2022年平行四边形矩形菱形正方形题库二 .pdf

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1、学习必备欢迎下载矩形、菱形、正方形辅导练习题（一）一、复习矩形、菱形、正方形有关的性质和判定方法。二、例题讲解例 1、如图，在平行四边形ABCD 中，E是 CD的中点， ABE是等边三角形，求证：四边形 ABCD 是矩形。例 2、已知如图，菱形 ABCD 中，E是 AB的中点，且 DE AB ，AE=2 。求： （1）ABC 的度数；（2）对角线 AC 、BD的长；（3）菱形 ABCD 的面积。例 3、如图，四边形ABCD 是正方形 , 点 G是 BC上任意一点， DE AG于点E，BFAG于点F. (1) 求证： DE BF = EF(2) 当点 G为 BC边中点时 , 试探究线段 EF与

2、GF之间的数量关系，并说明理由(3) 若点 G为 CB延长线上一点，其余条件不变请你在图中画出图形，写出此时 DE 、 BF 、 EF之间的数量关系（不需要证明）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 39 页学习必备欢迎下载三、巩固提高（一）选择题1、矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）. A、 对角线相等B、 对边相等C、 对角相等D、 对角线互相平分2、下列对矩形的判定：“ （1）对角线相等的四边形是矩形； （2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；（3）有一个角是直角的四边形是矩形； （4）有四个角是直角的四边形是

3、矩形；（5）四个角都相等的四边是矩形； （6）对角线相等，且有一个直角的四边形是矩形；（7）一组邻边垂直， 一组对边平行且相等的四边形是矩形； （8） 对角线相等且互相垂直的四边形是矩形”中,正确的个数有（）A、3 个B、4 个C、5 个D、6 个3、下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A、对边平行且相等B、对角线互相平分C、内角和等于外角和D、每一条对角线所在直线都是它的对称轴4、下列条件中，能判定一个四边形为菱形的条件是( ) A、对角线互相平分的四边形B、对角线互相垂直且平分的四边形C、对角线相等的四边形D、对角线相等且互相垂直的四边形5、已知四边形 ABCD 是平行四边

4、形，下列结论中不一定正确的是( ) A、 AB=CD B、 AC=BD C、 当 ACBD 时， 它是菱形D、 当ABC=90时，它是矩形6、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（） 。A四个角都是直角 B对角线互相平分 C对角线相等 D对角线互相垂直7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（） 。A、对角线相等 B 、对角线互相垂直平分 C 、四条边相等 D 、一条对角线平分一组对角8、下列条件中不能判定四边形是正方形的条件是（） 。A、对角线互相垂直且相等的四边形 B、一条对角线平分一组对角的矩形精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2

5、页，共 39 页学习必备欢迎下载BEDCFAC 、对角线相等的棱形 D、对角线互相垂直的矩形9、下列命题中，假命题是（） 。A、四个内角都相等的四边形是矩形 B、四条边都相等的平行四边形是正方形C 、既是菱形又是矩形的四边形是正方形 D 、对角线互相垂直的平行四边形是菱形10、在四边形中，是对角线的交点，能判定四边形是正方形的条件是（） 。A、，B、，C 、，D、，11、矩形的两条对角线所成的钝角是120，若一条对角线的长为2, 那么矩形的周长为（） A 、6 B、5.8 C、2（1+ 3 ）D 、5.2 12、如图，菱形ABCD的周长为 8, 两邻角的比为 21，则对角线的长分别为（） A

6、、4 和 2 B、1 和 23 C、2 和 23 D 、2 和3 13、如图，矩形 ABCD 的对角线 AC的中垂线与 AD 、BC分别交于 F、E,则四边形AFCE 的形状最准确的判断是（） A 、平行四边形B、菱形C、矩形D、正方形14、如图，设 F 为正方形 ABCD 的边 AD上一点 ,CECF交 AB的延长线于 E,若 S正方形 ABCD=64，SCEF=50，则 SCBE=（）ABCDOBDACCDAB/BCAD /CADOCOBOAOBDACCOAODOBOBCABABCDO第 13 题第 14 题第 15 题第 12精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结

