2010年“迎春杯”数学解题能力奥数初赛试卷（六年级）.pdf

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1、12010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）一、填空题（共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分）1 （3 分）+2010 计算结果的数字和是 2 （3 分）小明带着一些钱去买签字笔,到商店后发现这种笔降价了 12.5%,如果他带的钱恰好可以比原来多买 13 支,那么降价前这些钱可以买 支签字笔3 （3 分）满足图中算式的三位数最小值是 ;4 （3 分）三个半径为 100 厘米且圆心角为 60的扇形如图摆放;那么,这个封闭图形的周长是 厘米 （ 取 3.14）5 （3 分）用 09 这 10 个数字组成若干个合数,每个数字都恰好用一次,那么这些合数之和的最小值是 6 （3

2、分）梯形的上底为 5,下底为 10,两腰分别为 3 和 4,那么梯形的面积为 ;27 （3 分）有 5 个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是 12 的倍数,那么这 5 个数之和的最小值是 8 （3 分）一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形,已知大、中、小三个正方体的棱长分别为 5 厘米、2 厘米、1 厘米那么,这个立体图形的表面积是 平方厘米9 （3 分）九个大小相等的小正方形拼成了如图,现从 A 点走到 B 点,每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）,那么从 A 点走到 B 点共有 种不同的走法10 （3 分）

3、学校打算在 1 月 4 日或 1 月 10 日组织同学们看电影,确定好日期后,老师告诉了班长,但是由于“四”和“十”发音接近,班长有 10%的可能性听错（把 4 听成 10 或者把 10 听成 4）,班长又把日期告诉了小明,小明也有 10%的可能性听错那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为 %11 （3 分）如图,C、D 为 AB 的三等分点8 点整时甲从 A 出发匀速向 B 行走,8 点 12 分乙从 B 出发匀速向 A 行走,再过几分钟丙从 B 出发匀速向 A 行走;甲、乙在 C 点相遇时丙恰好走到 D 点,甲、丙 8：30 相遇时乙恰好到 A那么,丙出发时是 点 分312 （3 分）图

4、中是一个边长为 1 的正六边形,它被分成六个小三角形,将4、6、8、10、12、14、16 各一个填入 7 个圆圈之中,相邻的两个小正三角形可以组成 6个菱形,把每个菱形的四个顶点上的数相加,填在菱形的中心 A、B、C、D、E、F 位置上（例如：a+b+g+fA）已知 A、B、C、D、E、F 依次分布能被 2、3,、4、5、6、7 整除,那么 agd 42010 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（六年级）参考答案与试题解析一、填空题（共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分）1 （3 分）+2010 计算结果的数字和是303【解答】解：根据分析,原式没有进位的情况,故原式的数字和即可

5、等于各个加数数字和的和,原式+2010 的数字和的数字和+的数字和+的数字和+2010 的数字和1002+50+2+252+2+1303故答案是：3032 （3 分）小明带着一些钱去买签字笔,到商店后发现这种笔降价了 12.5%,如果他带的钱恰好可以比原来多买 13 支,那么降价前这些钱可以买91支签字笔【解答】解：现价是原价的：112.5%,13（87）713791（支）答：降价前这些钱可以买 91 支签字笔故答案为：9153 （3 分）满足图中算式的三位数最小值是102;【解答】解：为了使得最小,那么 a1,由于三个积的十位数字为 0、1、0,那么b0,个位上可以进位、不进位都必须出现,那

6、么 c2,所以102;例如：（不唯一）故答案为：1024 （3 分）三个半径为 100 厘米且圆心角为 60的扇形如图摆放;那么,这个封闭图形的周长是314厘米 （ 取 3.14）【解答】解：根据分析,封闭图形三个圆弧组成的,而三个扇形的弧长相当于半径 100 厘米,圆心角为 180的扇形的弧长,6封闭图形的周长21001003.14314 厘米故答案是：3145 （3 分）用 09 这 10 个数字组成若干个合数,每个数字都恰好用一次,那么这些合数之和的最小值是99【解答】解：要使合数的和最小,当然都是一位数最小,可是 0、1、2、3、5、7 不是合数,所以让十位上数字尽可能小,组成的数为

7、1、2、3,具体的合数是 15、27、35,这样六个合数的和为：4+6+8+9+10+27+3599;答：这些合数之和的最小值是 99故答案为：996 （3 分）梯形的上底为 5,下底为 10,两腰分别为 3 和 4,那么梯形的面积为18;【解答】解：如图,过 A 作 AEBC 交 DC 于 E,作 AFDC 于 F,那么四边形 ABCE 是平行四边形,AEBC4,DE1055,又知 AD3,根据勾股定理得到ADE 为直角三角形,AF3452.4,S梯形 ABCE（5+10）2.4218;7故答案是：187 （3 分）有 5 个不同的正整数,它们中任意两数的乘积都是 12 的倍数,那么这 5

