2010年第八届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（六年级第2试）(1).pdf

《2010年第八届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（六年级第2试）(1).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2010年第八届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（六年级第2试）(1).pdf（14页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、12010 年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 试）一、填空题（每小题 5 分,共 60 分）1 （5 分）计算：5.4 2 （5 分）已知：其中 A、B、C 都是大于 0 且互不相同的自然数,则（A+B）C 3 （5 分）有一类自然数,从左边第三位开始,每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和,如 21347,则这类自然数中,最大的奇数是 4 （5 分）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：12345679 ,然后说道：“只要同学们告诉我你喜欢 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中的哪个数,我在括号里填上适当的乘数,右边的积一定全由你喜欢的数字组成 ”小明抢着说：“我喜

2、欢 3 ”王老师填上乘数“27”,结果积就出现九个 3：12345679（27）333333333小宇说：“我喜欢 7 ”只见王老师填上乘数“63”,积就出现九个 7：12345679（63）777777777小丽说：“我喜欢 8 ”那么算式中应填上的乘数是 5 （5 分）如图,ABC 中,点 E 在 AB 上,点 F 在 AC 上,BF 与 CE 相交于点 P,如果 S四边形AEPFSBEP等于 SCFP4,则 SBPC的面积是 26 （5 分）张老师带领六（1）班的学生去种树,学生恰好可平均分成 5 组已知师生每人种的树一样多,共种树 527 棵,则六（1）班有学生 人7 （5 分）两个顽

3、皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,从扶梯的一端到达另一端,男孩走了 100 秒,女孩走了 300 秒已知在电梯静止时,男孩每秒走 3 米,女孩每秒走 2米则该自动扶梯长 米8 （5 分）有 7 根直径都是 5 分米的圆柱形木头,现用绳子分别在两处把它们捆在一起,如图,则至少需要绳子 分米（结头处绳子不计, 取 3.14）9 （5 分）一个深 30 厘米的圆柱形容器,外圆直径是 22 厘米,壁厚 1 厘米,已装深 27.5 厘米的水现放入一个底面直径 10 厘米,高 30 厘米的圆锥形铁块,则将有 立方厘米的水溢出10 （5 分）新年联欢会共有 8 个节目,其中有 3 个非歌唱类节目排列节目单

4、时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目则节目单有 种不同的排法11 （5 分）为了创建绿色学校,科学俱乐部的同学设计了一个回收学校食堂的洗菜水来浇花的水池,要求单独开进水管 3 小时可把水池注满,单独打开出水管 4 小时排完满池水水池建成后,发现水池漏水这时,若同时打开进水管与出水管 14 小时才能把水池注满则池水注满,并且关闭进水管与出水管时,经过 小时池水会漏完12 （5 分）甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行已知甲、乙两人的速度比是6：5,他们相遇时距 A、B 两地的中点 5 千米则当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有 千米二、解答题（每题 15

5、分,共 60 分每题都要写出推算过程 ）13 （15 分）有一个电子计算器的数字显示屏坏了,有部分区域在该亮时不亮,使原本的一道一位数乘一位数,积是两位数的乘法算式,出现如图所示的怪样（不妨用火柴棒来表示）3小明对此用火柴棒摆出一种可能的算式：请问,图中所示的算式的乘积有哪几种?14 （15 分）修一条高速公路若甲、乙、丙合作,90 天可完工;若甲、乙、丁合作,120 天可完工;若丙、丁合作,180 天完工若甲、乙合作 36 天后,剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作,还需要多少天完工?15 （15 分）甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行一列长 180 米的火车以 60千米/小时的速度与甲车

6、同向前进,火车从追上甲车到遇上乙车,相隔 5 分钟若火车从追上到超过甲车用时 30 秒,从与乙车相遇到离开用时 6 秒求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇?16 （15 分）定义：f（n）k（其中 n 是自然数,k 是 0.987651234658的小数点后的第n 位数字）,如 f（1）9,f（2）8,f（3）7,求 5f（f（f（5） ） ）+2f（f（f（8） ） ）的值42010 年第八届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 2 试）参考答案与试题解析一、填空题（每小题 5 分,共 60 分）1 （5 分）计算：5.40.03【解答】解：5.430.03故答案为：0.032 （5

