2013年第十一届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（四年级第2试）.pdf

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1、12013 年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第 2 试）一、填空题（每题 5 分,共 60 分）1 （5 分）1113+2226+3339 2 （5 分）如果一个数的两倍减去这个数的一半,得 2013,那么这个数是 3 （5 分）如图,当 n1 时,有 2 个小星星;当 n2 时,有 6 个小星星;当 n3 时,有 12 个小星星;则当 n10 时,有 个小星星4 （5 分）某工程队第一个月安装路灯 1200 盏,第二个月安装路灯 1300 盏,此时,还剩 500盏路灯未安装,那么已安装路灯的总数是未安装路灯数量的 倍5 （5 分）用 1722 除以一个两位数,小明在计算的时

2、候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了,得到的错误结果是 42,则正确的结果应该是 6 （5 分）如果一个小于 100 的自然数除以 3,除以 4,除以 5 都余 2,那么这个数最小是 ,最大是 7 （5 分）在一个大盒子里有一个中盒子,中盒子里有一个小盒子将 100 个弹球放入盒中,其中 n 个弹球在大盒子里而不在中盒子里,m 个弹球在中盒子里而不在小盒子里如果用 m和 n 表示小盒子里弹球的个数应当是 8 （5 分）按规定,晓明这学期数学的综合测评成绩等于 4 次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之和已知 4 次测验的成绩分别是 90 分,85 分,77 分,96 分若晓明要使综合测

3、评成绩不低于 90 分,则他在期末考试中至少要考 分9 （5 分）在一次义卖活动中,王刚卖柠檬水和热巧克力共 400 杯,得款 546 元如果柠檬水 1 元/杯,热巧克力 2 元/杯,那么王刚在这次义卖活动中卖出了 杯柠檬水10 （5 分）将 6 个球排成一行,1,2,3 号是黑球,4,5,6 号是白球,如图 1若将 2 号和 5 号2对调,则 6 个球变成黑白相间排列,如图 2现有 20 个球按序号顺次排成一行,1 至 10 号是黑球,11 至 20 号是白球,如果要使这 20 个球变成黑白相间的排列,那么最少要对调 次11 （5 分）将 12 个长 4 厘米,宽 3 厘米的长方形纸板拼接成

4、一个大的长方形（包含正方形）,拼接时,要使得没有重叠部分并且不中空,那么,拼成的长方形的周长最短是 厘米,最长是 厘米12 （5 分）一批学生参加植树活动,若 1 名女生和 2 名男生分为一组,则多 15 名男生;若 1名女生和 3 名男生分为一组,则多 6 名女生那么,参加植树活动的男生有 名,女生有 名二、解答题（每题 15 分,共 60 分）每题都要写出推算过程13 （15 分）王师傅原计划从周长为 400 米的环形路面上的 A 点处开始,每隔 50 米安装一盏路灯,每盏灯都需要挖一个洞,用它埋灯柱（1）按照原计划,王师傅需要挖多少个洞?（2）王师傅按原计划挖好所有的洞后觉得路灯的间隔太

5、远,决定改为从 A 点处开始每隔40 米安装一盏路灯,这样,王师傅还需要再挖几个洞?14 （15 分）A、B、C 三名同学共叠了 1000 只纸鹤,已知 A 叠的比 B 叠的 3 倍少 100 只,C叠的比 A 叠的少 67 只,问：A 叠了多少只纸鹤?15 （15 分）109T 次列车 19：33 从北京出发,次日 10：26 到达上海;1461 次列车 11：58从北京出发,次日 8：01 到达上海问：这两次列的运行的时间相差多少分钟?16 （15 分）李叔叔承包了 12 亩水稻田,亩产量是 660 千克林阿姨比李叔叔少承包 2 亩水稻田,水稻的总产量比李叔叔的少 420 千克问：（1）李

6、叔叔的水稻总产量是多少千克?（2）李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少多少千克?32013 年第十一届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（四年级第 2 试）参考答案与试题解析一、填空题（每题 5 分,共 60 分）1 （5 分）1113+2226+3339111【分析】根据商不变规律可得 1113+1113+111311133,依此计算即可求解【解答】解：1113+2226+33391113+1113+111311133111故答案为：111【点评】考查了四则混合运算中的巧算,关键是灵活运用商不变规律2 （5 分）如果一个数的两倍减去这个数的一半,得 2013,那么这个数是1342【分析】一个数的两倍

7、减去这个数的一半,也就是这个数的 21是 2013,依据除法意义即可解答【解答】解：2013（2）20131342;答：这个数是 1342故答案为：1342【点评】解答本题的关键是明确：一个数的两倍减去这个数的一半,实际就是求这个数4的 213 （5 分）如图,当 n1 时,有 2 个小星星;当 n2 时,有 6 个小星星;当 n3 时,有 12 个小星星;则当 n10 时,有110个小星星【分析】首先找出第 n 个图形含有小星星的个数规律,利用规律进一步解答问题【解答】解：当 n1 时,有 122 个小星星;当 n2 时,有 2（2+1）6 个小星星;当 n3 时,有 3（3+1）12 个小

