2014年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）.pdf

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1、12014 年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）一、填空题1 （5 分）2013 20142014 20132013 20132014 2014 2 （5 分）12342014 的积的末尾一共有 个 03 （5 分）四个数的平均值是 30,若把其中之一改为 50,平均值变为 40,这个数原来是 4 （5 分）由 1、2、3、4 这四个数字可以组成许多四位数,将它们由小到大排列,4123 是第 个5 （5 分）22003与 20032的和除以 7 的余数是 6 （5 分）2357111317 的积中,所有数位上的数字和是 7 （10 分）数一数图（一）中有 个三角形图（二）中含五角

2、星的正方形一共有 个8 （5 分）在一个数的后面补上两个 0,得到的新数比原来的数增加了 1980,这个数是 9 （5 分）爸爸在过 50 岁生日时,弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时,那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄 ”那么哥哥现在 岁10 （5 分）有一队学生排成一个空心方阵,最外层是 52 人,最内层是 28 人,这队学生有 人11 （5 分）阳历 1978 年的 1 月 1 日是星期日,阳历 2000 年的 1 月 1 日是星期 12 （5 分）1991 个 1991 相乘所得的积,末两位数是 213 （5 分）修一段路,24 人 12 天可以修完,现在 24 人修了 4

3、天后,再增加 8 人,还要 天才能修完14 （5 分）如图,直角三角形 ABC 由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成,AE30 厘米,BF25 厘米问：丙长方形的面积是 平方厘米15 （5 分）从 1985 到 4891 的整数中,十位数字与个位数字相同的数有 个三、解答题（每题 10 分,共 40 分）16 （10 分）鸡与兔共有 100 只,共有脚 260 只,鸡与兔各有多少只?17 （10 分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走,每 6 分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车,每12 分钟有一辆“春蕾杯”车从后面追上小华问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆?（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时

4、间发一辆车,途中匀速行驶,不停任何一站 ）18 （10 分）两个自然数,差为 11,每一个数的数字和都能被 11 整除,满足要求的最小的两个自然数中较小的那个是多少?19 （10 分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏,两位同学轮流把 100 只桔子从筐内取出规定每人每次至少取走 1 只,最多取走 5 只,直至把筐内的桔子取完,谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜请你写出取桔子获胜的方法（步骤） 32014 年第十三届“春蕾杯”小学数学竞赛试卷（四年级决赛）参考答案与试题解析一、填空题1 （5 分）2013 20142014 20132013 20132014 201410000【解答】解：201

5、32014201420132013201320142014（20132013+1）2014201320132013201420142013201320142013+2014201320132013201420142014201320132013（2014201420142013）201420132013201310000;故答案为：100002 （5 分）12342014 的积的末尾一共有501个 0【解答】解：要计算连乘积的末尾有几个连续的 0,就要计算这 2014 个数字中含有质因数 5 的个数可以这样思考：从 1 到 10 中 5 含有一个质因数 5,10 含有一个质因数 5,即1234

6、10 的积的末尾一共有 2 个 0;5 里面含有 1 个质因数 5,25 里面包含有 2 个质因数 5,125 里面含有 3 个质因数 5,625 里面包含有 4 个质因数 5,计算 201454024,2014258014,20141251614,20146253139,12342014 的积的末尾一共有 402+80+16+3501 个连续的 0故答案为 5013 （5 分）四个数的平均值是 30,若把其中之一改为 50,平均值变为 40,这个数原来是104【解答】解：50（404304）50（160120）504010答：这个数原来是 10故答案为：104 （5 分）由 1、2、3、4

7、这四个数字可以组成许多四位数,将它们由小到大排列,4123 是第19个【解答】解：以 1 为开头,可以得到 6 个四位数,分别是1234、1243、1324、1342、1423、1432,以每位数开头都是如此同样的,以 1、2、3 为开头共能得到 18 个,4123 是 4 开头三位数的第一个,也就是说 4123 是第 19 个数故答案为 195 （5 分）22003与 20032的和除以 7 的余数是5【解答】解：由 2 的次方7 的余数是 2,4,1 循环的可得：200336672,所以 220037 的余数是 4;因为 200320034012009,40120097 余 1,即 200

8、327 余 1,所以 22003与 20032的和除以 7 的余数是 1+45,故答案为：56 （5 分）2357111317 的积中,所有数位上的数字和是12【解答】解：根据题意可知：2357111317 拆分成三部分：2510;31751;713171001;可得 5110510;5101001510510（一个三位数乘 1001,将这个三位数重写两遍）;所有数位上的数字计算和5+1+0+5+1+012;5故答案为：127 （10 分）数一数图（一）中有27个三角形图（二）中含五角星的正方形一共有10个【解答】解：设每个小三角形的边长为 1,图中边长为 1 的三角形有 1+3+5+716

9、个;边长为 2 的三角形有 1+2+3+17 个;边长为 3 的三角形有 1+23 个;边长为 4 的三角形有1 个,所以图中共有三角形 16+7+3+127 个只含有 1 个五角星的正方形 2+68 个,含有 2 个五角星的正方形 2 个,所以含五角星的正方形一共有 8+210 个故答案为 27,108 （5 分）在一个数的后面补上两个 0,得到的新数比原来的数增加了 1980,这个数是20【解答】解：1980（1001）19809920故答案为：209 （5 分）爸爸在过 50 岁生日时,弟弟说：“等我长到哥哥现在的年龄时,那时我和哥哥的年龄之和正好等于那时爸爸的年龄 ”那么哥哥现在25岁

