2022年应用数学课程单元教学设计 .pdf

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1、应用数学课程单元教学设计一、目标及内容： 23本次课标题：定积分的概念和性质编写教师2011 年 5 月 16日审 核批准（签名）年月日授课班级上 课时间课 时数2 上课地点教学目标能力（技能）目标知识目标1、会用分割法求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程2、理解定积分概念的真实含义1、了解定积分的概念2、理解定积分的性质3、理解定积分的几何意义教学重点定积分的概念，几何意义。教学难点分割法求面积和路程；定积分概念的理解及定积分的几何意义。能力训练任务及案例问题、分析问题；引出定积分概念（）；解决问题的思路需要分割、近似、求和、取极限时，要求定积分）定积分的几何意义（曲边梯形面积的代数和）；定

2、积分的性质（只列性质不证明）任务分解为3 个任务：任务 1：分析案例、案例2 求曲边梯形的面积、求变速直线运动的路程引出定积分问题求解过程归纳为四步：（1）分割（2）近似代替（3）求和（ 4）取极限任务 2：给出定积分的定义，以及对定义的说明任务 3：结合案例1 说明定积分的几何意义（曲边梯形面积的代数和）案例 1 曲边梯形的面积案例 2 变速直线运动的路程可按下面步骤来计算：（1）分割（2）近似代替（3）求和（4）取极限baiiixdxxfxf)()(lim0|5-8 y o a b x 1x1ixiy=f(x)ix精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - -

3、- - - -第 1 页，共 16 页参考资料1 应用数学教程（自编）2 彭涓、王庆岭. 数学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配引入、告知（教学内容、目的）引入：定积分的实际背景：曲边梯形的面积、变速直线运动的路程告知： 教学内容：了解定积分的概念、理解定积分的性质、理解定积分的几何意义讲授设问启发提问课件或板书10 分钟操练（掌握初步基本能力）一、变速直线运动的路程任务 1：分析案例按照案例1 的方法求解变速直线运动的路程二、 定积分的几何意义任务 2：重新回顾曲边梯形的面积，根据曲边梯形面积的结论得出定积分的几何意义。教师设问启

4、发归纳总结或演示课件或板书学生模仿讨论45 分钟深化加深对基本能力的体会）任务 1：运用案例掌握定积分的概念，这种方法在其它现实例子中的推广任务 2：定积分的性质，以及有关性质的练习教师示范或课件演示课件或板书学生模仿17 分钟训练（巩固、拓展、检验）任务2：用定积分的方法求具体图形的面积；根据几何意义写出给定图形的面积；任务 3 训练有关定积分中性质5，性质 6 的习题重点讲解个别指导板书个人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）1、会用分割法求曲边梯形的面积和变速直线运动的路程2、理解定积分概念的真实含义3、定积分的性质4、理解定积分的几何意义教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业口述

5、课件个人操作1分钟后记精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 16 页应用数学课程单元教学设计一、目标及内容： 24本次课标题：微积分基本定理；定积分的计算编写教师2011 年 5 月 16日审 核批准（签名）年月日授课班级上 课时间课 时数2 上课地点教学目标能力（技能）目标知识目标1、了解变上限函数的概念，会求有变上限函数的导数2、 了解牛顿 -莱布尼茨公式并且会求简单函数的定积分3、知道定积分换元法和不定积分换元法的区别4、定积分分部法的应用1、掌握变上限函数的定义2、掌握牛顿 -莱布尼茨公式3、掌握定积分换元法，掌握定积

6、分分部积分法教学重点牛顿 -莱布尼茨（ Newton-Leibniz ）公式，换元积分法、分部积分法教学难点用定积分的换元法求具体函数的定积分，定积分和不定积分的区别和联系精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 16 页能力训练任务及案例要求学生1、 变上限函数的定义、定理2、掌握牛顿 -莱布尼茨公式3、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法：任务 1：给出变上限函数的定义，定理，结合定理求解案例1、案例 2任务 2：引出并证明牛顿莱布尼兹公式任务 3：用案例3 引出换元积分法，比较不定积分和定积分的换元法归纳两者的联系和区别任