8、星星;第 n 个图有 n（n+1）个小星星;所以当 n10 时,有 10（10+1）110 个小星星故答案为：110【点评】根据数字和图形的特点,找出题目蕴含的规律,找出规律,利用规律解决问题4 （5 分）某工程队第一个月安装路灯 1200 盏,第二个月安装路灯 1300 盏,此时,还剩 500盏路灯未安装,那么已安装路灯的总数是未安装路灯数量的5倍【分析】先计算出已安装路灯的总数,即 1200+13002500 盏,再据除法的意义即可得解【解答】解：（1200+1300）50025005005（倍）;答：已安装路灯的总数是未安装路灯数量的 5 倍5故答案为：5【点评】先计算出已安装路灯的总数

9、,是解答本题的关键5 （5 分）用 1722 除以一个两位数,小明在计算的时候错把这个两位数的十位数字和个位数字写反了,得到的错误结果是 42,则正确的结果应该是123【分析】根据被除数和错误的商,求出看错了的除数,进而把看错了的除数的十位上的数和个位上的数颠倒位置,求出正确的除数,进而求出正确的商【解答】解：17224241,所以正确的除数是 14,172214123;答：正确的结果应该是 123故答案为：123【点评】解决此题关键是先求出看错了的除数,进而得出正确的除数,再用被除数除数商6 （5 分）如果一个小于 100 的自然数除以 3,除以 4,除以 5 都余 2,那么这个数最小是2,

10、最大是62【分析】一个数自然数除以 3,除以 4,除以 5 都余 2,这个数就是比 3、4、5 的最小公倍数多 2 的数【解答】解：3、4、5 的最小公倍数是 60,60+262,这个数最小是 2,小于 100 的自然数最大也是 62,答：这个数最小是 2,最大是 62故答案为：2,62【点评】本题的主要考查了学生根据同余定理来解答问题的能力7 （5 分）在一个大盒子里有一个中盒子,中盒子里有一个小盒子将 100 个弹球放入盒中,其6中 n 个弹球在大盒子里而不在中盒子里,m 个弹球在中盒子里而不在小盒子里如果用 m和 n 表示小盒子里弹球的个数应当是100mn【分析】因为其中 n 个弹球在大

11、盒子里而不在中盒子里,同时也不在小盒子里面,m 个弹球在中盒子里而不在小盒子里所以用总数减去这两个部分就是所得的结论【解答】解：根据题意小盒子里弹球的个数为 100mn 个【点评】注意语言叙述所表示的含义,进一步理清数据解决问题8 （5 分）按规定,晓明这学期数学的综合测评成绩等于 4 次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之和已知 4 次测验的成绩分别是 90 分,85 分,77 分,96 分若晓明要使综合测评成绩不低于 90 分,则他在期末考试中至少要考93分【分析】先求出 4 次测验的平均分,已知这学期数学的综合测评成绩等于 4 次测验平均分的一半与期末考试成绩的一半之和用综合测评成绩减

12、去测验的平均分的,然后再除以即可【解答】解：测验的平均分：（90+85+77+96）4384487（分）;8743.5（分）;（9043.5）46.5293（分）;答：他在期末考试中至少要考 93 分故答案为：93【点评】本题考查的是加权平均数的求法关键是求出 4 次测验的平均分,进而求出期7末考试中的成绩9 （5 分）在一次义卖活动中,王刚卖柠檬水和热巧克力共 400 杯,得款 546 元如果柠檬水 1 元/杯,热巧克力 2 元/杯,那么王刚在这次义卖活动中卖出了254杯柠檬水【分析】假设 400 杯全是热巧克力,则得款 4002800 元,这比已知的 546 元多800546254 元,因

13、为一杯热巧克力比一杯柠檬水贵 211 元,所以可得柠檬水有254 杯,据此即可解答【解答】解：（4002546）（21）,2541,254（杯）,答：王刚在这次义卖活动中卖出了 254 杯柠檬水故答案为：254【点评】此题属于鸡兔同笼问题,采用假设法即可解答10 （5 分）将 6 个球排成一行,1,2,3 号是黑球,4,5,6 号是白球,如图 1若将 2 号和 5 号对调,则 6 个球变成黑白相间排列,如图 2现有 20 个球按序号顺次排成一行,1 至 10 号是黑球,11 至 20 号是白球,如果要使这 20 个球变成黑白相间的排列,那么最少要对调5次【分析】由题意知,6 个球（3 黑、3

