2022年实际问题与二元一次方程组教案2人教版 .pdf

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1、实际问题与二元一次方程方程组教案教学设计三维目标用二元一次方程组解决“探究2”提出的问题寻求“探究2”的多种解决方案加强列方程组的技能训练，形成解决实际问题的一般性策略教学重点阅读理解，寻求题中等量关系列方程教学难点寻找“关键词”，列出等量关系教学过程导入新课出示投影片探究据以往的统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是：，现要在一块长200m ，宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地一分为二，使甲、?乙两种作物的总产量的比是：（结果取整数）？问题你能设计出几种种植方案？问题说说你的设计思路推进新课教师引导：让学生仔细阅读材料内容，土地是长方形的，要一分为二，最简单的方法是分

2、成什么形状？生：分成两个长方形师：怎么分？生：将长边分成两段和，过作交于，就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了也可以将短边分成两段和，过作于，就可以将这块长方形地分为两块长方形土地了师：这是粗略的分割方案，、具体在什么位置才可以满足问题要求呢？?恐怕得通过计算精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页才能确定请同学们分成两组，分别讨论完成上述两种方案学生讨论时，教师可提出下列问题供学生在解决问题时思考如何设未知数？总产量与单位产量关系如何？设出未知数后，从哪句话中能找到等量关系？总结学生的讨论结果：种植方案：如图，甲、乙

3、两种作物的种植区域分别为长方形和，设，长方形土地的长为 200m ，所以总产量面积单位面积产量设甲的单位面积产量为，因为甲、乙两种作物的单位面积产量的比是： ， 所以乙的单位面积产量就是1.5a ， 即甲种作物的总产量为 ， 乙种作物的总产量为32，根据总产量比值是：可以列出第二个方程（）：（32）：将两个方程联立就可以得到方程组：20,3(100):(100)3: 4.2xyaxaygggg将方程化简，得：所以由，得将代入，得（）所以180017把代入，得所以这种种植方案为：过长方形土地长边上离一端约106m处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物种植方案：如图

4、，甲、乙两作物种植区域分别为长方形和，设?，使方案同样的思考方法可得方程组：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 7 页100,3(200) : (200)3: 4.253,47.xyxayaxygggg解得所以这种种植方案为：过长方形土地短边上离一端约53m处，把这块地分为两个长方形，?较大一块地种甲种作物，较小一块地种乙种作物生：我有这样一个想法，因为总产量等于面积单产，所以有以下运算：3.412.1.538.9甲作物面积甲作物单产乙作物面积乙作物单产甲作物单产乙作物单产甲作物面积所以乙作物面积那么我们只要把长方形土地分成

5、面积比为：的两块，就可以满足种植要求，?这样就有无数多种分割方法，比如分成两块梯形，只是分成梯形后我不会具体求解师：你的分析很精彩看来，我们只要抓住事物的本质，就能很快解决问题，?而且有了多种答案这就是丰富多彩的世界在你们以后的学习中，?将会解决更复杂的问题下面请同学们做一个数学游戏：甲、乙两人做加法，甲在其中一个加数后面多写了一个，得和为；?乙在同一个加数后面少写了一个，得和为，求原来的两个加数（学生分组活动）设其中一个加数为，另一个加数为，若被改动了，则甲做和时该数变为，乙做和时，该数变为110，于是得方程组：102 342,165.10 xyxy用代入法或加减法解此方程组都不难，那么我们

6、分组比赛怎么样？请两组各派一名代表板演解法一：由，得精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页把代入，得110，解得把代入，得230,42.xy答：原来的两个加数分别为和解法二：，得110，解得把代入，得，230,42.xy答：原来的两个加数分别为和随堂练习课本习题解：设大车一次可运吨，小车一次可运吨，则2315.5,5635.xyxy，得把代入，得解得所以说辆大车与辆小车一次可以运货（吨）课堂小结通过进一步学习用二元一次方程组解决实际问题，同学们要学会分析阅读材料，学会从给定问题中寻找等量关系，从而建立数学模型而且我们还了

7、解到了同一数学问题，并非只有一种方案，往往是多元化，要从不同角度来观察问题、解决问题布置作业习题活动与探究如图，在一个正方体的顶点处填上的数码中的个，每个顶点只填?个数码，使得正方体每个面上的四个顶点所填数码之和均为，那么未被填上的数码是多少？ 过程 如果用中的每个数去试，过程会很繁，根据题意我们可以利用方程这个数学模精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页型，使问题简化解：设未被填上的数为，根据题意得（）得，答：未被填上的数是备课资料一、科学家和方程的故事有一次德国著名物理学家爱因斯坦病了，他的一位朋友给他出了一道题消遣

