2022年广东历年高考数学真题 .pdf

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1、优秀学习资料欢迎下载20XX 年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷 )数学 (理科 ) 本试卷共4 页， 21 小题，满分150 分。考试用时120 分钟。一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，满分40 分。在每小题给出四个选项中，只有一项符合题目要求。1设复数z满足2)1(zi，其中i为虚数单位，则z=( ) Ai1B1iCi 22Di 222已知集合22( ,) |,1Ax yx yxy为实数 , 且，( ,) | ,1Bx yx yxy为实数 , 且，则AB的元素个数为 ( ) A4 B3 C2 D1 3若向量a，b，c，满足/ab且ab，则(2 )c ab=( ) A 4 B3

2、 C2 D0 4设函数)(xf和)(xg分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是( ) A)()(xgxf是偶函数B)()(xgxf是奇函数C)()(xgxf是偶函数D)()(xgxf是奇函数5已知平面直角坐标系xOy上的区域D由不等式组yxyx2220给定，若( , )M x y为D上的动点，点A的坐标为12，则OAOMz的最大值为 ( ) A24B23C4 D3 6甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队胜每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为( ) A21B53C32D437如图 13，某几何体的正视图(主视图 )是平行四边

3、形， 侧视图 (左视图 )和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为( ) A36B39C312D3188设S是整数集Z的非空子集，如果Sba,，有Sab，则称S关于数的乘法是封闭的，若,T V是Z的两个不相交的非空子集，TVZ，且Tcba,，有Tcab,；Vzyx,，有Vxyz，则下列结论恒成立的是( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载A,T V中至少有一个关于乘法是封闭的B,T V中至多有一个关于乘法是封闭的C,T V中有且只有一个关于乘法是封闭的D,T V中每一个关于乘法是封闭的(特例法： 例

4、 1：若T自然数集，V负整数集， 满足TVZ，且Tcba,，有Tcab,；Vzyx,，有Vxyz， 此时T封闭，V不封闭，排除D； 例 2： 若1,0,1T，, 3, 2,2,3,V， 满足TVZ，且Tcba,，有Tcab,；Vzyx,，有Vxyz，此时T，V都封闭，排除,B C。故选A) 二、填空题：本大题共7 小题，考生作答6 小题，每小题5 分，满分30 分。(一)必做题 (9 13 题)9不等式031xx的解集是 _。1072xxx的展开式中，4x的系数是 _ ( 用数字作答 )。11等差数列na前9项的和等于前4项和。若11a，04aak，则k=_。12函数13)(23xxxf在x=

5、 处取得极小值。13某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm、170cm和182cm。因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为cm。(二)选做题 (14-15 小题，考生只能从中选做一题) 14(坐标系与参数方程选做题)已知两曲线参数方程分别为0sincos5yx和tytx245(tR)，它们的交点坐标为。15(几何证明选讲选做题)如图 4，过圆O外一点P分别作圆的切线和割线交圆于,A B且7PB，C是圆上一点使得5BC，BACAPB，则AB= 。三、解答题：本大题共6 小题，满分80 分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。16

6、(12 分) 已知函数631sin2)(xxf，Rx。(1)求45f的值； (2)设2,0,，131023f，5623f，求cos的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载17(13 分)为了解甲、 乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从甲、乙两厂生产的产品中分别抽取14件和5件，测量产品中微量元素, x y的含量 (单位：毫克 )。下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号1 2 3 4 5 x169 178 166 175 180 y75 80 77 70 81 (1)已知甲厂生产的产品共有98件，求

7、乙厂生产的产品数量；(2)当产品中微量元素, x y满足175x且75y时，该产品为优等品。用上述样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；(3)从乙厂抽取的上述5件产品中，随机抽取2件，求抽取的2件产品中优等品数的分布列及其均值(即数学期望)。18(13 分)如下图，在椎体PABCD中，ABCD是边长为1的菱形，且60DAB，2PDPA，2PB，,E F分别是,BC PC的中点。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载(1)证明：AD平面DEF；(2)求二面角PADB的余弦值。19(14 分)设圆C与两圆4

