2013年第十一届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（六年级第2试）.pdf

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1、12013 年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 试）一、填空题（每题 5 分,共 60 分）1 （5 分）计算：（32）（43）（54）（20122011）（20132012） 2 （5 分）计算：1.5+3.1 +5+7.05 3 （5 分）地震时,震中同时向各个方向发出纵波和横波,传递速度分别是 5.94 千米/秒和3.87 千米/秒某次地震,地震监测点的地震仪先收到地震的纵波 11.5 秒后接收到这个地震的横波,那么这次地震的震中距离地震监测点 千米 （答案取整数）4 （5 分）宏富超市购进一批食盐,第一个月售出这批盐的 40%,第二个月又售出这批盐的420 袋,这

2、时已售出的和剩下食盐的数量比是 3：1,则宏富超市购进的这批食盐有 袋5 （5 分）把一个自然数分解质因数,若所有质因数每个数位上的数字的和等于原数每个数位上的数字的和,则称这样的数为“史密斯书数”如：27333.3+3+32+7,即 27是史密斯数,那么,在 4,32,58,65,94 中,史密斯数有 个6 （5 分）如图,三个同心圆分别被直径 AB,CD,EF,GH 八等分,那么,图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是 7 （5 分）有两辆火车,车长分别是 125 米和 115 米,车速分别是 22 米/秒和 18 米/秒,两车相向行驶,从两车车头相遇到车尾分开需要 秒8 （5 分）老师让

3、小明在 400 米的环形跑道上按照如下规律插上一些旗子做标记：从起点2开始,沿着跑道每前进 90 米就插上一面旗子,直到下一个 90 米的地方已经插有旗子为止,则小明要准备 面旗子9 （5 分）12013+22013+32013+42013+52013除以 5,余数是 （a2013表示 2013 个 a 相乘）10 （5 分）从 1 开始的 n 个连续的自然数,如果去掉其中的一个数后,余下的各个数的平均数是,那么去掉的数是 11 （5 分）若 A、B、C 三种文具分别有 38 个,78 和 128 个,将每种文具都平均分给学生,分完后剩下 2 个 A,6 个 B,20 个 C,则学生最多有 人

4、12 （5 分）如图从楞长为 10 的立方体中挖去一个底面半径为 2,高为 10 的圆柱体后,得到的几何体的表面积是 ,体积是 （ 取 3）二、解答题（每题 15 分,60 分）13 （15 分）快艇从 A 码头出发,沿河顺流而下,途经 B 码头后继续顺流驶向 C 码头,到达 C码头后立即反向驶回 B 码头,共用 10 小时,若 A、B 相距 20 千米,快艇在静水中航行的速度是 40 千米/时,河水的流速是 10 千米/时,求 B、C 间的距离14 （15 分）王老师将 200 块糖分给了甲乙丙三个小朋友,甲比乙的 2 倍还要多,乙比丙的3 倍还要多,那么甲最少有 块糖,丙最多有 块糖15

5、（15 分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛,有 200 位评委为他们投了票,每位评委只投一票如果欢欢与乐乐所得票数的比是 3：2,乐乐与洋洋所得票数的比是 6：5,那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票?16 （15 分）如图 3 个相同的正方体堆成一个“品”字,每个正方体的六个面上都分别标有“小”,“学” “希“望” ” ”杯” “赛“六个汉字,并且每个正方体的汉字的排列顺序完全相同问：正方体中,“希”,“望”,“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字?写出推理过程342013 年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 试）参考答案与试题解析一、填空题（每题 5 分,共 60 分）1 （

6、5 分）计算：（32）（43）（54）（20122011）（20132012）【解答】解：（32）（43）（54）（20122011）（20132012）故答案为：2 （5 分）计算：1.5+3.1 +5+7.0516.8【解答】解：1.5+3.1 +5+7.051.5+3+5+7.05（1.5+7.05）+（3+5）8.55+88.55+8.2516.8故答案为：16.83 （5 分）地震时,震中同时向各个方向发出纵波和横波,传递速度分别是 5.94 千米/秒和3.87 千米/秒某次地震,地震监测点的地震仪先收到地震的纵波 11.5 秒后接收到这个地震的横波,那么这次地震的震中距离地震监测点

7、128千米 （答案取整数）5【解答】解：设这次地震的地震中心距离地震监测点 skm,由题意得 11.5,s11.5, s127.7777127.7777 千米128（千米） 答：这次地震的地震中心距离地震监测点约 128km故答案为：1284 （5 分）宏富超市购进一批食盐,第一个月售出这批盐的 40%,第二个月又售出这批盐的420 袋,这时已售出的和剩下食盐的数量比是 3：1,则宏富超市购进的这批食盐有1200袋【解答】解：420（140%）4200.351200（袋）答：宏富超市购进的这批食盐有 1200 袋故答案为：12005 （5 分）把一个自然数分解质因数,若所有质因数每个数位上的数

8、字的和等于原数每个数位上的数字的和,则称这样的数为“史密斯书数”如：27333.3+3+32+7,即 27是史密斯数,那么,在 4,32,58,65,94 中,史密斯数有3个【解答】解：422,2+24,所以 4 是史密斯数;3222222;62+2+2+2+210,而 3+25;105,32 不是史密斯数;58229,2+2+91313;所以 58 是史密斯数;65513;5+1+39;6+511;911,65 不是史密斯数;942472+4+7139+4;所以 94 是史密斯数史密斯数有 4,58,94 一共是 3 个故答案为：36 （5 分）如图,三个同心圆分别被直径 AB,CD,EF,

