2022年小升初奥数总复习资料 .pdf
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1、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思2012小升初奥数总复习资料小升初复习也走进了总复习阶段了,小升初奥数 也是一样需要总复习了,下面是为大家整理的小升初奥数总复习资料,让大家在复习的过程中有一个参照! 第一章数和数的运算一 概念( 一) 整数1. 整数的意义:自然数和0都是整数。2 自然数:我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3叫做自然数。一个物体也没有,用0 表示。 0 也是自然数。3 计数单位:一 ( 个) 、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。4 数位:计数单位按照一定的顺序排列起来,它们所占
2、的位置叫做数位。5 数的整除:(1) 整除、倍数、约数:整数a 除以整数b(b 0) ,除得的商是整数而没有余数,我们就说 a 能被 b 整除,或者说b能整除 a 。如果数 a 能被数 b(b 0) 整除, a 就叫做 b 的倍数, b 就叫做 a 的约数 ( 或 a 的因数 ) 。倍数和约数是相互依存的。例如因为 35 能被 7 整除,所以35 是 7 的倍数, 7 是 35 的约数。*一个数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大的约数是它本身。例如:10 的约数有1、2、 5、10,其中最小的约数是1,最大的约数是10。*一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。3 的倍
3、数有: 3、 6、 9、 12其中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。(2) 整除的性质:*个位上是0、2、4、6、8 的数, 都能被 2 整除,例如: 202、480、304,都能被 2 整除。 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 37 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思*个位上是0 或 5 的数,都能被5 整除,例如:5、30、405 都能被 5 整除。*一个数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整除,例如: 12、108、204 都能被 3 整除。*一个数各位数上的和能被9 整除,这个数就能被9 整除。
4、*能被 3 整除的数不一定能被9 整除,但是能被9 整除的数一定能被3 整除。*一个数的末两位数能被4( 或 25)整除,这个数就能被4( 或 25) 整除。例如:16、404、1256 都能被 4 整除, 50、325、500、1675 都能被 25 整除。*一个数的末三位数能被8( 或 125)整除,这个数就能被8( 或 125)整除。例如: 1168、4600、5000、 12344 都能被 8 整除, 1125、13375、5000 都能被 125 整除。(3) 奇偶性:能被2 整除的数叫做偶数。不能被 2 整除的数叫做奇数。0 也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。
5、(4) 质数与合数: 一个数, 如果只有 1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数( 或素数 ) ,100 以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、 67、71、73、 79、83、89、97。一个数,如果除了1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4 、6、8、9、12 都是合数。*1 不是质数也不是合数,自然数除了1 外,不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分为质数、合数和1。(5) 分解质因数:每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数,叫做这个合数的质因数,
6、例如15=35, 3 和 5 叫做 15 的质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。例如把28 分解质因数28=227(6) 公约数与公倍数:几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12 的约数有1、2、 3、4、6、12;18 的约数有1、2、3、6、9、18。其中, 1、2、3、6 是 12 和 1 8 的公约数, 6 是它们的最大公约数。公约数只有1 的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 37 页
7、读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思*1 和任何自然数互质。* 相邻的两个自然数互质。* 两个不同的质数互质。* 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。*两个合数的公约数只有1 时,这两个合数互质,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。*如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。*如果两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如2 的倍数有2、 4、6 、 8、10、 12、14、16、18 3 的倍数有3、6、9、 12、15、18 其中6、12、18是 2、3 的公倍
8、数, 6 是它们的最小公倍数。如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。( 二) 小数1 小数的意义把整数 1 平均分成 10份、 100份、 1000份 得到的十分之几、 百分之几、千分之几可以用小数表示。一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。数中的圆点叫做小数点,小数点左边的数叫做整数部分,小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。在小数里,每相邻两个计数单位之间的进
9、率都是10。小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。2 小数的分类纯小数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都是纯小数。带小数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。例如: 3.25 、 5.26 都是带小数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 37 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思有限小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例如: 41.7 、 25.3 、0.23 都是有限小数。无限小数:小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例如:4
10、.33 3.1415926 无限不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。例如:循环小数: 一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如:3.555 0.0333 12.109109 一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节。例如:3.99 的循环节是“ 9 ” ,0.5454 的循环节是“ 54 ” 。纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫做纯循环小数。例如: 3.111 0.5656 混循环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。3.1222 0.03333
11、 写循环小数的时候,为了简便, 小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一个圆点。如果循环节只有一个数字,就只在它的上面点一个点。例如:3.777 简写作0.5302302 简写作。( 三) 分数1 分数的意义*把单位“ 1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数叫做分数。在分数里,中间的横线叫做分数线; 分数线下面的数,叫做分母,表示把单位“1”平均分成多少份 ; 分数线下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单位“ 1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2 分数的分类真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1。假分数: 分子比分母大或
12、者分子和分母相等的分数,叫做假分数。 假分数大于或等于1。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 37 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思带分数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3 约分和通分把一个分数化成同它相等但是分子、分母都比较小的分数,叫做约分。分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。( 四) 百分数1 表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数 , 也叫做百分率或百分比。百分数通常用 %来表示。百分号是表示百分数的符号。二 方法( 一)
13、 数的读法和写法1. 整数的读法:从高位到低位,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个 0 都只读一个零。2. 整数的写法:从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。3. 小数的读法:读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。4. 小数的写法:写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。5. 分数的读法:读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母
