2022年必修五-3.1不等式与不等关系教案 .pdf

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1、3.1 不等式与不等关系【教学目标】1知识与技能：通过具体情景，感受在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，理解不等式组的实际背景，掌握不等式的基本性质；2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过解决具体问题，体会数学在生活中的重要作用，培养严谨的思维习惯。【教学重点】用不等式组表示实际问题的不等关系，并用不等式组研究含有不等关系的问题。理解不等式组对于刻画不等关系的意义和价值。【教学难点】用不等式组正确表示出不等关系。【教学过程】1. 课题导入在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系。如两点之间线段最短，三角

2、形两边之和大于第三边，等等。人们还经常用长与短、高与矮、轻与重、胖与瘦、大与小、不超过或不少于等来描述某种客观事物在数量上存在的不等关系。在数学中，我们用不等式来表示不等关系。下面我们首先来看如何利用不等式来表示不等关系。2. 讲授新课1用不等式表示不等关系引例 1：限速 40km/h 的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v 不超过 40km/h，写成不等式就是：40v引例 2：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量应不少于2.5%，蛋白质的含量p 应不少于2.3%，写成不等式组就是用不等式组来表示2.5%2.3%fp问题 1：设点 A与平面的距离为 d,B 为平面上的任意一点

3、，则|dAB。问题 2：某种杂志原以每本2.5 元的价格销售，可以售出8 万本。据市场调查，假设单价每提高0.1 元，销精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 6 页售量就可能相应减少2000 本。假设把提价后杂志的定价设为x 元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于 20 万元呢？解：设杂志社的定价为x 元，则销售的总收入为2.5(80.2)0.1xx万元，那么不等关系“销售的总收入仍不低于20 万元”可以表示为不等式2.5(80.2)200.1xx问题 3：某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm 和 600mm两

4、种。按照生产的要求，600mm 的数量不能超过 500mm 钢管的 3 倍。怎样写出满足所有上述不等关系的不等式呢？解：假设截得500 mm的钢管 x 根，截得600mm 的钢管 y 根。根据题意，应有如下的不等关系：1截得两种钢管的总长度不超过4000mm ; 2截得 600mm 钢管的数量不能超过500mm 钢管数量的3 倍；3截得两种钢管的数量都不能为负。要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：5006004000;3;0;0.xyxyxy3. 随堂练习1、试举几个现实生活中与不等式有关的例子。2、课本 P74的练习 1、2 4. 课时小结用不等式组表示实际问题的不等关

5、系，并用不等式组研究含有不等关系的问题。5. 作业课本 P75 习题 3.1A 组 第 4、 5 题(第 2 课时 ) 【教学目标】1知识与技能：掌握不等式的基本性质，会用不等式的性质证明简单的不等式；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 6 页2过程与方法：通过解决具体问题，学会依据具体问题的实际背景分析问题、解决问题的方法；3情态与价值：通过讲练结合，培养学生转化的数学思想和逻辑推理能力. 【教学重点】掌握不等式的性质和利用不等式的性质证明简单的不等式；【教学难点】利用不等式的性质证明简单的不等式。【教学过程】1. 课题导

6、入在初中，我们已经学习过不等式的一些基本性质。请同学们回忆初中不等式的的基本性质。1不等式的两边同时加上或减去同一个数，不等号的方向不改变；即假设abacbc2不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不改变；即假设,0ab cacbc3不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。即假设,0ab cacbc2. 讲授新课1、不等式的基本性质：师：同学们能证明以上的不等式的基本性质吗？证明：1(ac) (bc) ab0，acbc 2()()0acbcab，acbc精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 6 页实

7、际上，我们还有,ab bcac，证明： a b，bc，a b0， bc0根据两个正数的和仍是正数，得(a b) (b c) 0，即 a c0，a c于是，我们就得到了不等式的基本性质：1,ab bcac2abacbc3,0ab cacbc4,0ab cacbc2、探索研究思考，利用上述不等式的性质，证明不等式的以下性质：1,ab cdacbd；20,0abcdacbd；30,1;nnnnabnN nabab。证明：1a b，a cb cc d，b cb d精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 6 页由、得 a cbd2bdac

8、bdbcbdcbcaccba0,0,3反证法假设nnba，则：假设nnnnabababab这都与ba矛盾，nnba 范例讲解 ：例 1、已知0,0,abc求证ccab。证明：以为0ab，所以 ab0,10ab。于是11ababab，即11ba由 c0 ，得ccab3. 随堂练习1 1、课本 P74的练习 3 2、在以下各题的横线处适当的不等号：(1) 322 26；2 322612；3251561；(4) 当 ab0 时， log21a log21b 答案： (1) 234 补充例题 例 2、比较 (a 3) a与 a2 a4的大小。分析：此题属于两代数式比较大小，实际上是比较它们的值的大小，

9、可以作差，然后展开，合并同类项之精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 6 页后，判断差值正负( 注意是指差的符号，至于差的值究竟是多少，在这里无关紧要) 。根据实数运算的符号法则来得出两个代数式的大小。比较两个实数大小的问题转化为实数运算符号问题。解：由题意可知：a3 a a2 a 4 a22a1 a22a 0 a3 a a2 a4随堂练习21、比较大小：1 x x与 x222256259xxxx与4. 课时小结本节课学习了不等式的性质，并用不等式的性质证明了一些简单的不等式，还研究了如何比较两个实数代数式的大小作差法，其具体解题步骤可归纳为：第一步：作差并化简，其目标应是n 个因式之积或完全平方式或常数的形式；第二步：判断差值与零的大小关系，必要时须进行讨论；第三步：得出结论5. 作业课本 P75 习题 3.1A 组 第 2、3 题； B 组 第 1 题精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 6 页