2022年对数对数函数 .pdf

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1、精品资料欢迎下载环球教育学科教师辅导讲义学员姓名：年级：高一课时数： 3 班主任：辅导科目：数学学科教师：课题对数授课时间及时段教学目标1.1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然对数的意义 .3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算知识点梳理1对数的概念如果 a(a0，a1)的 b 次幂等于N，即_，那么就称b 是以 a 为底 N 的对数，记作 _其中 a叫做 _，N 叫做 _2常用对数与自然对数通常将以10 为底的对数叫做_，以 e 为底的对数叫做_，log10N 可简记为 _，logeN 简记为 _3对数与指数的关系若 a0，且 a1，则 axN? l

2、ogaN_. 对数恒等式：logaNa_；logaax_(a0，且 a1)4对数的性质(1)1 的对数为 _；(2)底的对数为 _；(3)零和负数 _一、填空题1有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以 10 为底的对数叫做常用对数；以 e 为底的对数叫做自然对数其中正确命题的个数为_2有以下四个结论：lg(lg 10) 0； ln(ln e) 0；若 10lg x，则 x100；若eln x，则 xe2.其中正确的是 _(填序号 ) 3在 b log(a2)(5a)中，实数a 的取值范围是_4方程3log2x14的解集是 _5若 loga5bc，则下列关系式中正确的是

3、_b a5c； b5ac； b5ac； bc5a. 60.51 log412的值为 _7已知 log7log3(log2x)0，那么12x_. 8若 log2(logx9)1，则 x_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页精品资料欢迎下载9已知 lg a2.431 0， lg b1.431 0，则ba_. 二、解答题10(1)将下列指数式写成对数式：10311 000； 0.530.125； (21)121. (2)将下列对数式写成指数式：log262.585 0； log30.8 0.203 1；lg 30.477

4、 1. 能力提升12若 loga3m，loga5 n，则 a2mn的值是 _13(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：log2x25； logx313. (2)已知 6a8，试用 a 表示下列各式：log68； log62； log26. 1.掌握对数的运算性质及其推导.2.能运用对数运算性质进行化简、求值和证明 .3.了解换底公式并能用换底公式将一般对数化成自然对数和常用对数1对数的运算性质如果 a0，且 a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)_；(2)logaMN_；(3)logaMn_( nR)2对数换底公式logablogcblogca(a0，且 a1，b0，c0

5、，且 c1)；特别地： logab logba _(a0，且 a1，b0，且 b1)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页精品资料欢迎下载一、填空题1下列式子中成立的是(假定各式均有意义)_(填序号 ) logax logayloga(xy)；(logax)nnlogax；logaxnloganx；logaxlogaylogaxlogay. 2计算： log916 log881 的值为 _3若 log513 log36 log6x2，则 x_. 4已知 3a5bA，若1a1b 2，则 A_. 5已知 log89 a，lo

6、g25b，则 lg 3_(用 a、b 表示 )6若 lg a，lg b 是方程 2x24x10 的两个根，则(lgab)2的值为 _72log510log50.25(325125) 425_. 8(lg 5)2lg 2 lg 50_. 二、解答题10(1)计算： lg12lg58lg 12.5log89 log34；(2)已知 3a4b36，求2a1b的值11若 a、b 是方程 2(lg x)2lg x410 的两个实根，求lg( ab) (logablogba)的值能力提升12下列给出了x 与 10 x的七组近似对应值：组号一二三四五六七x 0.301 030.477 110.698 970

7、.778 150.903 091.000 001.079 18 10 x235681012 假设在上表的各组对应值中，有且仅有一组是错误的，它是第_组13一种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年的剩余质量约是原来的75%，估计约经过多少年，该物质的剩余量是原来的13？(结果保留1 位有效数字 )(lg 20.301 0，lg 30.477 1) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页精品资料欢迎下载1在运算过程中避免出现以下错误：loga(MN)logaM logaN. logaMNlogaMlogaN. logaN

8、n(logaN)n. logaM logaNloga(M N)2根据对数的定义和运算法则可以得到对数换底公式：logablogcblogca(a0 且 a1，c0 且 c1，b0)由对数换底公式又可得到两个重要结论：(1)logab logba1；(2)lognmabmnlogab. 3对于同底的对数的化简常用方法：(1)“收” ，将同底的两对数的和(差)收成积 (商)的对数； (2)“拆 ”，将积(商)的对数拆成两对数的和(差)对于常用对数的化简要创设情境，充分利用“lg 5lg 21”来解题23.2对数函数 (一) 课时目标1.掌握对数函数的概念、图象和性质 .2.能够根据指数函数的图象和