14、按照整数的读法来读。6. 分数的写法:先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。8. 百分数的写法:百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“% ”来表示。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 37 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思( 二) 数的改写一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。1. 准确数:在实际生活中
15、,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是原数的准确数。例如把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万;改写成以亿做单位的数 12.543 亿。2. 近似数:根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。例如: 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿。3. 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是4 或者比 4 小,就把尾数去掉; 如果尾数的最高位上的数是5 或者比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。例如:省略 345900 万后面的尾数约是 35 万。省略 4725097420 亿
16、后面的尾数约是 47 亿。4. 大小比较(1) 比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大; 最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。(2) 比较小数的大小:先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大; 整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大; 十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大(3) 比较分数的大小: 分母相同的分数,分子大的分数比较大; 分子相同的数,分母小的分数大。分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。( 三) 数的互化1. 小数化成分数:原来有几位小数,就在1 的后面写几个零
17、作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。2. 分数化成小数:用分母去除分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。3. 一个最简分数,如果分母中除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数 ; 如果分母中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化成百分数:只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 37 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思5. 百分数化成小数:把百分数化成小数,只
18、要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。6. 分数化成百分数:通常先把分数化成小数( 除不尽时,通常保留三位小数) ,再把小数化成百分数。7. 百分数化成小数:先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。( 四) 数的整除1. 把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。2. 求几个数的最大公约数的方法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1 为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。3. 求几个数的最小公倍数的方法是:先用这几个数( 或其中的部分数) 的公约数去除,一直除
19、到互质 ( 或两两互质 ) 为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。4. 成为互质关系的两个数:1 和任何自然数互质 ; 相邻的两个自然数互质; 当合数不是质数的倍数时, 这个合数和这个质数互质; 两个合数的公约数只有1 时, 这两个合数互质。( 五) 约分和通分约分的方法:用分子和分母的公约数(1 除外 )去除分子、分母; 通常要除到得出最简分数为止。通分的方法: 先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。三 性质和规律( 一) 商不变的规律商不变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。( 二)
20、 小数的性质小数的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。( 三) 小数点位置的移动引起小数大小的变化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页,共 37 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思1. 小数点向右移动一位,原来的数就扩大10 倍; 小数点向右移动两位,原来的数就扩大 100 倍;小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000 倍2. 小数点向左移动一位,原来的数就缩小10 倍; 小数点向左移动两位,原来的数就缩小 100 倍;小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000 倍3. 小数点向左移或者向右移位数不够时,要用
21、“0补足位。( 四) 分数的基本性质分数的基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数( 零除外 ) ,分数的大小不变。( 五) 分数与除法的关系1. 被除数除数 = 被除数 / 除数2. 因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。3. 被除数相当于分子,除数相当于分母。四 运算的意义( 一) 整数四则运算1 整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。加数 +加数 =和 一个加数 =和- 另一个加数2 整数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。在减法里, 已知的和叫做被减数,已知的加数叫做
22、减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是部分数。加法和减法互为逆运算。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页,共 37 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思3 整数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。在乘法里, 0 和任何数相乘都得0. 1 和任何数相乘都的任何数。一个因数 一个因数 = 积 一个因数 =积另一个因数4 整数除法:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,
23、所求的因数叫做商。乘法和除法互为逆运算。在除法里, 0 不能做除数。因为0 和任何数相乘都得0,所以任何一个数除以0,均得不到一个确定的商。被除数除数=商 除数 =被除数商被除数 =商除数( 二) 小数四则运算1. 小数加法:小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算 . 3. 小数乘法:小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算; 一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多少。4. 小数除法:精选学习资料 - - -
24、- - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页,共 37 页读书之法 ,在循序而渐进 ,熟读而精思小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。5. 乘方 : 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例如3 3 =32( 三) 分数四则运算1. 分数加法: 分数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 分数减法:分数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。3. 分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。4. 乘积是 1
25、的两个数叫做互为倒数。5. 分数除法:分数除法的意义与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。( 四) 运算定律1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。2. 加法结合律: 三个数相加, 先把前两个数相加,再加上第三个数; 或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即ab=ba。4. 乘法结合律: 三个数相乘, 先把前两个数相乘,再乘以第三个数; 或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(ab)c=a(
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