8、522yx，4522yx中的一个内切，另一个外切。(1)求圆C的圆心轨迹L的方程；(2)已知点3 5 4 555M，0,5F，且P为L上动点，求FPMP的最大值及此时点P的坐标。20(本小题满分14 分)设0b，数列na满足1ab，2211nanbaannn(2n)。(1)求数列na的通项公式； (2)证明：对于一切正整数n，12211nnnba。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载21 (本小题满分14 分)在平面直角坐标系xOy上，给定抛物线21:4L yx。 实数pq、满足042qp，21,

9、xx是方程02qpxx的两根，记12( , )= max,p qxx。(1)过点20001(,)(0)4A ppp作L的切线交y轴于点B。证明：对线段AB上的任一点( , )Q p q，有0|( , )2pp q；(2) 设( , )M a b是 定点 ，其 中,a b满 足240,0aba。 过( , )M a b作L的 两条 切线12,ll， 切 点 分 别为2111(,)4E pp，2221(,)4E pp，12,l l与y轴分别交于,F F。线段EF上异于两端点的点集记为X，证明：112|( , )| |( , )2pM a bXppa b；(3)设215( , ) |1,(1)44D

10、x yyxyx，当点( , )p q取遍D时，求(, )p q的最小值 (记为min)和最大值(记为max)。20XX 年广东高考理科数学参考答案一、选择题：题 号1 2 3 4 5 6 7 8 答 案B C D A C D B A 二、填空题： 91,)；1084；1110；122；13185；142 5(1,)5；1535；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载三、解答题： 16解： (1)51522sin2sin22434642f。(2)11032sin32sin232613f，5sin13，1

11、632=2sin32=2sin+2cos3625f，3cos5，2,0,，22512cos1sin11313，2234sin1cos155，1235416cos=coscossinsin13513565。17解： (1)乙厂生产的产品数量5=98=3514(件)。 (2)由上表知在抽取的5件乙厂的产品中，编号为2和5是优等品，所以优等品所占的比例为25，所以可估计乙厂生产的优等品的数量2=35=145(件)。(3)的所有可能取值为0,1,2，依题意得23253(0)10CPC，1123253(1)5C CPC，22251(2)10CPC的分布列为的均值为3314012105105E。18(1)

12、证明： 如下图，设M为 AD 的中点，连结,PMBM BD， PAPD ， ADPM ，60DAB，ABADABD是等边三角形，ADBM ，PMBM、平面 PBM，=PMBMM，AD平面PBM。 E 分别是 BC 的中点，/MDBE，且=MD BE， BEDM 是平行四边形，/BMDE，BM平面DEF，DE平面 DEF ，/BM平面 DEF 。 E,F 分别是,BC PC的中点， EF 是的PBC中位线，/EFPB，PB平面DEF，EF平面DEF，/PB平面DEF，BMPB、平面PBM，BMPBB，平面/PBM平面DEF，AD平面DEF(2)由(1)知ADPM，ADBM，PMB是二面角PADB

13、的平面角。在PMB中，222217=222PMPAAM，222213=122BMABAM，2227342144cos2773222PMBMPBPMBPMBM。19解： (1)圆4522yx的圆心为1(5,0)F，半径为 2，圆4522yx的圆心为2(5,0)F，半径为 2。设圆 C 的半径为r，若圆 C 与圆1F内切，与圆2F外切，则有12CFr，22CFr，214CFCF；若圆 C 与圆1F外切，与圆2F内切，则有1+2CFr，22CFr，124CFCF；综上可得214CFCF，1242 5F F， 圆 C 的圆心轨迹L是以1F、2F为焦点，4 为实轴长的双曲线， 设其方程为22221(0,