7、务 4：介绍分法分部积分法（两种不同类型的函数乘积的积分）（简单例题）bababavduuvudv案例 1 已知xtdtx222,sin)(求)(x案例 2 设)(,)(sinxfdttexfxxt求案例 3 求dxxx941参考资料1 应用数学教程（自编）2 彭涓、王庆岭. 数学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配引入、告知（教学内容、目的）引入： 复习定积分的概念，给学生说明用概念去求具体函数的定积分很麻烦，需要一种求定积分的方法，引出本节内容：介绍变上限定积分的定义和定理告知： 教学内容：掌握变上限函数的定义、掌握牛顿-莱布尼茨

8、公式、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法教学目的： 会用换元积分法，分部积分法求一些简单函数的积分讲授设问启发提问课件或板书10 分钟操练（掌握初步基本能一、 牛顿莱布尼兹公式及相关练习任务1：1）求2）设，教师设问启发归纳总结课件或板书学生模仿讨45 分钟baaFbFxxf)()(d)(1021dxx)21(,1)11(, 1)(2xxxxxf精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 16 页力）求 任 务2 ： 当 被 积 函 数 含、等形式时的训练或演示论深化加深对基本能力的体会）任 务 4： 当 被 积函 数 含、等形

9、式时， 通常要用分部积分法求原函数以及相关练习教师示范或课件演示课件或板书学生模仿17 分钟训练（巩固、拓展、检验）任务 2 任务 3：xxdxxxdx0205sincossin计算求椭圆12222byax的面积启发诱导重点讲解个别指导板书个人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）1.不定积分的概念2.基本积分公式3.不定积分的性质4.直接积分法教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业课件个人操作1分钟后记应用数学课程单元教学设计一、目标及内容： 25本次课标题：定积分的计算编写教师2011 年 5 月 16日审 核批准（签名）年月日授课班级上 课时间课 时数2 上课地点教学目标能力（技能）

10、目标知识目标21d)(xxfbax22xa22xa22axxxnsinxnexxxnlnxxnarcsinxexsin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 16 页1、了解变上限函数的概念，会求有变上限函数的导数2、 了解牛顿 -莱布尼茨公式并且会求简单函数的定积分3、知道定积分换元法和不定积分换元法的区别4、定积分分部法的应用1、掌握变上限函数的定义2、掌握牛顿 -莱布尼茨公式3、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法教学重点牛顿 -莱布尼茨（ Newton-Leibniz ）公式，换元积分法、分部积分法教学难点用定积分的换

11、元法求具体函数的定积分，定积分和不定积分的区别和联系能力训练任务及案例要求学生1、 变上限函数的定义、定理2、掌握牛顿 -莱布尼茨公式3、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法：任务 1：给出变上限函数的定义，定理，结合定理求解案例1、案例 2任务 2：引出并证明牛顿莱布尼兹公式任务 3：用案例3 引出换元积分法，比较不定积分和定积分的换元法归纳两者的联系和区别任务 4：介绍分法分部积分法（两种不同类型的函数乘积的积分）（简单例题）bababavduuvudv案例 1 已知xtdtx222,sin)(求)(x案例 2 设)(,)(sinxfdttexfxxt求案例 3 求dxxx941参考资料

12、1 应用数学教程（自编）2 彭涓、王庆岭. 数学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配引入、告知引入： 复习定积分的概念，给学生说明用概念去求具体函数的定积分很麻烦，需要一种求定积分的方法，引出本节内容：介讲授设问课件10 分baaFbFxxf)()(d)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 16 页（教学内容、目的）绍变上限定积分的定义和定理告知： 教学内容：掌握变上限函数的定义、掌握牛顿-莱布尼茨公式、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法教学目的： 会用换元积分