7、 - - - - - - -第 3 页，共 39 页学习必备欢迎下载A、20 B、24 C、25 D、2615、如图，在矩形 ABCD 中,AB=3,AD=4,P 是 AD上一动点 ,PFAC于 F,PEBD于E,则 PE+PF的值为（）A、125B、135C、52D、2 （二）填空题16、已知一个菱形的面积为83 2，且两条对角线的比为13 ，则菱形短的对角线长为 _。17、 直 角三 角 形 斜边 上 的 高 与 中 线 分 别 是 5cm 和 6cm， 则 它 的 面 积为_ 。18 、 在Rt ABC 中 , 斜 边AB 上 的 中 线 长 为3, 则AC2+BC2+AB2= _ 。1

8、9、菱形的一边与两条对角线所构成的两角之比为54，则它的各内角度数为_ 。20、如图 , 矩形 ABCD 中,AE 平分 BAD交 BC于 E,CAE=15 ，则下列结论ODC 是等边三角形；BC=2AB ； AOE=135 ； S AOE=S COE，其中正确的结论的序号是_ 。21、如图 , 矩形内有两个相邻的正方形, 面积分别为 4 和 9, 则阴影部分的面积为_ 。22、点 M为矩形 ABCD 的边 AD的中点 ,P 为 BC上一点, 且 PE MC,PF MB,当 AB 、AD满足条件 _时, 四边形 PEMF 是矩形。23、如图 ,E 是正方形ABCD内一点 , 如果 ABE 为等

9、边三角形, 那么 DCE= _ 。（三）解答题24、已知：如图，在ABCD 中，O为边 AB的中点，且AOD= BOC 求证：ABCD是矩形25、 已知菱形 ABCD 中， AC与 BD相交 O点， 若 BDC=030, 菱形的周长为 20 厘米，求菱形的面积 . A B C D O E 第 20题图第 21题图9 4 A B C D E 第 23 题图第 22 题ABCDOBACDO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 39 页学习必备欢迎下载矩形的习题精选一、性质1、下列性质中，矩形具有而平行四边形不一定具有的是（）A、对

10、边相等B、对角相等C、对角线相等D、对边平行2.在矩形 ABCD 中， AOD=130 ，则 ACB=_ _ 3.已知矩形的一条对角线长是8cm，两条对角线的一个交角为60，则矩形的周长为_ 4.矩形 ABCD 被两条对角线分成四个小三角形，如果四个小三角形的周长的和是86cm，对角线是13cm，那么矩形的周长是_ 5.如图所示，矩形ABCD 中， AEBD 于 E， BAE=3 0， BE=1cm ，那么 DE 的长为 _ 6、直角三角形斜边上的高与中线分别是5cm和 6cm，则它的面积为_ 7、 已知 ， 在 Rt ABC中 ， BD为 斜 边AC上 的中 线，若 A=35 ， 那么 DB

11、C= 。8、如图，矩形ABCD 中， AC 与 BD 交于 O 点，BE AC 于 E，CFBD 于F. 求证： BE=CF. 9.如图， ABC 中， ACB=900 ，点 D、E 分别为 AC 、AB 的中点，点F 在BC 延长线上，且CDF= A，求证：四边形DECF 是平行四边形；10.已知 :如图，在 ABC 中， BAC 90 ABC=2 C， ADAC，交 BC 或 CB 的延长线D。试说明 :DC=2AB. 11、在 ABC 中， C=90O ，AC=BC ，AD=BD ， PEAC 于点 E， PFBC于点 F。求证： DE=DF A B C D E F O 精选学习资料 -

12、 - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 39 页学习必备欢迎下载二、判定1、下列检查一个门框是否为矩形的方法中正确的是（）A测量两条对角线，是否相等B测量两条对角线，是否互相平分C用曲尺测量门框的三个角，是否都是直角D用曲尺测量对角线，是否互相垂直2、平行四边形ABCD ，E 是 CD 的中点， ABE 是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形3、在平行四边形ABCD 中，对角线AC、 BD 相交于 O，EF 过点 O，且 AF BC，求证：四边形AFCE 是矩形4、平行四边形ABCD 中，对角线AC、BD 相交于点，点是四边形外一点，且PAP