8、个数之和的最小值是62【解答】解：因为 122634,则这两个数可能是 2、6 或者 3、4;（1）如果最小的两个数为 2 和 6,则要满足条件,后三个数必须要能被 6 整除,依次为12、18 和 24,其和为 62;（2）如果最小的两个数为 3 和 4,则要满足条件,后三个数必须要能被 12 整除,依次为12、24 和 36,其和为 79;所以这 5 个数之和的最小值是 62故答案为：628 （3 分）一个大正方体、四个中正方体、四个小正方体拼成如图的立体图形,已知大、中、小三个正方体的棱长分别为 5 厘米、2 厘米、1 厘米那么,这个立体图形的表面积是230平方厘米【解答】解：根据分析,采

9、用“压缩”的方法,把上面都压到大正方体的上面,总表面积大正方形的表面积+中正方体的侧面积+小正方体的侧面积556+2244+1144230 平方厘米8故答案是：2309 （3 分）九个大小相等的小正方形拼成了如图,现从 A 点走到 B 点,每次只能沿着小正方形的对角线从一个顶点到另一个顶点,不允许走重复路线（如图的虚线就是一种走法）,那么从 A 点走到 B 点共有9种不同的走法【解答】解：路线相当于右图中从 A 到 B 的不同路线（不走重复路线）,从 A 到 C、D 到B 方法都唯一,从 C 出发有 3 种方向,从 D 出发也有 3 种方向（不一定是最短路线）,根据乘法原理,共有 339 种不

10、同走法故答案为 910 （3 分）学校打算在 1 月 4 日或 1 月 10 日组织同学们看电影,确定好日期后,老师告诉了班长,但是由于“四”和“十”发音接近,班长有 10%的可能性听错（把 4 听成 10 或者把 10 听成 4）,班长又把日期告诉了小明,小明也有 10%的可能性听错那么小明认为看电影的日期是正确的可能性为82%【解答】解：小明认为正确的情况有两种：（1）班长正确、小明正确,共（110%）（110%）81%;（2）两人都错误,10%10%1%所以共 81%+1%82%故答案为 8211 （3 分）如图,C、D 为 AB 的三等分点8 点整时甲从 A 出发匀速向 B 行走,8

11、点 12 分乙9从 B 出发匀速向 A 行走,再过几分钟丙从 B 出发匀速向 A 行走;甲、乙在 C 点相遇时丙恰好走到 D 点,甲、丙 8：30 相遇时乙恰好到 A那么,丙出发时是8点16分【解答】解：（1）如图可以看出,乙从 B 到 A 共用了 18 分,分三段,每段 6 分,甲、乙相遇时刻为 8：24,那么甲从 A 到 C 用 24 分,V甲：V乙6：241：4;（2）甲、丙在 C、D 相向而行,共用 6 分钟,此时乙也走了相同的路程 CA,所以 V甲：V丙1：3;（3）丙走 BD 用 6348 分,从 B 出发的时刻为 8：16故答案是：8：1612 （3 分）图中是一个边长为 1 的

12、正六边形,它被分成六个小三角形,将4、6、8、10、12、14、16 各一个填入 7 个圆圈之中,相邻的两个小正三角形可以组成 6个菱形,把每个菱形的四个顶点上的数相加,填在菱形的中心 A、B、C、D、E、F 位置上（例如：a+b+g+fA）已知 A、B、C、D、E、F 依次分布能被 2、3,、4、5、6、7 整除,那么 agd32010【解答】解：先考虑菱形顶点的和为 3、6 的倍数,7 个数被 3 除的余数分别为1、0、2、1、0、2、1是 6 的倍数也是 3 的倍数,是 6 的倍数的组合是 1,1,2,2 四个数组合,那么 3 的倍数就是0,1,0,2 四个数组合中间的数字是余数是 2

13、的,那么数字 8 和 14 除以 3 的余数都是 2可以得到中间数 g8或 14,再根据两个 0 的位置是 6 和 12,那么 7 的倍数是 14+822,还剩下除以 3 余数是 1 的数字 4,10,16只有 14+8+4+1642 是 7 的倍数所以 d10b 和 c 的和是 18,那么 12+6+10+1442 不是 4 的倍数,所以中间数字为 g8,f14 根据 5 的倍数可知 10+8 的和除以 5 的余数是 3,那么 c+e 和除以 5 的余数为 212+416（不满足）,12+1628（不满足）,6+410（不满足）,6+1622（满足条件） agd4810320;11故答案为：320