13、法，分部积分法求一些简单函数的积分启发提问或板书钟操练（掌握初步基本能力）一、 牛顿莱布尼兹公式及相关练习任务1：1）求2）设，求 任 务2 ： 当 被 积 函 数 含、等形式时的训练教师设问启发归纳总结或演示课件或板书学生模仿讨论45 分钟深化加深对基本能力的体会）任 务 4： 当 被 积函 数 含、等形式时， 通常要用分部积分法求原函数以及相关练习教师示范或课件演示课件或板书学生模仿17 分钟训练（巩固、拓展、检验）任务 2 任务 3：xxdxxxdx0205sincossin计算求椭圆12222byax的面积启发诱导重点讲解个别指导板书个人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）1.不定积分

14、的概念2.基本积分公式3.不定积分的性质4.直接积分法教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业课件个人操作1分钟后记应用数学课程单元教学设计一、目标及内容： 26本次课标题：定积分的计算编写审 核（签名）1021dxx)21(,1)11(, 1)(2xxxxxf21d)(xxfbax22xa22xa22axxxnsinxnexxxnlnxxnarcsinxexsin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 16 页教师2011 年 5 月 16日批准年月日授课班级上 课时间课 时数2 上课地点教学目标能力（技能）目标知识目标1

15、、了解变上限函数的概念，会求有变上限函数的导数2、 了解牛顿 -莱布尼茨公式并且会求简单函数的定积分3、知道定积分换元法和不定积分换元法的区别4、定积分分部法的应用1、掌握变上限函数的定义2、掌握牛顿 -莱布尼茨公式3、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法教学重点牛顿 -莱布尼茨（ Newton-Leibniz ）公式，换元积分法、分部积分法教学难点用定积分的换元法求具体函数的定积分，定积分和不定积分的区别和联系能力训练任务及案例要求学生1、 变上限函数的定义、定理2、掌握牛顿 -莱布尼茨公式3、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法：任务 1：给出变上限函数的定义，定理，结合定理求解案例1

16、、案例 2任务 2：引出并证明牛顿莱布尼兹公式任务 3：用案例3 引出换元积分法，比较不定积分和定积分的换元法归纳两者的联系和区别任务 4：介绍分法分部积分法（两种不同类型的函数乘积的积分）（简单例题）bababavduuvudv案例 1 已知xtdtx222,sin)(求)(x案例 2 设)(,)(sinxfdttexfxxt求案例 3 求dxxx941参考资料1 应用数学教程（自编）2 彭涓、王庆岭. 数学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006二、教学设计教教学时baaFbFxxf)()(d)(精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第

17、8 页，共 16 页步骤教学内容学方法学手段生活动间分配引入、告知（教学内容、目的）引入： 复习定积分的概念，给学生说明用概念去求具体函数的定积分很麻烦，需要一种求定积分的方法，引出本节内容：介绍变上限定积分的定义和定理告知： 教学内容：掌握变上限函数的定义、掌握牛顿-莱布尼茨公式、掌握定积分换元法，掌握定积分分部积分法教学目的： 会用换元积分法，分部积分法求一些简单函数的积分讲授设问启发提问课件或板书10 分钟操练（掌握初步基本能力）一、 牛顿莱布尼兹公式及相关练习任务1：1）求2）设，求 任 务2 ： 当 被 积 函 数 含、等形式时的训练教师设问启发归纳总结或演示课件或板书学生模仿讨论4

18、5 分钟深化加深对基本能力的体会）任 务 4： 当 被 积函 数 含、等形式时， 通常要用分部积分法求原函数以及相关练习教师示范或课件演示课件或板书学生模仿17 分钟训练（巩固、拓展、检验）任务 2 任务 3：xxdxxxdx0205sincossin计算求椭圆12222byax的面积启发诱导重点讲解个别指导板书个人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）1.不定积分的概念2.基本积分公式3.不定积分的性质4.直接积分法教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业课件个人操作1分钟后记应用数学课程单元教学设计1021dxx)21(,1)11(, 1)(2xxxxxf21d)(xxfbax22xa2