13、C，PBPD，垂足为。求证：四边形ABCD 为矩形5、已知：如图，平行四边形ABCD 的四个内角的平分线分别相交于E、F、G、 H，求证：四边形EFGH 为矩形6、如图，ABC中，点O是AC上一个动点，过点O作直线MNBC，设MN交BCA 的平分线于点E，交 BCA 的外角平分线于点F，(1)求证：OE=OF；(2)当点O运动到何处时，四边形AECF是精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 39 页学习必备欢迎下载矩形，并证明你的结论。菱形的习题精选一、性质1小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件，使

14、得四边形ABCD 是菱形。小明补充的条件是AB=BC ；小亮补充的条件是AC=BD ，你认为下列说法正确的是（）A、小明、小亮都正确B、小明正确，小亮错误C、小明错误，小亮正确D、小明、小亮都错误2下面性质中菱形有而矩形没有的是（）（A）邻角互补（B）内角和为360（ C）对角线相等（D）对角线互相垂直3如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，下列结论不正确的是（）A. 当 AB=BC 时，它是菱形；B. 当 AC BD 时，它是菱形；C. 当 ABC=90 时，它是矩形；D. 当 AC=BD 时，它是菱形。4已知菱形两条对角线的长分别为5cm 和8cm，则这个菱形的面积是_cm5若菱形的周长

15、为24 cm，一个内角为60 ，则菱形的面积为_ cm2。6 已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是3：4。求两对角线长分别是。7、已知菱形的面积等于80cm2，高等于 8cm，则菱形的周长为 . 8、 如图， P为菱形 ABCD 的对角线上一 点， PEAB于点 E， PFAD 于点 F， PF=3cm，则 P 点到 AB 的距离是 _ cm 13、如图，菱形 ABCD 的两条对角线分别长6 和 8，点 P 是对角线 AC 上的一个动点，点 M、N 分别是边 AB、BC 的中点，则 PM+PN 的最小值是 _ 9已知菱形 ABCD 中，对角线 AC 和 BD 相交于点 O，BAD=1

16、20 ，求 ABD 的度数。10、已知如图，菱形ABCD 中，E 是 AB 的中点，且 DE AB，AE=2。求（1）ABC 的度数；（2）对角线 AC、BD 的长；（3）菱形 ABCD的面积。BCAO精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 39 页学习必备欢迎下载11、已知：如图， AD 平分BAC，DEAC 交 AB 于 E， DFAB 交 AC 于 F求证：四边形 AEDF 是菱形；12、如图，边长为a的菱形 ABCD 中， DAB=60 度，E 是异于 A、D 两点的动点， F 是CD 上的动点，满足 AE+CF=a 。

17、证明：不论 E、F 怎样移动， BEF 总是正三角形。二、判定1、ABCD 的对角线AC 与 BD 相交于点O，（ 1） 若 AB=AD ， 则ABCD 是形；（ 2） 若 AC=BD ， 则ABCD 是形；（ 3）若 ABC 是直角，则ABCD 是形；（4）若 BAO= DAO ，则ABCD是形。2、下列条件中，不能判定四边形为菱形的是（） 、 AC BD ，AC 与 BD 互相平分、 AB=BC=CD=DA 、 AB=BC ，AD=CD ，且 ACBD 、 AB=CD ， AD=BC ， ACBD 3、如图， RtABC 中， ACB=900 ， BAC=600 ，DE 垂直平分BC，垂足

18、为D，交 AB 于 E，又点 F 在 DE 的延长线上，且AF=CE ，求证：四边形ACEF是菱形。4、如图， 在已知平行四边形ABCD 中，AE 平分 BAD，与 BC 相交于点E，EF/AB ，与 AD 相交于点F.求证 :四边形 ABEF 是菱形 . 5、如图，在ABC 中， BAC=90 ， ADBC 于 D，CE 平分 ACB，交 AD 于 G，交 AB 于 E，EFBC 于 F，四边形AEFG是菱形吗 ? 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 39 页学习必备欢迎下载6、如图，已知在ABCD 中，AD=2AB ，E

19、、F 在直线 AB 上，且 AE=AB=BF ，说明 CEDF. 四边形复习培优提高练习测试1 一个正方形纸片， 用剪刀沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；拿出其中一部分，再沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分；又从得到的三部分中拿出其中之一，还是沿一条不过任何顶点的直线将其剪成两部分如此下去，最后得到了34 个六十二边形和一些多边形纸片，则至少要剪的刀数是（）（A）2004 （B）2005 （C）2006 （D）2007 2如图， ABCD 为正方形， E 是 CF 上一点，若DBEF 是菱形，则EBC=_。（A）15（B） 22(C)30(D)25 3如图，若ABC 的边 AB=2