9、性质得出对数函数的图象和性质，把握指数函数与对数函数关系的实质1对数函数的定义：一般地，我们把_叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 _2对数函数的图象与性质定义ylogax (a0，且 a1) 底数a10a0 且 a1)和指数函数 _互为反函数一、填空题1函数 ylog2x2的定义域是 _2设集合M y|y(12)x，x 0， )，Ny|ylog2x，x(0,1 ，则集合MN _. 3已知函数f(x)log2(x1)，若 f( )1，则 _. 4函数 f(x)|log3x|的图象是 _(填序号 ) 5已知对数函数f(x)logax(a0，a1)，且过点 (9,2)，f(x)的反函数

10、记为yg(x)，则 g(x)的解析式是 _6若 loga231，则 a 的取值范围是_7如果函数f(x)(3a)x， g(x)logax 的增减性相同，则a的取值范围是_8已知函数yloga(x3)1 的图象恒过定点P，则点 P 的坐标是 _9给出函数f(x)12xx4f x1x0，且 a1)(1)设 a2，函数 f(x)的定义域为 3,63 ，求函数 f(x)的最值精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页精品资料欢迎下载(2)求使 f(x)g(x)0 的 x 的取值范围能力提升12已知图中曲线C1， C2，C3，C4分别

11、是函数yloga1x，yloga2x，yloga3x，y loga4x 的图象，则a1，a2，a3，a4的大小关系是_13若不等式x2logmx0 在(0，12)内恒成立，求实数m 的取值范围1函数 ylogmx 与 y lognx 中 m、 n 的大小与图象的位置关系当 0nm1 时，如图；当1nm 时，如图；当0m10，且 a 1)的定义域是R，值域为 (0， )，再根据对数式与指数式的互化过程知道，对数函数y logax(a0，且 a1)的定义域为 (0， )，值域为R，它们互为反函数，它们的定义域和值域互换，指数函数yax的图象过 (0,1)点，故对数函数图象必过(1,0)点23.2对

12、数函数 (二) 课时目标1.进一步加深理解对数函数的性质.2.掌握对数函数的性质及其应用1设 g(x)exx 0ln xx0，则 g(g(12)_. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页精品资料欢迎下载2下列各组函数中，表示同一函数的是_(填序号 ) yx2和 y(x)2；|y|x|和 y3x3；ylogax2和 y 2logax；yx 和 ylogaax. 3若函数yf(x)的定义域是 2,4，则 y f(12logx)的定义域是 _4函数 f(x)log2(3x1)的值域为 _5函数 f(x)loga(x b)(a

13、0 且 a1)的图象经过 (1,0)和(0,1)两点，则 f(2)_. 6函数 yloga(x 2) 1(a0 且 a1)恒过定点 _一、填空题1设 a log54，b(log53)2， clog45，则 a，b，c的大小关系为_2已知函数yf(2x)的定义域为 1,1，则函数yf(log2x)的定义域为 _3函数 f(x)loga|x|(a0 且 a1)且 f(8)3，则下列不等关系判断正确的为_(填序号 ) f(2)f(2)； f(1)f(2)； f(3)f(2)；f(3)f(4)4函数 f(x)axloga(x1)在0,1上的最大值与最小值之和为a，则 a 的值为 _5已知函数f(x)l

14、g1 x1 x，若 f(a) b，则 f(a) _. 6函数 y3x(1x2 时恒有 |y|1，则 a 的取值范围是 _9若 loga22，则实数a 的取值范围是 _二、解答题10已知 f(x)loga(3ax)在 x0,2上单调递减，求a 的取值范围11已知函数f(x)12log1axx1的图象关于原点对称，其中a 为常数(1)求 a 的值；(2)若当 x(1， )时， f(x)12log(x1)m 恒成立求实数m 的取值范围能力提升12若函数f(x)loga(x2ax12)有最小值，则实数a 的取值范围是_13已知 logm40，且 a1)中，底数a 对其图象的影响无论 a 取何值， 对数

15、函数 ylogax(a0，且 a1)的图象均过点(1,0)，且由定义域的限制，函数图象穿过点(1,0)落在第一、 四象限， 随着 a 的逐渐增大， y logax(a1，且 a1)的图象绕 (1,0)点在第一象限由左向右顺时针排列，且当0a1 时函数单调递增精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页精品资料欢迎下载2比较两个 (或多个 )对数的大小时，一看底数，底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小，对数函数的单调性由“底 ”的范围决定，若“底”的范围不明确，则需分“底数大于1”和“ 底数大于0且小于 1”两种情况讨论；二看真数，底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象，或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小；三找中间值，底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如 1 或 0 等)来比精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页