7、 分）已知：其中 A、B、C 都是大于 0 且互不相同的自然数,则（A+B）C1【解答】解：1,1,51,1,所以,即,所以 A 只能等于 1;则,即：,所以 B 只能取 1、2、3、4、5经枚举,只有 5 适合;则5,所以 C6故：（A+B）C,（1+5）6,16故答案为：13 （5 分）有一类自然数,从左边第三位开始,每个数位上的数字都是它左边两个数位上数字之和,如 21347,则这类自然数中,最大的奇数是1011235【解答】解：据题意可知,这个自然数的最高位数可位 1,次高位为 0,然后据规律依次相加得出后边数位上的数字,同时因这个数为奇数,所以个位数应为奇数,则这个数为 101123

8、5故填：10112354 （5 分）王老师在黑板上写了这样的乘法算式：1234567972,然后说道：“只要同学们告诉我你喜欢 1,2,3,4,5,6,7,8,9 中的哪个数,我在括号里填上适当的乘数,右边的积一定全由你喜欢的数字组成 ”小明抢着说：“我喜欢 3 ”王老师填上乘数“27”,结果积就出现九个 3：12345679（27）333333333小宇说：“我喜欢 7 ”只见王老师填上乘数“63”,积就出现九个 7：12345679（63）777777777小丽说：“我喜欢 8 ”那么算式中应填上的乘数是72【解答】解：9872故答案为：725 （5 分）如图,ABC 中,点 E 在 AB

9、 上,点 F 在 AC 上,BF 与 CE 相交于点 P,如果 S四边形AEPFSBEP等于 SCFP4,则 SBPC的面积是12【解答】解：连接 EF,AP,7根据题干不难得出CEF 与BEF 面积相等且又同底,所以它们的底 EF 上的高也相等,由此可以得出：EFBC,则：CF：AFBE：AE;而 CF：AFSCFP：SAFP;BE：AESBEP：SAEP;可得：SCFP：SAFPSBEP：SAEP;又因为 SCFPSBEP4;所以可得 AP 平分了四边形 AEPF,即：SAFPSAEP2;所以可得：AF：FC1：2,所以 SBAF：SBFC1：2,所以BPC 的面积为：422412,故答案

10、为：126 （5 分）张老师带领六（1）班的学生去种树,学生恰好可平均分成 5 组已知师生每人种的树一样多,共种树 527 棵,则六（1）班有学生30 人【解答】解：5373117,学生个数是 5 的倍数,尾数为 5 或 0,学生的个数加老师的个数,尾数为 6 或 1,学生和老师的人数有 31 人,故答案为：307 （5 分）两个顽皮的孩子逆着自动扶梯行驶的方向行走,从扶梯的一端到达另一端,男孩走了 100 秒,女孩走了 300 秒已知在电梯静止时,男孩每秒走 3 米,女孩每秒走 2米则该自动扶梯长150 米【解答】接：（32）（）,1,150（米） 答：该自动扶梯长 150 米故答案为：15

11、088 （5 分）有 7 根直径都是 5 分米的圆柱形木头,现用绳子分别在两处把它们捆在一起,如图,则至少需要绳子91.4分米（结头处绳子不计, 取 3.14）【解答】解：根据题干分析可得：一条绳总长是 6 段线段和 6 条弧长的和;每条弧长所对的圆心角的度数都是：60,则六条弧长之和正好是一个圆的周长,绳子的总长度为：（65+3.145）2,（30+15.7）2,45.72,91.4（分米）,答：绳子的总长度是 91.4 分米故答案为：91.49 （5 分）一个深 30 厘米的圆柱形容器,外圆直径是 22 厘米,壁厚 1 厘米,已装深 27.5 厘米的水现放入一个底面直径 10 厘米,高 3

12、0 厘米的圆锥形铁块,则将有0立方厘米的水溢出【解答】解：原来水的体积是：3.1427.58635（立方厘米）,放入圆锥形铁块后圆柱形容器内的水的体积是：3.14303.1430,9420785,8635（立方厘米）,所以溢出的水的体积是：863586350（立方厘米）,9答：则有 0 立方厘米的水溢出故答案为：010 （5 分）新年联欢会共有 8 个节目,其中有 3 个非歌唱类节目排列节目单时规定,非歌唱类节目不相邻,而且第一个和最后一个节目是歌唱类节目则节目单有2880种不同的排法【解答】解：（54321）（432）120242880（种）;答：则节目单有 2880 种不同的排法故答案为：

