2022年小学数学知识点___ .pdf
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1、学习必备欢迎下载小学数学知识点第一 章 数和数的运算一概念(一 )整数1 整 数的意义自然 数和0 都是 整数。2 自 然数我们 在数物体的时候,用来表示物体个数的1, 2 , 3 叫做自 然数。一个 物体也没有,用 0 表 示 。 0 也是自然数。3 计 数单位一( 个)、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每相 邻两个计数单位之间的进率都是 10 。 这样的计数法叫做十进制计数法。4 数 位计数 单位按照一定的顺序排列起来,它们所占的位置叫做数位。5 数 的整除整 数 a 除以 整数 b(b 0 ),除得的商是整数而没有余数,我们就说a 能 被 b 整除,或者说b 能整 除
2、a 。如果 数 a 能被 数 b ( b 0 )整 除, a 就叫 做 b 的 倍数,b 就叫 做 a 的约数(或 a 的因 数)。倍数和约数是相互 依存的。因 为 35 能 被 7 整除,所以 35 是 7 的倍 数, 7 是 35的约 数。一个 数的约数的个数是有限的,其中最小的约数是1,最大 的 约数是它本身。例如:10的约 数有 1 、2 、5、10 ,其中最小的约数是1,最大的约数是10 。一 个数的倍数的个 数是无 限的 ,其中最小的倍 数是它本身 。 3的 倍数有 : 3、 6 、 9 、 12 其中 最小的倍 数是 3 ,没有最大的倍数。个位 上是0 、 2、 4 、 6 、
3、8 的数 ,都能被2 整 除 , 例 如 : 202 、 480 、 304 , 都能 被 2 整 除。 。个位 上是0 或 5 的数 , 都 能 被 5 整除,例如: 5 、 30 、 405都能 被 5 整除。 。一个 数的各位上的数的和能被3 整除,这个数就能被3 整 除,例如:12 、 108 、 204都 能 被 3 整 除 。一个 数各位数上的和能被9 整除 ,这个数就能被 9 整 除。能 被 3 整除的数不一定能被9 整除,但是能被9 整除的 数一定能被3 整除 。一个 数的末两位数能被4( 或 25 )整除,这个数就能被4(或25 )整除。例如:16 、 404 、1256都能
4、 被 4整除 , 50 、 325 、 500 、 1675都 能 被 25 整除 。一个 数的末三位数能被8 ( 或 125 )整除 ,这个数就能被8 ( 或 125 )整除 。例如:1168、 4600、 5000 、12344都能被8 整 除, 1125、 13375、 5000都 能 被 125整除 。能 被 2 整除的数叫做偶数。不能 被 2 整除的 数叫做奇数。0 也 是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。一个 数,如果只有1 和它本身两个约数,这样的数叫做质数(或素数), 100以内的质数有: 2 、3 、 5 、 7、11 、 13 、 17 、19 、 23
5、、 29 、 31 、 37 、41 、 43 、47 、 53 、59 、 61 、 67 、 71 、 73 、 79 、 83 、 89 、 97 。一个 数,如果除了1 和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数,例如 4 、 6、 8、 9 、 12都 是合数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 24 页学习必备欢迎下载1 不 是质数也不是合数,自然数除了 1 外, 不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类,可分 为质数、合数和 1 。每个 合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数
6、,叫做这个合数的质因数,例如 15=35 , 3 和 5 叫 做 15 的 质 因 数 。把一 个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分 解质因数。例如 把 28分解 质因数几个 数公有的约数,叫做这几个数的公约数。其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数,例如12的约数 有 1、 2 、3 、4 、6、 12 ; 18 的约数有 1 、2 、3、 6 、 9 、18 。其中 ,1 、 2 、3 、6 是 12和 1 8的 公约数,6 是 它们的最大公约数。公约 数只有1 的 两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:1 和 任何自然数互质。相邻 的两个自然数互质。两个 不同的质
7、数互质。当合 数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质。两个 合数的公约数只有1 时,这两个合 数互质 ,如果几个数中任意两个都互质,就说这几个数两两互质。如果 较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两个数的最大公约数。如果 两个数是互质数,它们的最大公约数就是1。几个 数公有的倍数,叫做 这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公 倍数,如2 的 倍数 有2 、 4 、 6 、 8 、 10 、 12 、 14 、 16 、 18 3 的 倍数有3 、6、9 、12 、15 、18 其 中 6 、12 、18 是 2、3 的 公 倍数 ,6 是 它们的最小公倍数。如果 较大数是
8、较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。如 果 两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。几个 数的公约数的个数是有限的,而几个数的公倍数的个数是无限的。(二 )小数1 小 数的意义把整 数 1 平均分 成 10 份 、 100份 、 1000份 得到的十分之几、百分之几、千分之几 可 以 用小 数 表示 。一位 小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几一个 小数由整数部分、 小数部分和小数点部分组成。 数中的 圆点叫做小数点, 小数点左边的数叫做整数部分,小数 点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。在小 数 里,每相邻两个计数单位之间的
9、进率都是 10 。小数 部分的最高分数单位 “ 十分 之一 ” 和整数部分的最低单 位 “ 一 ” 之间的进率也是10 。2 小 数的分类纯小 数:整数部分是零的小数,叫做纯小数。例如: 0.25 、 0.368 都 是纯 小 数 。带小 数:整数部分不是零的小数,叫做带小数。 例 如 : 3.25 、 5.26 都是 带 小 数 。有限 小数:小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。例 如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都是有限小数。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 24 页学习必备欢迎下载无限 小数:小数部