20、，AC=3 ，、分别表示以AB、BC、AC 为边的正方形，则图中三个阴影部分面积之和为_。4如图，在梯形ABCD中， AD BC(B C AD), D=90,BC=CD=12 , ABE=45 。若AE=10 ，则 CE 的长为 _。5已知在ABCD 中，点 E、 F 分别在 AB 、AD 上。（1）若 AB=10 ，AB 与 CD 间距离为8，AE=BE ，BF=FC，求 DEF 的面积；（2）若 ADE 、 BEF、 CDF 的面积分别为5、3、 4，求 DEF 的面积。6如图，P 为ABCD 内一点， 过 P 点分别作AB 、CD 的平行线， 交平行四边形于E、F、精选学习资料 - -

21、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 39 页学习必备欢迎下载G、H 四点，若SAHPE=3， SPFCG=5，求 SPBD。7如图， 梯形 ABCD 中，AB DC，DEBC。问 SABE与 SACD相等吗？请说明理由。8ABCD 中，有一点P，使 APD= ADP。连接 AP、 BP、DP、CP，求证 PAD=PCB。9如图， ABC 的两条高AD 、BE 交于点 H，边 BC、AC 的垂直平分线FO 与 GO 相交于点 O。求证： OF=0.5AH ，OG=0. 5BH。10如图，在ABCD 中， A E BC 于点 E，E 恰为 BC 的中

22、点， tanB=2。（1）求证： AD=AE ；（2）如图，点P 在线段 BE 上，作 EF DP 与点 F，连接 AF。求证： DFAF=AF；（3）请你在图中画图探究：当P 为线段 EC 上任意一点（P 不与点 E 重合时），作 EF直线 DP，垂足为点F，连接 AF。线段 DF、EF 与 AF 之间有怎样的数量关系？直接写出你的结论。11如图，在菱形ABCD 与菱形 BEFG 中，点 A，B 在同一直线上，P 是线段 DF 的中点，连接 PG、PC，若 ABC= BEF=60，探究PG与 PC的位置关系及PG：PC 的值。（1）写出上面问题中PG与 PC的位置关系及PG： PC 的值；（

23、2）将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转，使菱形BEFG 的对角线BF 恰好与菱形ABCD 的边AB在同一直线上，原问题中其他条件不变。你在（1）中得到两个结论，它们是否变化？写出你的猜想并加以证明。（3）若 ABC= BEF=2（0 90） ，将菱形 BEFG 绕点 B 顺时针旋转任意角度，原问题中其他条件不变，请你直接写出PG：PC 的值。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 39 页学习必备欢迎下载12在ABCD 中， A 的平分线分别与BC 及 DC 的延长线交于点E、F，点 O、O1分别为 CEF、ABE 的外心

24、(1)求证： O、E、O1三点共线；(2)求证：若 ABC = 70 ，求 OBD 的度数。13如图，EFGH 的顶点分别在矩形ABCD 的四条边上，且HG AC。求证：EFGH 的周长为定值。14如图，在矩形ABCD 中， AB=3 ，AD=1 ，点 P 在线段 AB 上运动，设AP=x ，现将纸片还原，使点D 与 P 重合，得折痕EF（点 E、F 为折痕与矩形边的交点，再将纸片还原。（1）当 x=0 时，折痕EF 的长为；当点与E 与 A 重合时，折痕EF 的长为；（2）请求出使四边形EPFD 为菱形的 x 的取值范围，并求出x=2 时练习的边长：（3）令 EF2为 y，当点 E 在 AD

25、 ，点 F 在 BC 上时，写出y 与 x 的函数关系式。当y 取最大值时，判断 EAP 与 PBF 是否相似；若相似，求出x 的值；若不相似，请说明理由。15有矩形纸片ABCD ，AB=2 ，AD=1 ，将纸片折叠，使顶点A 与边 CD 上的点 E 重合。（1）如果折痕FG 分别与 AD 、AB 交于点 F、G，AF=，求 DE 的长；（2）如果折痕FG 分别与 CD、DA 交于点 F、G， AED 的外接圆与直线BC 相切，求证折痕 FG 的长。16在矩形ABCD 中，有一内接菱形PQRS。P、Q、R、S 分别在 AB、BC、CD、AD 上，且 BP=15，BQ=20，PR=30，QS=4