8、：“如果时钟上的针指向点钟，在这个位置如果把长针和短针对调一下，它们所指示的位置还是合理的，还是在有些时候，比如点钟，?时针和分针就不能对调，否则会出现时针指向点，而分针指点，这种情况是不可能的”“问针在什么位置时，时针和分针可以对调，使得新位置仍能指示某一实际上可能的时刻？”爱因斯坦说：“这对于病人确实提了一个很有意思的问题，有趣味而不太容易只是消磨不少多少时间，我已经快解出来了”说着他在纸上就解起来了爱因斯坦画了个草图，钟盘上共有个刻度，分针运转的速度是时针的倍设所求的时针的位置是点分，此时分针在离点有个刻度的位置，?时针在离点有个刻度的地方时针走一点时，分针要转一圈，也就是要转个刻度如果

9、时针指向点钟，?分针要转圈，要转过个刻度现在时针指向点分，分针从点起已转过了个刻度由于时针运转的速度是分针的十二分之一，所以时针转过的刻度是6012xy个把时针、分针对调以后，设所指时刻为点分，这时时针离点有个刻度，?16012xz个这样就得到了一组不定方程组160,1260.12xyzxzy其中和是不大于的正整数或让和取到的各种数值时，可以搭配出组解但是当，时是时针、?分针同时指出点；而，时算出，是点分，即点这样，?与，是同一组解因此，这组不定方程只有组解精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页比如，当，时，解出511，

10、511，说明点511分时，两针重合，可以对调；当，时，解出135143，47143，就是点135143分与点47143分两针可以对调爱因斯坦的朋友十分钦佩爱因斯坦的解题能力二、参考练习某人以两种形式储蓄了元，一种储蓄的年利率为，另一种储蓄的年利率为，一年到期时去提取，他共得到利息元角，问两种储蓄他共存了多少钱？小明去某批零兼营的文具商店，为学校美术活动小组的?名同学购买铅笔和橡皮，按商店规定，若给全组每人各买枝铅笔和块橡皮，则必须按零售价计算，需支付元；若给全组每人各买枝铅笔和块橡皮，则可以按批发价计算，需支付元已知每枝铅笔的批发价比零售价低元，每块橡皮的批发价比零售价低元，?求这家商店每枝铅

11、笔和每块橡皮的批发价各为多少元？年全国足球甲联赛共轮（即每个队均需参赛场），全国冠军上海申花队共积分（胜一场得分，平一场得分，负一场得分），并知申花队胜的场数比负的场数的倍还多，问申花队胜、平、负各几场？答案：解：设两种储蓄各存了元、元，则800,250,10%11%85.5.550.xyxxyy解得所以两种储蓄各存了元，元解：设每枝铅笔批发价元，每块橡皮批发价元，可列方程组为30 2(0.1)(0.25)39,0.3,30(32 )42.0.25.xyxxyy解得所以每枝铅笔、每块橡皮的批发价为元，元解：设申花队胜、平、负的场数为场、场、场，列方程组得22,14,346,4,32.4.xyz

12、xxyyxzz解得所以申花队胜场、平场、负场精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习是一件增长知识的工作，在茫茫的学海中，或许我们困苦过，在艰难的竞争中，或许我们疲劳过，在失败的阴影中，或许我们失望过。但我们发现自己的知识在慢慢的增长，从哑哑学语的婴儿到无所不能的青年时，这种奇妙而巨大的变化怎能不让我们感到骄傲而自豪呢？当我们在学习中遇到困难而艰难的战胜时，当我们在漫长的奋斗后成功时，那种无与伦比的感受又有谁能表达出来呢？因此学习更是一件愉快的事情，只要我们用另一种心态去体会，就会发现有学习的日子真好！如果你热爱读书，那你就会从书籍中得到灵魂的慰藉；从书中找到生活的榜样；从书中找到自己生活的乐趣；并从中不断地发现自己，提升自己，从而超越自己。明天会更好，相信自己没错的！我们一定要说积极向上的话。只要持续使用非常积极的话语，就能积累起相关的重要信息，于是在不经意之间，我们就已经行动起来，并且逐渐把说过的话变成现实。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页