10、分的数位是无限的小数,叫做无限小数。例 如 : 4.33 3.1415926 无限 不循环小数:一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小数。 例如 : 循环 小数:一个数的小数部分,有一个数字或者几个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。例如 : 3.555 0.0333 12.109109 一个 循环小数的小数部分 ,依次 不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节 。 例如 : 3.99 的循 环节 是 “ 9 ”, 0.5454 的循 环节是 “ 54 ”。纯循 环小数:循环节从小 数部分 第一位开始的,叫做纯循环小数。例 如 : 3.111 0.565
11、6 混循 环小数:循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 0.03333 写循 环小数的时候,为了简便,小数的循环部分只需写出一个循环节,并在这个循环节的首、末位数字上各点一 个圆点。如果循环节 只 有 一 个数字,就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 简 写作 0.5302302 简 写 作。(三 )分数1 分 数的意义把单 位 “1” 平均分 成若干份,表示这样的一份或者 几份的数叫做分数。在分 数里,中间的横线叫做分数线;分数线下面的数,叫做分母,表示把单位 “1” 平均 分成多少份;分数线下面 的数叫做分子,表示有这样的多少份。把单 位 “1” 平均分
12、成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。2 分 数的分类真分 数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数小于1 。假分 数:分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。假分数大于或等于1 。带分 数:假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。3 约 分和通分把一 个分数化成同它相等但是分子、 分母都比较小的分数,叫 做约分。分子 分母是互质数的分数,叫做最简分数。把异 分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数,叫做通分。(四 )百分数1 表 示一个数是另一个数的百分之几的数叫做 百分数 ,也叫 做百分率或百 分比。百分数通常用% 来 表示 。百分 号是表示百分数的符号。二方
13、法(一 )数的读法和写法1. 整数的 读法:从高位到低位 ,一级一级地读。读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个 “ 亿 ” 或 “ 万 ” 字。每一级末尾的0 都不读出来,其它数位连续有几个0 都 只 读一 个 零 。2. 整数的 写法:从高位到低位 ,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。3. 小数的 读法:读小数的时候 ,整数部分按照整数的读法读,小数点读作 “ 点 ” ,小数 部分从左向右顺次读出每 一位数位上的数字。4. 小数的 写法:写小数的时候 ,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每 一个数位上的数字。精选学习
14、资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 24 页学习必备欢迎下载5. 分数的 读法:读分数时,先 读分母再读“ 分 之 ” 然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。6. 分数的 写法:先写分数线, 再写分母,最后写分 子,按 照整数的写法来写。7. 百分数 的读法:读百分数时 ,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。8. 百分数 的写法:百分数通常 不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“ % ” 来 表示。(二 )数的改写一个 较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“ 万 ” 或 “ 亿 ” 作单位的
15、数。有时还可以根据需要,省略这个 数某一位后面的数,写成近似数。1. 准确数 :在实际生活中,为 了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。改写后的数是 原数的准确数。 例如 把 1254300000 改写成以万做单位的数是 125430 万; 改写成以亿做 单位的数 12.543 亿 。2. 近似数 :根据实际需要,我们 还可以把一个较大的数,省 略某一位后面的尾数, 用一 个近似数来表示。例如 : 1302490015 省略亿后面的尾数是 13 亿 。3. 四舍五 入法:要省略的尾数的最高位上的数是 4 或者 比 4 小 ,就把尾数去掉;如果尾数的最高位上的数是 5 或者
16、比 5 大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1 。例如:省略 345900 万后面 的尾数约是 35 万 。省 略 4725097420 亿后面的尾数约 是 47 亿 。4. 大小比 较1. 比较整 数大小:比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个 数就大;最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。2. 比较小 数的大小:先看它们 的整数部分,整数部分大的那个数就大;整数部分相同的,十分位上的数大的 那个数就大;十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大3. 比较分 数的大小:分母相同的分数,分子大的分数比较大;分子相同的数,分母小的
17、分数大。分数的分母和分 子都不相同的,先通分,再比较 两个数的大小。(三 )数的互化1. 小数化 成分数:原来有几位 小数,就在1 的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分 的要约分。2. 分数化 成小数:用分母去除 分子。能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保 留三位小数。3. 一个最 简分数,如果分母中 除了2 和 5 以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;如果分母 中含有2 和 5 以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。4. 小数化 成百分数:只要把小 数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。5. 百分数 化成小数:把百分数