14、0)xyabab，则=2a，c=5，2221bca，圆C的圆心轨迹L的方程为22=14xy。012P31035110精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载(2)22354 55255MPFPMF，当且仅当点P在L上，且在FM或MF的延长线上时，取“=” 。直线FM的斜率为4 5523 555FMk，直线FM的方程为2(5)yx，由222(5)=14yxxy，解得6 55255xy或145152 515xy，P在且在FM或MF的延长线上，取6 552 55xy，即MPFP的最大值为2，此时点P的坐标为6

15、 525,55。20(1)解： 10ab，2n，11022nnnnbaaan，1220nan，1122)nnnnaananba（，12(1)1nnnnbaa，令nnnca，则112nncbc。当=2b时，1122nncc，112nncc，11111=2cab，此时nc是以12为首项，12为公差的等差数列，11=(1)222nncn，即2nnna，=2na。当2b且0b时，由112nncbc，得112+nncxbcx，112(+)()2nnxxcb cb(*) ，令12xxb，解得2bxb，代入 (*) 式得1121(+)22nnccbbb，11111112222(2)cbabbbbb，此时12

16、ncb是以2(2)bb为首项，2b为公比的等比数列，1122122(2)2nnncbbbbbb，得2(2)nnnnbcb b，即2(2)nnnnnbab b，(2)2nnnnb nbab。综上可得2,(2)(2),(20)2nnnnbab nbbbb且*()nN。(2)当2b时，112212nnna，故2b时，命题成立；当2b时，222212222nnnnnnbbb，212122122222nnnnnnbbbb，111122122222nnnnnnnnbbbb，以上n个式子相加得2212nnbb111122nnnnbb2121222nnnnbnb，1221212112(2)(222)2 (2)

17、2(2 )2(2 )nnnnnnnnnnnnnnnnbbbbbbbabb2212121(222 )(2)2 (2)2(2 )nnnnnnnnnbbbbbbb2121111(2)222(2 )nnnnnnnnnbbbb2111211(2 )(22)2(2 )nnnnnnnnnbbbb1112nnb。故当2b时，命题成立；综上知命题成立。21解： (1)00011 |() |22ABxpx pkyxp ，直线 AB 的方程为200011()42yppxp，即2001124yp xp，2001124qp pp，方程20 xpxq的判别式2204()pqpp，两根001,2|22ppppx或02pp，

18、00p p，00| |22pppp，又00| |pp，000| | |222pppp，得000| | |222ppppp，0(,)|2pp q。(2)由240ab知点( ,)M a b在抛物线L的下方，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 8 页优秀学习资料欢迎下载当0,0ab时，作图可知，若( , )M a bX，则120pp，得12|pp；若12|pp，显然有点( , )M a bX；12( , )| |M a bXpp。当0,0ab时，点( , )M a b在第四象限，作图可知，若( , )M a bX，则120pp，且

19、12|pp；若12| |pp，显然有点( , )M a bX；12( , )|M a bXpp。根据曲线的对称性可知，当0a时，12( , )| |M a bXpp。综上所述，12( , )|M a bXpp(*) ；由()知点 M 在直线 EF 上，方程20 xaxb的两根11,22px或12pa，同理点 M 在直线E F上，方程20 xaxb的两根21,22px或22pa，若1( ,)|2pa b，则1|2p不比1|2pa、2|2p、2|2pa小，12| |pp，又12|( , )ppM a bX，1( , )|2pa b( , )M a bX；又由 ( ) 知，1( , )( , )|2

20、pM a bXa b；1( , )|( , )2pa bM a bX，综合 (*) 式，得证。(3) 联立1yx，215(1)44yx得交点(0,1), (2,1)，可知02p，过点(,)p q作抛物线L的切线，设切点为2001(,)4xx，则20001142xqxxp，得200240 xpxq，解得204xppq，又215(1)44qp，即2442pqp，042xpp，设42pt，2201152(1)222xttt，0maxmax|2x，又052x，max54；1qp，2044|2|2xppppp，0minmin|12x。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 8 页