13、288011 （5 分）为了创建绿色学校,科学俱乐部的同学设计了一个回收学校食堂的洗菜水来浇花的水池,要求单独开进水管 3 小时可把水池注满,单独打开出水管 4 小时排完满池水水池建成后,发现水池漏水这时,若同时打开进水管与出水管 14 小时才能把水池注满则池水注满,并且关闭进水管与出水管时,经过84小时池水会漏完【解答】解：进水管的效率：,出水管的效率：,进水管,出水管及漏水处三者的共同效率：,若不漏水同时开开进水管和出水管的效率：;漏水处的工作效率：（）,;漏完全池水需要的时间：10184（小时）;答：经过 84 小时全池水会漏完故答案为：8412 （5 分）甲、乙两人分别从 A、B 两地

14、同时出发,相向而行已知甲、乙两人的速度比是6：5,他们相遇时距 A、B 两地的中点 5 千米则当甲到达 B 地时,乙离 A 地还有千米【解答】解：把全程看作 11 份,1 份的路程是：56（6+5）2,565.5,50.5,10（千米）;乙离 A 地还有：10610（5）,6010,60,（千米） 答：乙离 A 地还有千米故答案为：二、解答题（每题 15 分,共 60 分每题都要写出推算过程 ）13 （15 分）有一个电子计算器的数字显示屏坏了,有部分区域在该亮时不亮,使原本的一道一位数乘一位数,积是两位数的乘法算式,出现如图所示的怪样（不妨用火柴棒来表示）11小明对此用火柴棒摆出一种可能的算

15、式：请问,图中所示的算式的乘积有哪几种?【解答】解：图中的数字可能是 4、5、6、8、9,所以这个算式可能是：5945,9545;6848,8648;6954,9654;8864答：图中所示的算式的乘积有 45 48 54,64 这四种14 （15 分）修一条高速公路若甲、乙、丙合作,90 天可完工;若甲、乙、丁合作,120 天可完工;若丙、丁合作,180 天完工若甲、乙合作 36 天后,剩下的工程由甲、乙、丙、丁合作,还需要多少天完工?【解答】解：根据题干分析可得：甲、乙、丙、丁四的效率总和是：（+）2,则甲、乙的效率和：,（136）,（1）,80,60（天）;12答：剩下的工程由甲、乙、丙

16、、丁合作,还需要 60 天完工15 （15 分）甲、乙两辆汽车在与铁路并行的道路上相向而行一列长 180 米的火车以 60千米/小时的速度与甲车同向前进,火车从追上甲车到遇上乙车,相隔 5 分钟若火车从追上到超过甲车用时 30 秒,从与乙车相遇到离开用时 6 秒求乙车遇到火车后再过多少分钟与甲车相遇?【解答】解：60 千米/时16.67 米/秒,5 分300 秒甲车的速度是：16.6718030,16.676,10.67（米/秒） 当火车与乙相遇时,甲、乙两车之间的距离是：300（16.6710.67）,3006,1800（米）;乙车的速度是：180616.67,3016.67,13.33（米

17、/秒）;甲、乙两车相遇还需要的时间是：1800（10.67+13.33）,180024,75（秒）,1.25（分） 13答：乙车遇到火车后再过 1.25 分钟与甲车相遇16 （15 分）定义：f（n）k（其中 n 是自然数,k 是 0.987651234658的小数点后的第n 位数字）,如 f（1）9,f（2）8,f（3）7,求 5f（f（f（5） ） ）+2f（f（f（8） ） ）的值【解答】解：因为,f（5）5,所以,f（f（f（5） ）5,又因为,f（8）3,f（f（8） ）f（3）7,f（f（f（8） ） ）f（7）2,f（2）8,f（f（f（8） ）,为每四个一个循环,所以,f 内括号数大于等于 2 时,f（f（f（5） ） ）5,f（f（f（8） ） ）7、2、8,3,所以,5f（f（f（5） ） ）+2f（f（f（8） ） ）,55+27,39,或,5f（f（f（5） ） ）+2f（f（f（8） ） ）,55+22,25+4,29,或,5f（f（f（5） ） ）+2f（f（f（8） ） ）,55+28,25+16,1441,5f（f（f（5） ） ）+2f（f（f（8） ） ）,55+23,25+6,31;答：5f（f（f（5） ） ）+2f（f（f（8） ） ）的值是 39,29,41,或 31