18、化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。6. 分数化 成百分数:通常先把 分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数 ) ,再把 小数化成百分数。7. 百分数 化成小数:先把百分 数改写成分数,能约分的要约成最简分数。(四 )数的整除1. 把一个 合数分解质因数,通 常用短除法。先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除 数和商写成连乘的形式。2. 求几个 数的最大公约数的方 法是:先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数 1 为精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 24 页学习必备
19、欢迎下载止 , 然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。3. 求几个 数的最小公倍数的方 法是:先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两 互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。4. 成为互 质关系的两个数: 1 和任何自然数互质; 相邻 的两个自然数互质;当合 数不是质数的倍数时,这个 合数和这个质数互质;两个合 数的公约数只有1 时, 这两个合数互质。(五 ) 约分和 通 分约分 的方法:用分子和分母的公约数( 1 除 外)去除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。通分 的方法:先求出原来的几个分数分母的最小公
20、倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数 。三性质 和规律(一 )商不变的规律商不 变的规律:在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。(二 )小数的性质小数 的性质:在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。(三 )小数点位置的移动引起小数大小的变化1. 小数点 向右移动一位,原来 的数就扩大10倍;小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍 ; 小数 点向右 移动三位,原来的数就扩大1000倍 2. 小数点 向左移动一位,原来 的数就缩小10倍;小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍 ; 小数 点向左 移动三位,原来的数就缩小1000倍 3. 小数点 向左
21、移或者向右移位 数不够时,要用 “ 0 补足位 。(四 )分数的基本性质分数的 基本性质:分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。(五 )分数与除法的关系1. 被除 数 除 数 = 被 除 数 / 除 数2. 因为零 不能作除数,所以分 数的分母不能为零。3. 被除 数 相 当于分子,除数相当于分母。四运算 的意义(一 )整数四则运算1 整 数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做加法。- 在加法里,相加的数叫做加数 ,加得的数叫做和。加数是部分数,和是总数。- 加 数 + 加 数 = 和一 个加数 = 和 另一个加数2 整 数减法:已知两个加数的和与其中的一个加数,求
22、另一个加数的运算叫做减法。- 在减法里,已知的和叫做被减 数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。被减数是总数,减数和差分别是 部分数。- 加法和减法互为逆运算。3 整 数乘法:求几个相同加数的和的简便运算叫做乘 法。- 在乘法里,相同的加数和相同 加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 24 页学习必备欢迎下载- 在 乘法 里 , 0 和任何数相乘都 得 0. 1和任何数相乘都的任何数。- 一 个因 数 一 个因数 = 积一 个 因 数 = 积 另 一 个 因数4 整 数除法:已知两
23、个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。- 在除法里,已知的积叫做被除 数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。- 乘法和除法互为逆运算。- 在 除法 里, 0 不能做除数。 因 为 0 和任何数相乘都得0 ,所以任何一个数除以0 ,均得 不到一个确定的商。- 被 除数 除 数 = 商除 数 = 被除 数 商被 除 数 = 商 除数(二 )小数四则运算1. 小数加 法:小数加法的意义 与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。2. 小数减 法:小数减法的意义 与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的 运算 . 3. 小数乘 法:小数乘
24、整数的意 义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;一个数乘纯小数 的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几是多 少。4. 小数除 法:小数除法的意义 与整数除法的 意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数 的运算。5. 乘方求几 个相同因数的积的运算叫做乘方。例如 3 3 =32 (三 )分数四则运算1. 分数加 法:分数加法的意义 与整数加法的意义相同。是把 两个数合并成一个数的运算。2. 分数减 法:分数减法的意义 与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的 运算。3. 分数乘 法:分数乘法的意义 与整数乘法的意义相同,就
25、是求几个相同加数和的简便运算。4. 乘积 是 1 的两个数叫做互为倒数。5. 分数除 法:分数除法的意义 与整数除法的意义相同。就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数 的运算。(四 )运算定律1. 加法交 换律:两个数相加, 交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a 。2. 加法结 合律:三个数相加, 先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再和第一个数相 加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c) 。3. 乘法交 换律:两个数相乘, 交换因数的位置它们的积不变,即ab=b a。4. 乘法结 合律:三个数相乘, 先把前两个数相乘,再乘以 第三个数;或者先把
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