26、0。若矩形 ABCD 的周长为一个即约分数，分子为m，分母为 n，求 m+n 的值。17如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为（8，0） ，直线 BC 经过点 B （ 8， 6） ， C （0， 6） ， 将四边形OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转度得到四边形OABC ，此时直线 OA 、直线 BC分别与直线BC 相交于点P、 Q。1OOFEDCBA精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 39 页学习必备欢迎下载（1）四边形OABC 的现状是，当 =90时， BP：BQ 的值是；（2）如图，当四边形OA B

27、C的顶点 B 落在 y 轴正半轴时，求BP：BQ 的值；如图，当四边形OA BC的顶点 B 落在直线BC 上时，求 OPB的面积；（3）在四边形OA BC旋转过程中，当0 180时，是否存在这样的点P 和点 Q，使 BP=0.5BQ ？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由。18若四边形的四条边长a、b、 c、d 满足 a4+b4+ c4+ d4=4abcd。求证：该四边形是菱形。19如图，边长为1 的正方形ABCD 被两条与边平行的线段EF、GH 分割为四个小矩形，EF 与 GH 交于点 P。（1）若 AG=AE ，证明： AP=AH ；（2）若 FAH=45 ，证明： AG+

28、AE=FH ；（3）若 RtGBH 的周长为 1，求矩形EPHD 的面积；（4）若矩形AEGP 的面积为矩形PFCH 面积的一半，求FAH 的度数。20正方形ABCD 中，有一小正方形EFGH。连接 AE、BF、CG、DH，取它们各自的中点W、 X、Y、 Z。求证：四边形WXYZ 是正方形。21过正方形ABCD 的顶点 A 作线段 AE 使 DC=DE ，交 DC 于 G，作 DFAE，连接 CE。（1）若 CDE=6 0， AB=1 ，求 DF 的长；（2）作 CDE 平分线，交AE 于 P，交 CE 与 Q，连接 BP，求证： DP+BP =AP；（3）若 AD=2 ， DF=1，求 PQ

29、 的长。22如同，在正方形ABCD 中，对角线AC 与 BD 相交于点E，AF 平分 BAC ，交 BD 于点 F。 （1）EF+0. 5AC =AB ；（2）点 C1从点 C 出发，沿着线段CB 向点 B 运动（不与点B 重合） ，同时点 A1从点 A 出精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 39 页学习必备欢迎下载发，沿着 BA 的延长线运动，点C1与点 A1运动速度相同，当动点C1停止运动时，另一动点 A1也随之停止运动。如图，AF1平分 B A1 C1，交 BD 于 F1，过 F1作 F1E1 A1 C1，垂足为 E

30、1，试猜想F1E1， 0. 5 A1 C1与 AB 之间的数量关系，并证明你的猜想。（3）在（ 2）的条件下，当A1 C1=3， C1 E1=2 时，求 BD 的长。23已知：如图，在梯形ABCD中， AD BC，AB=AC ， BAC=90 ， BD=BC ，BD 交AC 于 O。求证： CO=CD 。24如图，在等腰梯形ABCD 中， G 为对角线交点，ADG 、 GBC 为正三角形。F、E、H 为 AG、 BG、DC 的中点。（1）求证： EFH 为正三角形；（ 2）若 AD=2 ，BG=3，求 SEFH；（3）若 SEFG：SAGB=7：8，求 AD ：BC。（选做）25如图，在西洋棋

31、盘上，有四位骑士。请把棋盘分成四个全等的部分，使每部分都有一位骑士。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 39 页学习必备欢迎下载（选做） 26平行四边形ABCD 四边 AB 、BC、CD、DA 上依次有P、Q、R、S四点。求证： APS、 BPQ、 CQR、 DRS 的外心相连构成一个平行四边形。参考答案1B；2C；由等底等高得三个部分面积等，所以BAC=9 0时 , S总和为； 46；5(1)略（ 2）8；61； 7略；8过 P作 BC 平行线， 交 AB 于 Z，交 CD 于 X，用“边角边” 证明 APZ 、PCX

