx i z() ()f nm u nm( )mzF z时间反转()fn1()F z尺度变换( )na f n()zFa卷积定理12( )*( )f nfn12( )( )Fz Fz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 9 页5 Z 反变换幂级数展开法（长除法）部分分式展开法( )( )( )N zF zD z11101110MMMMNNNNb zbzb zba zaza zaLL单极点时，将( )F zz展开为部分分式( )F zz=0NiiiAzp根据收敛域给出反变换A： if zR，则( )f n为因果序列（右

9、边序列），即1( )( )Nniiif nA p u nB： if zR，则( )f n为非因果序列（左边序列），即1( )(1)Nniiif nA p un围线积分法（留数法）11( )( )2ncf nF z zdzj?=1Re ( ),inizpis F z zp，ip为1( )nF z z的极点。式中围线C 位于( )F z的收敛域内且包围坐标原点。对( )F z的收敛域为圆内部分或环形区域时，序列( )f n中将出现左边序列，可以使用留数辅助定理（当ip为单极点）A： C 内极点：( )f n11Re ( ),C()( )iinnizpizps F z zpzpF z z内极点B：C

10、 外极点：( )f n11Re ( ),()( )iinnizpizps F z zCpzpF z z外极点注意：计算( )f n时，要分别计算n0和n0两种情况下的极点。第六章第七章第八章连续系统时域、频域和复频域分析1 线性和非线性、时变和非时变系统判别（1）线性和非线性先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算1C2Ctf1tf2tfC11tfC22tfCtfCH2211?H?Htf1tf2tfH1tfH21C2CtfHC11tfHC22tfHCtfHC2211?H精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 9 页若112211

11、22H C ftC ftC HftC Hft， 则系统H ?是线性系统 ,否则是非线性系统。（2）时变系统与时不变系统在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。时不变性：先时移，再经系统先经系统，再时移若Hf ty t，则系统是非时变系统，否则是时变系统。2 对线性时不变系统，响应)()()(trtrtrzszi，其中)(trzi为零输入响应，)(trzs为零状态响应。(1)响应可分解为：零输入响应零状态响应,)()()(trtrtrzszi。零输入响应)(trzi：Step1 特征方程，特征根；Step2 解形式1( )ina tziii

12、rtC e或1111( )iKna ta tiziiiiiKrtC teC e；Step3 初始条件代入确定系统iC；零状态响应)(trzs：方法 1：时域分析法)(trzs=)(*)(thte方法 2：变换域分析法Step1:根据电路图，求( )H sStep2: ( )( )( )zsRsH s E s?HtftfHDEtyDEtf?HtfHtfty延迟个单位)(te)(0tte)(tr)(0ttrH精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 9 页Step3: 1( )( )zszsrtLRs(2)零状态线性：当起始状态为零时

13、，系统的零状态响应对于各激励信号呈线性。(3)零输入线性：当激励为零时，系统的零输入响应对于各起始状态呈线性。3 冲激响应h(t) 的计算（1）已知电路图，求h(t) Step1:明确系统输入（激励） ，系统输出（响应）Step2:电气元件L 和 C，变成变换域11LjwLLsCjWCCS或或Step3: 系统函数()()( )RHE或( )( )( )R sH sE sStep4: 11( )( )( )F(w)h tLH sh tH或（2）已知 e(t)和零状态响应( )zsrt，求 h(t) （3）已知微分方程，求h(t) （4）已知各分支子系统hi(t),根据系统连接方式确定总系统h(

14、t) 4 无失真传输条件判断定义：任意波形信号通过线性系统不产生波形失真。时域条件：0( )()r tKe tt频域条件：0()j tHKe等价于0()()()HKt常数即系统的幅频特性为一常数，相频特性是一通过原点的直线。5 零输入响应)(trzi：h(t) (0 ), (0 ),( )2(0 ), (0 ),2 ( )(0 ), (0 ),( )zizizirrr trrr tC rrCr t&L&LMM&Lh(t) ( )( )2 ( )2( )( )( )zszszse trte trtCe tCrtMMh(t) 0000( )( )()()()()zszszse trte ttrtt

15、Ce ttCrttMM精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 9 页Step1：特征方程，特征根；Step2：解形式1( )ina tziiirtC e或1111( )iKnata tiziiiii KrtC teC eStep3：初始条件代入确定系统iC第九章第十章离散系统时域、Z 域分析1 差分方程的一般形式前向差分：00()()NMijija y nib x nj1Na后向差分：00()()NMijija y nib x nj01a2 卷积法( )( )( )zizsy nynyn（1）零输入响应( )ziyn：激励( )

16、0 x n时初始状态引起的响应Step1 特征方程，特征根；Step2 解形式1( )NnziiiiynC a或1111( )KNinnziiiiiiKynC naC a；Step3 初始条件(0),(1),(1)ziziziyyyNL代入( )ziyn，确定系统iC；（12）零状态响应( )zsyn：初始状态为零时外加激励引起的响应方法 1：时域分析法( )( )*( )zsynx nh n() ()mx m h nm方法 2：变换域分析法( )zsynStep1: 差分方程两边Z 变换（注意初始状态为零）；左移位性质已知( ) ( )( )Z x n u nX z，则10() ( )( )

17、( )mmkkZ x nm u nzX zx k z例：10Z x nzX zzx22201Zx nz X zz xzx右移位性质精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 9 页已知( ) ( )( )Z x n u nX z，则1() ( )( )( )mkkmZ x nm u nzX zx k z例：111Zx nz X zx21212Zx nzX zz xxStep2: 求系统转移函数( )( )( )zsYzH zX zStep3: 求( )x n的 Z 变换( )X zStep4: ( )( )( )zsYzX z H zStep5: 1( )( )zszsYnZYz精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 9 页