19、2xa22axxxnsinxnexxxnlnxxnarcsinxexsin精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 16 页一、目标及内容： 27本次课标题：定积分的应用（一）编写教师2011 年 5 月 16日审 核批准（签名）年月日授课班级上 课时间课 时数2 上课地点教学目标能力（技能）目标知识目标1、学会用微元法解决问题2、会求平面图形的面积3、会求立体图形的体积1、熟悉定积分的微元法2、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题教学重点定积分的微元法教学难点定积分的几何应用（求面积，求体积）、物理应用、经济应

20、用问题能力训练任务及案例要求学生1、熟悉定积分的微元2、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题：任务 1：教师提问，学生回答，师生互动动中完成定积分计算的复习，复习定积分的概念时用的案例1、案例2，方便引出本节课的内容，即定积分的微元法，同时让学生掌握并巩固微元法的内容，具体举实际的例子让学生理解任务 2：用微元法引导学生理解怎样求平面图形的面积，并且形成公式和几种求面积模式的求法任务 3：用微元法解决立体图形的体积，并且形成公式和固定模式，方便学生以后直接应用。任务 4：用微元法解决平面曲线的弧长案例 1 曲边梯形的面积案例 2 变速直线运动的路程参考资料1 应用数学教程（自

21、编）2 彭涓、王庆岭. 数学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 16 页二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配引入、告知（教学内容、目的）引入： 复习定积分的概念，同时复习案例1、案例 2 引出本节内容：定积分的微元法告知： 教学内容：应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题教学目的：理解定积分的微元法，会用微元法求几何、物理、经济问题讲授设问启发提问课件或板书10 分钟操练（掌握初步基本能力）一、几何应用任务 1：求由抛物线与所围图形的面积任务 2：

22、求由和所围成的图形，绕轴旋转所得的旋转体的体积教师设问启发归纳总结演示课件或板书学生模仿讨论45 分钟深化加深对基本能力的体会）任务 3：用微元法去解决物理、经济问题1）： 变化率求总改变量2）： 电容器充电时电量的计算教师示范或课件演示课件或板书学生模仿17 分钟训练（巩固、拓展、检验）任务 2 在区间ba,上有一细杆，它的密度是不均匀的，设它的线密度为xxf1)(，求它的质量任务 3： 设水流到水箱的速度为v(t)L/min, 问从 t=0min 到 t=2min这段时间内水流入水箱的总量W 是多少？启发诱导重点讲解个别指导板书个人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）定积分的微元法、应用定

23、积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题，包括（几何、物理、经济）问题教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业课件个人操作1分钟2xyyx22222yx2xyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 16 页后记应用数学课程单元教学设计一、目标及内容： 28本次课标题：定积分的应用（二）编写教师2011 年 5 月 16日审 核批准（签名）年月日授课班级上 课时间课 时数2 上课地点教学目标能力（技能）目标知识目标1、学会用微元法解决问题2、会求平面图形的面积3、会求立体图形的体积1、熟悉定积分的微元法2、应用定积

24、分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题教学重点定积分的微元法教学难点定积分的几何应用（求面积，求体积）、物理应用、经济应用问题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 16 页能力训练任务及案例要求学生1、熟悉定积分的微元法2、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题：任务 1：教师提问，学生回答，师生互动动中完成定积分计算的复习，复习定积分的概念时用的案例1、案例2，方便引出本节课的内容，即定积分的微元法，同时让学生掌握并巩固微元法的内容，具体举实际的例子让学生理解任务 2：用微元法引导学生理解怎样求平面

25、图形的面积，并且形成公式和几种求面积模式的求法任务 3：用微元法解决立体图形的体积，并且形成公式和固定模式，方便学生以后直接应用。任务 4：用微元法解决平面曲线的弧长案例 1 曲边梯形的面积案例 2 变速直线运动的路程参考资料1 应用数学教程（自编）2 彭涓、王庆岭. 数学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配引入、告知（教学内容、目的）引入： 复习定积分的概念，同时复习案例1、案例 2 引出本节内容：定积分的微元法告知： 教学内容：应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题教学目的：理解定积分的微元法，会用微元法求几何、物