32、相似；9取 CH 中点为 V，连接 GV、FV，得 OGVF 为一个平行四边形；10 （2009 北京模拟）（1）略； （ 2）作 DAG =FAE，交 BC 于 G； （3）略；11 （2008 北京）（1） PGPC，PG：PC=（2）没变，延长GP 交 AD 于 H，证 CDH CBG（3）PG：PC=tan（90 ） ；12 （2006 全国初中数学联合竞赛决赛） （1） 用相似三角形 （2） 35, 在 AD 上截取 AX=AB ，XBC=70 ，用相似三角形证明XBD =OBC；13设 AC 与 EH、FG 交于 Z、X，通过角的转化证明AEH= FGC，再证明 AEZGCX ；1

33、4 （1）3，（2）1x3，1. 25（ 3）作 EHBC，得 DAP EHF，所以y=9x2+9，得 EAP PBF，x=3；15 （2006 南京）（1）（2）列方程， FG=；16即约分数为，m+n=677；17 （2009 宁波） （1）略（ 2）18. 75（ 3）P 在线段OA 上， P（ 1. 75，6） ，P 在OA 延长线上 ,P(91. 5，6)；18得 a42a2b2+b4+c42c2d2+d4=4abcd2a2b22c2d2（a2 b2）+（c2d2）=2 （a2b2c2d2） ；19 （第一二三为2009 广东）（1）略（ 2）把 DAH 顺时针旋转90（ 3）0.

34、5（4）45，方法为（ 2）中的逆式；20把 BYFHWC逆时针旋转90；21 （1）略（ 2）证 DPF=ABD=45 ，根据四点共圆得APB= ADB=45 ，再作BP垂线构造等腰RT； （3）略；22 （1）略（ 2）F1E1+0. 5 A1 C1=AB ，证 DF1A1=DA1F1，得 DF1= DA1，过 F1作 AB垂线，交 AB 于 X，交 CD 于 Z，得 X F1= F1E1，ZF1=0. 5 A1 C1（ 3）BD=3 . 5；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 39 页学习必备欢迎下载23得梯形的高为

35、底的一半，即为BD 的一半，所以BDC=30 ；24 EF 为 CD 一半，连接DF、CE，用斜中线定理得EH、FH 为 CD 一半（ 2）（ 3）AD ：BC=1 ：2；25答案如下；26 证明该四个外心构成的四边形的一组对边在大平行四边形的一组临边所在的两个方向上的竖直投影相等，再写同理可证经典四边形习题50 道（附答案）1已知：在矩形ABCD中， AE BD 于 E ，DAE=3BAE ，求： EAC的度数。2已知：直角梯形ABCD中， BC=CD=a 且 BCD=60，E、F 分别为梯形的腰AB 、DC的中点，求：EF的长。3、已知：在等腰梯形ABCD 中， ABDC ，AD=BC ，

36、E、F 分别为 AD 、BC的中点， BD 平分 ABC交 EF于 G，EG=18 ，GF=10 求：等腰梯形ABCD 的周长。4、已知：梯形ABCD中， AB CD ，以 AD ，AC为邻边作平行四边形ACED ，DC延长线交 BE于 F，求证： F 是 BE的中点。_ E_ F_ A_ B_ D_ C_ G_ A_ B_ D_ C_ E_ F_ D_ A_ B_ C_ E_ F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 39 页学习必备欢迎下载5、已知：梯形ABCD中， AB CD ， AC CB，AC平分 A，又 B=60

37、，梯形的周长是20cm, 求： AB的长。6、从平行四边形四边形ABCD的各顶点作对角线的垂线AE 、BF、CG 、DH ，垂足分别是E、F、G 、H，求证： EF GH 。7、已知：梯形ABCD的对角线的交点为E 若在平行边的一边BC的延长线上取一点F，使 SABC=SEBF，求证： DF AC 。8、在正方形ABCD 中，直线 EF平行于对角线 AC ，与边 AB 、BC的交点为E、F，在 DA的延长线上取一点G ，使 AG=AD ，若 EG与 DF的交点为H，求证： AH与正方形的边长相等。9、若以直角三角形ABC的边 AB为边，在三角形ABC的外部作正方形ABDE ，AF是 BC边的高