9、GH 八等分,那么,图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是1：37【解答】解：由图可知,阴影部分的面积是图中最大圆面积的,非阴影部分的面积是图中最大圆面积的,所以图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是：1：3;答：图中阴影部分面积与非阴影部分面积之比是 1：3故答案为：1：37 （5 分）有两辆火车,车长分别是 125 米和 115 米,车速分别是 22 米/秒和 18 米/秒,两车相向行驶,从两车车头相遇到车尾分开需要6秒【解答】解：（125+115）（22+18）240406（秒）;答：从两车头相遇到车尾分开需要 6 秒钟故答案为：68 （5 分）老师让小明在 400 米的环形跑道上按照如

10、下规律插上一些旗子做标记：从起点开始,沿着跑道每前进 90 米就插上一面旗子,直到下一个 90 米的地方已经插有旗子为止,则小明要准备40面旗子【解答】解：400 和 90 的最小公倍数是 3600,则 36009040（面） 答：小明要准备 40 面旗子8故答案为：409 （5 分）12013+22013+32013+42013+52013除以 5,余数是0 （a2013表示 2013 个 a 相乘）【解答】解：多个 2 相乘结果个位数字有一个规律：2、4、8、6 每 4 个 2 相乘一个循环,多个 3 相乘结果个位数字有一个规律：3、9、7、1 每 4 个 3 相乘一个循环,2013450

11、31,所以 2013 个 2 相乘后个位数字是 2,2013 个 3 相乘后个位数字是 3,2013 个 4 相乘后个位数字是 4,1 的任何次方都是 1,5 的任何次方的个位数字都是 5,1+2+3+4+515所以 12013+22013+32013+42013+52013的个位数字是 5,所以除以 5 的余数是 0;故答案为：010 （5 分）从 1 开始的 n 个连续的自然数,如果去掉其中的一个数后,余下的各个数的平均数是,那么去掉的数是34【解答】解：设去掉的数是 x,那么去掉一个数后的和是：（1+n）n2x（n1）;显然,n1 是 7 的倍数;n8、15、22、29、36 时,x 均

12、为负数,不符合题意n43 时,和为 946,42912,94691234n50 时,和为 1225,491064,1225106416150,不符合题意答：去掉的数是 34故答案为：3411 （5 分）若 A、B、C 三种文具分别有 38 个,78 和 128 个,将每种文具都平均分给学生,分完后剩下 2 个 A,6 个 B,20 个 C,则学生最多有36人9【解答】解：38236（个）78672（个）12820108（个）36、48 和 108 的最大公约数是 36,所以学生最多有 36 人故答案为：3612 （5 分）如图从楞长为 10 的立方体中挖去一个底面半径为 2,高为 10 的圆柱

13、体后,得到的几何体的表面积是696,体积是880 （ 取 3）【解答】解：101063222+23210,60024+120696;10101032210,1000120880;答：得到的几何体的表面积是 696,体积是 880故答案为：696,880二、解答题（每题 15 分,60 分）13 （15 分）快艇从 A 码头出发,沿河顺流而下,途经 B 码头后继续顺流驶向 C 码头,到达 C码头后立即反向驶回 B 码头,共用 10 小时,若 A、B 相距 20 千米,快艇在静水中航行的速度是 40 千米/时,河水的流速是 10 千米/时,求 B、C 间的距离10【解答】解：设 B、C 间的距离为

14、 x 千米,由题意,得+10,解得 x180答：B、C 间的距离为 180 千米14 （15 分）王老师将 200 块糖分给了甲乙丙三个小朋友,甲比乙的 2 倍还要多,乙比丙的3 倍还要多,那么甲最少有121块糖,丙最多有19块糖【解答】解：甲比丙的 236 倍多,总数就比丙的 6+3+110 倍多 200（23+3+1）20（块）,丙最多：20119（块）此时甲乙至少有：20019181（块）,181（2+1）60（块）1（块）,乙最多 60 块,甲至少：602+1121（块） 故答案为：121,1915 （15 分）欢欢、乐乐、洋洋参加希望之星决赛,有 200 位评委为他们投了票,每位评委

15、只投一票如果欢欢与乐乐所得票数的比是 3：2,乐乐与洋洋所得票数的比是 6：5,那么欢欢、乐乐、洋洋各得多少票?【解答】解：根据欢欢与乐乐所得票数的比是 3：2,乐乐与洋洋所得票数的比是 6：5,可以求出欢欢、乐乐、洋洋所得票数的比 9：6：5,20090（票）20060（票）20050（票）11答：欢欢所得票数是 90 票,乐乐所得票数是 60 票,洋洋所得票数是 50 票16 （15 分）如图 3 个相同的正方体堆成一个“品”字,每个正方体的六个面上都分别标有“小”,“学” “希“望” ” ”杯” “赛“六个汉字,并且每个正方体的汉字的排列顺序完全相同问：正方体中,“希”,“望”,“杯”三个汉字的对面分别是哪个汉字?写出推理过程【解答】解：上面的正方体可知“学”和“小” 、 “希”两个面相邻,从右下面正方体可知“学”和“望” 、 “赛”两个面相邻,可知“学”的对面是“杯”;从右下知“赛”和“学” 、 “望”两个面相邻,从左下知“赛”和“希”这个面相邻,“学”对面又是“赛”可知“赛”又和“杯”相邻,所以“赛”的对面“小”;剩下的“希”的对面就是“望”了答：“希”对的对面是“望”,“望”的对面是“希”,“杯”的对面是“学”