26、理、经济问题讲授设问启发提问课件或板书10 分钟操练（掌握初步基本能力）一、几何应用任务 1：求由抛物线与所围图形的面积任务 2：求由和所围成的图形，绕教师设问启发归纳总结演示课件或板书学生模仿讨论45 分钟2xyyx22222yx2xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 16 页轴旋转所得的旋转体的体积深化加深对基本能力的体会）任务 3：用微元法去解决物理、经济问题1）： 变化率求总改变量2）： 电容器充电时电量的计算教师示范或课件演示课件或板书学生模仿17 分钟训练（巩固、拓展、检验）任务 2 在区间ba,上有一细杆，

27、它的密度是不均匀的，设它的线密度为xxf1)(，求它的质量任务 3： 设水流到水箱的速度为v(t)L/min, 问从 t=0min 到 t=2min这段时间内水流入水箱的总量W 是多少？启发诱导重点讲解个别指导板书个人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）定积分的微元法、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题，包括（几何、物理、经济）问题教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业课件个人操作1分钟后记应用数学课程单元教学设计一、目标及内容： 29本次课标题：定积分的应用（三）编写教师2011 年 5 月 16日审 核批准（签名）年月日授课班级上 课时间课 时数2 上课地点教学目

28、标能力（技能）目标知识目标x精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 16 页1、学会用微元法解决问题2、会求平面图形的面积3、会求立体图形的体积1、熟悉定积分的微元法2、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题教学重点定积分的微元法教学难点定积分的几何应用（求面积，求体积）、物理应用、经济应用问题能力训练任务及案例要求学生1、熟悉定积分的微元法2、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题：任务 1：教师提问，学生回答，师生互动动中完成定积分计算的复习，复习定积分的概念时用的案例1、案例2，方便引出本

29、节课的内容，即定积分的微元法，同时让学生掌握并巩固微元法的内容，具体举实际的例子让学生理解任务 2：用微元法引导学生理解怎样求平面图形的面积，并且形成公式和几种求面积模式的求法任务 3：用微元法解决立体图形的体积，并且形成公式和固定模式，方便学生以后直接应用。任务 4：用微元法解决平面曲线的弧长案例 1 曲边梯形的面积案例 2 变速直线运动的路程参考资料1 应用数学教程（自编）2 彭涓、王庆岭. 数学应用与实践. 中国铁道出版社, 2006二、教学设计步骤教学内容教学方法教学手段学生活动时间分配引入、告知（教学内引入： 复习定积分的概念，同时复习案例1、案例 2 引出本节内容：定积分的微元法告

30、知： 教学内容：应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题讲授设问启发提问课件或板10 分钟精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 16 页容、目的）教学目的：理解定积分的微元法，会用微元法求几何、物理、经济问题书操练（掌握初步基本能力）一、几何应用任务 1：求由抛物线与所围图形的面积任务 2：求由和所围成的图形，绕轴旋转所得的旋转体的体积教师设问启发归纳总结演示课件或板书学生模仿讨论45 分钟深化加深对基本能力的体会）任务 3：用微元法去解决物理、经济问题1）： 变化率求总改变量2）： 电容器充电时电量的计算教师

31、示范或课件演示课件或板书学生模仿17 分钟训练（巩固、拓展、检验）任务 2 在区间ba,上有一细杆，它的密度是不均匀的，设它的线密度为xxf1)(，求它的质量任务 3： 设水流到水箱的速度为v(t)L/min, 问从 t=0min 到 t=2min这段时间内水流入水箱的总量W 是多少？启发诱导重点讲解个别指导板书个人操作17分钟总结、归纳（知识、能力）定积分的微元法、应用定积分分割、近似、求和、取极限的微元法思想解决问题，包括（几何、物理、经济）问题教师授课、提问课件或板书回答记忆10分钟作业课件个人操作1分钟后记2xyyx22222yx2xyx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 16 页