38、，延长FA使 AG=BC ，求证： BG=CD 。10、正方形ABCD ，E、 F分别是 AB 、AD延长线上的一点，且AE=AF=AC ，EF交 BC于 G，交 AC 于 K，交 CD于 H，求证： EG=GC=CH=HF。_ A_ B_ D_ C_ O_ D_ A_ B_ C_ H_ F_ G_ E_ E_ A_ B_ F_ D_ C_ C_ D_ A_ B_ G_ E_ F_ H_ E_ D_ B_ C_ A_ G_ F_ j_ H_ G_ K_ B_ C_ D_ A_ F_ E精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 3

39、9 页学习必备欢迎下载11、在正方形ABCD 的对角线BD上，取 BE=AB ，若过 E作 BD的垂线 EF交 CD于 F，求证： CF=ED 。12、平行四边形ABCD中， A、 D 的平分线相交于 E，AE 、 DE与 DC 、 AB延长线交于G 、 F， 求证： AD=DG=GF=FA。13、在正方形ABCD 的边 CD上任取一点E，延长 BC到 F，使 CF=CE ，求证： BE DF14、在四边形ABCD 中， AB=CD ，P、Q 分别是 AD 、BC中点， M 、N分别是对角线AC 、 BD的中点，求证：PQ MN。15、平行四边形ABCD 中， AD=2AB ，AE=AB=BF

40、 求证： CE DF。16、在正方形ABCD 中， P是 BD上一点，过 P引 PE BC交 BC于 E，过 P引 PF CD 于 F，求证： AP EF 。_ C_ D_ A_ B_ E_ F_ E_ A_ D_ F_ G_ B_ C_ C_ D_ A_ B_ F_ E_ A_ B_ C_ D_ P_ Q_ N_ M_ E_ F_ D_ C_ A_ B_ C_ B_ A_ D_ F_ P_ E_ H精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 39 页学习必备欢迎下载17、过正方形ABCD 的顶点 B引对角线 AC的平行线BE，在

41、 BE上取一点F，使 AF=AC ，若作菱形CAF ，求证： AE及 AF三等分 BAC 。18、以ABC的三边 AB 、 BC 、CA分别为边，在BC的同侧作等边三角形ABD 、BCE 、CAF ，求证： ADEF是平行四边形。19、 M 、N为ABC的边 AB 、AC的中点，E、F 为边 AC的三等分点，延长ME 、NF 交于 D点，连结AD 、DC ，求证：BFDE是平行四边形，ABCD是平行四边形。20、平行四边形ABCD 的对角线交于O，作 OE BC ，AB=37cm, BE=26cm, EC=14cm, 求：平行四边形ABCD 的面积。21、在梯形ABCD 中， AD BC ，高

42、 AE=DF =12cm,两对角线BD=20cm,AC=15cm, 求梯形 ABCD的面积。22、在梯形ABCD 中，二底AD 、BC 的中点是E、F，在 EF上任取一点O ，求证： SOAB=SOCD23、平行四边形ABCD 中， EF平行于_ C_ B_ A_ D_ E_ F_ F_ E_ D_ B_ C_ A_ F_ E_ A_ B_ C_ D_ M_ N_ O_ A_ B_ C_ D_ E_ A_ D_ B_ C_ E_ F_ A_ D_ B_ C_ E_ F_ O_ A_ B_ C_ D_ E_ F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

43、 -第 18 页，共 39 页学习必备欢迎下载对角线 AC ，且与 AB 、BC分别交于E、F，求证： SADE=SCDF24、梯形 ABCD 的底为 AD 、BC ，若 CD的中点为E 求证： SABE=21SABCD25、梯形 ABCD 的面积被对角线BD分成3 7 两部分，求这个梯形被中位线EF分成的两部分的面积的比。26、在梯形ABCD 中， AB CD ，M是 BC边的中点，且MN AD于 N，求证： SABCD=MN ? AD 。27、求证：四边形ABCD 的两条对角线之和小于它的周长而大于它的周长之半。28、平行四边形ABCD 的对边 AB 、CD的中点为E、F，求证： DE 、

44、BF三等分对角线AC 。_ A_ D_ B_ C_ E_ D_ C_ A_ B_ E_ F_ D_ C_ A_ B_ M_ N_ A_ H_ G_ B_ C_ D_ E_ F精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 19 页，共 39 页学习必备欢迎下载29、证明：顺次连结四边形的各边中点的四边形是平行四边形，其周长等于原四边形的对角线之和。30、在正方形ABCD 的 CD边上取一点G，在 CG上向原正方形外作正方形GCEF ，求证： DE BG ，DE=BG 。31、在直角三角形ABC中， CD是斜边 AB 的高， A的平分线AE交 CD于