10、【解答】解：设 n 年后我和哥哥的年龄和等于那时爸爸的年龄,弟弟现在的年龄是 x,哥哥的年龄是 x+n,得：x+n+（x+n）+n50+n 2x+2n506 x+n25答：哥哥今年 25 岁;故答案为：2510 （5 分）有一队学生排成一个空心方阵,最外层是 52 人,最内层是 28 人,这队学生有160人【解答】解：方阵的层数：（5228）8+l3+14（层）;最外层每边的人数：524+113+114（人）;总人数：（144）441016160（人）;答：这一队学生共有 160 人故答案为：16011 （5 分）阳历 1978 年的 1 月 1 日是星期日,阳历 2000 年的 1 月 1

11、日是星期六【解答】解：36522+58035（天）,803571147（星期）6（天）,故 2000 年 1 月 1 日是星期六故答案为：六12 （5 分）1991 个 1991 相乘所得的积,末两位数是91【解答】1 个 1991 末两位数是 91;72 个 1991 相乘的积末两位数是 81;3 个 1991 相乘的积末两位数是 71;4 个至 10 个 1991 相乘的积的末两位数分别是 61;以此类推：510 个 1991 的“末两位数”是 51,41,31,21,11,01;而 11 个 1991 相乘积的末两位数字是 91由此可见,每 10 个 1991 相乘的末两位数字重复出现,

12、即周期为 10199110199 余1,所以应该为 9113 （5 分）修一段路,24 人 12 天可以修完,现在 24 人修了 4 天后,再增加 8 人,还要6天才能修完【解答】解：24（124）（24+8）248326（天）答：还要 6 天才能修完故答案为：614 （5 分）如图,直角三角形 ABC 由甲、乙两个直角三角形和一个丙长方形拼成,AE30 厘米,BF25 厘米问：丙长方形的面积是750平方厘米【解答】解：由题意,AEDDFB,所以,因为 AE30 厘米,BF25 厘米,所以丙长方形的面积 DEDFAEBF3025750 平方厘米8故答案为 75015 （5 分）从 1985 到

13、 4891 的整数中,十位数字与个位数字相同的数有291个【解答】解：千位是 1 的有 2 个;千位是 2 和 3 的有：2（1010）200 个;千位是 4 的有：1091（指 4899）89 个2+200+89291 个三、解答题（每题 10 分,共 40 分）16 （10 分）鸡与兔共有 100 只,共有脚 260 只,鸡与兔各有多少只?【解答】解：假设全是兔,鸡：（4100260）（42）140270（只）兔：1007030（只）答：鸡有 70 只,兔有 30 只17 （10 分）小华沿着“春蕾杯”车的路线匀速行走,每 6 分钟迎面遇到一辆“春蕾杯”车,每12 分钟有一辆“春蕾杯”车从

14、后面追上小华问“春蕾杯”车每隔多少分钟发一辆?（假设“春蕾杯”车两边的总站每隔相同的时间发一辆车,途中匀速行驶,不停任何一站 ）【解答】解：假设小明在路上向前行走了 12（12、6 的最小公倍数）分钟后,立即回头再走 12 分钟,回到原地这时在前 12 分钟他迎面遇到 1262 辆车,后 12 分钟有12121 辆车追上他,那么在两个 12 分钟里他共遇到朝同一方向开来的 3 辆车,所以发车的时间间隔为：122（2+1）8（分钟）,答：“春蕾杯”车每隔 8 分钟发一辆18 （10 分）两个自然数,差为 11,每一个数的数字和都能被 11 整除,满足要求的最小的两9个自然数中较小的那个是多少?【

15、解答】解：设要求的小的那个数 a 的“数字和”为 11n,那么,a+11 的“数字和”11n+29k（11n11k）+2+2k（11n11k）+2（1+k） 所以,最小的 k10也就是说,所要求的 a,应该是让 a+11 的过程中,要有 10 次进位为了进位,a 的个位应该是 9,a 的十位应该是 9 或 8,而为了求的 a 是最小的,我们取 a 的十位是 9还有,为了使 a 的“数字和”是 11 的倍数,就要 a 的百位数、千位数到一定的位次,都应该是 9,一直到有了 10 次进位,然后,前面再添适当的数,使得：不再进位、 “数字和”是 11 的倍数、a 最小这样,就应该是 a189999999999,另一个就是 189999999999+1119000000001019 （10 分）梅川分校四（2）班举行取桔子游戏,两位同学轮流把 100 只桔子从筐内取出规定每人每次至少取走 1 只,最多取走 5 只,直至把筐内的桔子取完,谁取到筐内剩下的最后一只桔子谁获胜请你写出取桔子获胜的方法（步骤） 【解答】解：先拿 4 个,他拿 n 个,你拿 6n,依此类推,保证你能得到第 100 个乒乓球即第一次拿 4 个,以后每次不管对手拿几个都把自己上次拿的最后一个球编号+6 的所有球都拿走就可以了