45、 F，交 BC 于 E，EG AB于 G，求证： CFGE是菱形。32、若分别以三角形ABC的边 AB 、AC 为边，在三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证： BG=EC ，BG EC 。33、求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。34、正方形ABCD 中， M为 AB的任意点，MN DM ，BN平分 CBF ，求证： MD=NM _ F_ G_ C_ D_ A_ B_ E_ H_ F_ A_ B_ C_ D_ E_ G_ H_ F_ G_ E_ D_ A_ B_ C_ B_ C_ D_ A_ N_ F_ M_ A_ B_ D_ C_ E_ F精选学习资料 - - - - - - - -

46、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 20 页，共 39 页学习必备欢迎下载35、在梯形ABCD 中， AD BC ，AD=12cm ，BC=28cm ，EFAB且 EF平分 ABCD 的面积，求： BF的长。36、平行四边形ABCD 中， E为 AB上的任一点，若 CE的延长线交DA于 F，连结 DE，求证： SADE=SBEF37、过四边形ABCD 的对角线BD的中点 E 作 AC的平行线FEG ，与 AB、AC的交点分别为F、G，求证： AG或 FC平分此四边形的面积，38、若以三角形ABC的边 AB 、 AC为边向三角形外作正方形ABDE 、ACFG ，求证： SAEG=SA

47、BC。39、四边形ABCD 中， M 、N分别是对角线AC 、 BD的中点，又AD 、BC相交于点P，求证： SPMN=41SABCD。40、正方形ABCD 的边 AD上有一点E，满足 BE=ED+DC ，如果 M是 AD的中点，求证： EBC=2 ABM ，41、若以三角形ABC的边 AB 、 BC为边向三角形外作正方形ABDE 、BCFG ，N为 AC _ E_ D_ A_ B_ C_ F_ G_ P_ A_ B_ D_ C_ M_ N_ C_ D_ A_ B_ E_ M_ F_ G_ D_ E_ B_ A_ C_ N_ M_ E_ C_ B_ D_ A_ F_ F_ G_ E_ D_ A

48、_ B_ C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 21 页，共 39 页学习必备欢迎下载中点，求证：DG=2BN ，BM DG 。42、从正方形ABCD 的一个顶点C作 CE平行于 BD ，使 BE=BD ，若 BE 、CD的交点为F，求证： DE=DF 。43、平行四边形ABCD 中，直线FH与 AB 、CD相交，过A、D、C、B，向 FH作垂线，垂足为 G、F、 E 、H，求证： AG-DF=CE-BH 。44、四边形ABCD 中，若 A=C，求证各角平分线围成的四边形等腰梯形。45、正方形ABCD 中， EAF=45求证： BE+D

49、F=EF 。46、正方形ABCD 中，点 P与 B、C的连线和 BC的夹角为15求证： PA=PD=AD。47、四边形ABCD 中， AD=BC ，EF为 AB 、DC 的中点的连线，并分别与AD 、 BC延长线交于_ F_ C_ D_ A_ B_ E_ D_ A_ B_ C_ E_ G_ F_ H_ C_ D_ A_ B_ E_ F_ B_ C_ D_ A_ P_ F_ A_ B_ N_ E_ M_ D_ C精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 22 页，共 39 页学习必备欢迎下载M 、N，求证： AME= BNE 。48、正方形AB

50、CD 中， MN GH ，求证： MN=HG 。49、正方形ABCD 中， E是边 CD 的中点， F 是线段 CE的中点求证： DAE=21BAF 。50、等腰梯形ABCD 中， DC AB ，ABCD ，AD=BC ，AC和 BD交于 O，且所夹的锐角为60 ，E、F、M分别为 OD 、OA 、BC的中点。求证：三角形EFM为等边三角形。矩形、菱形、正方形性质、判定中考试题集锦（一）第 1 题. (2006 梅州课改 )能使平行四边形ABCD为正方形的条件是（ 填上一个符合题目要求的条件即可）答案：ACBD且ACBD或ABBC且ABBC等第 2 题. (2006 陕西非课改 )如图，矩形(