14、白）只各自中间的球对调一次即成黑白相间排列,即中间的 2 个不动,剩下的 4 个对调 1 次即可,由此可把这样的 4 个球看作一个周期,如果要使这 20 个球（10 黑、10 白）变成黑白相间的排列,除了中间的 2 个外还有 20218个,1844（次）2（个）,可知最少要对调 4+15 次;据此解答【解答】解：6 个球（3 黑、3 白）,中间的 2 个不动,剩下的 4 个对调 1 次即可,20218（个）1844（次）2（个）84+15（次）答：最少要对调 5 次可使 20 个球变成黑白相间的排列故答案为：5【点评】明确每 6 个球（3 黑、3 白）只各自中间的球对调一次即成黑白相间排列,即

15、把这样的 4 个球看作一个周期,按周期性问题来解答是本题的关键11 （5 分）将 12 个长 4 厘米,宽 3 厘米的长方形纸板拼接成一个大的长方形（包含正方形）,拼接时,要使得没有重叠部分并且不中空,那么,拼成的长方形的周长最短是48厘米,最长是102厘米【分析】拼成的长方形的周长最短,则要求在拼接过程中,长方形共边尽量多且尽量共长边,而且长与宽的差尽量的小（或者拼成一个正方形）;拼成的长方形的周长最长,则要求在拼接过程中,长方形共边尽量少且尽量共短边;据此解答【解答】解：拼成的长方形的周长最短如图：这是一个边长是 3412 厘米的正方形,它的周长是：12448（厘米）;拼成的长方形的周长最

16、长如图：它的长是：12448（厘米）宽是：3 厘米;周长是：（48+3）2102（厘米） 9故答案为：48,102【点评】找出周长最长和最短的拼组的方法是解决本题的关键12 （5 分）一批学生参加植树活动,若 1 名女生和 2 名男生分为一组,则多 15 名男生;若 1名女生和 3 名男生分为一组,则多 6 名女生那么,参加植树活动的男生有81名,女生有33名【分析】根据题意知：多 6 名女生就少 3618 名男生,就是每组多分 321 名男生,就需要 15+1833 名男生,据此可求出组数,进而可求出男生人数和女生人数据此解答【解答】解：（15+63）（32）（15+18）133133（组）

17、;33133（名）332+1566+1581（名）;答：男生有 81 名,女生有 33 名故答案为：81,33【点评】本题的难点是多 6 名女生就少 3618 名男生二、解答题（每题 15 分,共 60 分）每题都要写出推算过程13 （15 分）王师傅原计划从周长为 400 米的环形路面上的 A 点处开始,每隔 50 米安装一盏路灯,每盏灯都需要挖一个洞,用它埋灯柱（1）按照原计划,王师傅需要挖多少个洞?（2）王师傅按原计划挖好所有的洞后觉得路灯的间隔太远,决定改为从 A 点处开始每隔40 米安装一盏路灯,这样,王师傅还需要再挖几个洞?10【分析】 （1）用 400 除以间距 50 米即可;（

18、2）用 400 除以 40 求出挖的总个数,然后求出 50 和 40 的最小公倍数是 200,所以不动的个数是 4002002 个,所以需要再挖：4004028（个） 【解答】 （1）400508（个）答：按照原计划,王师傅需要挖 8 个洞（2）50 和 40 的最小公倍数是 200400404002001028（个）答：王师傅还需要再挖 8 个洞【点评】本题考查了植树问题,知识点是：植树的棵数间隔数（在环形上栽）,本题难点是确定不动的棵数14 （15 分）A、B、C 三名同学共叠了 1000 只纸鹤,已知 A 叠的比 B 叠的 3 倍少 100 只,C叠的比 A 叠的少 67 只,问：A 叠

19、了多少只纸鹤?【分析】设 B 叠了 x 只千纸鹤,则 A 叠了 3x100 只,C 叠了 3x10067 只,最后根据“A、B、C 三名同学一起叠了 1000 只千纸鹤”,列出方程解答即可【解答】解：设 B 叠了 x 只千纸鹤,则 A 叠了 3x100 只,C 叠了 3x10067 只x+3x100+3x100671000 7x1000+100+100+67 7x1267 x12677 x181113x1003181100443（只）答：A 叠了 443 只千纸鹤【点评】关键是找准数量间的相等关系,设一个未知数为 x,其它的未知数用含 x 的式子来表示,进而列并解方程即可15 （15 分）10

20、9T 次列车 19：33 从北京出发,次日 10：26 到达上海;1461 次列车 11：58从北京出发,次日 8：01 到达上海问：这两次列的运行的时间相差多少分钟?【分析】分别求出这两次列车运行的时间,然后求差值,即可得解【解答】解：109T 运行：24 时19 时 33 分+10 时 26 分14 时 53 分,1461 次运行：24 时11 时 58 分+8 时 1 分20 时 3 分,20 时 3 分14 时 53 分5 时 10 分,答：这两次列的运行的时间相差 5 小时 10 分钟【点评】解决本题要根据时间特点选择适合的方法计算16 （15 分）李叔叔承包了 12 亩水稻田,亩产量是 660 千克林阿姨比李叔叔少承包 2 亩水稻田,水稻的总产量比李叔叔的少 420 千克问：（1）李叔叔的水稻总产量是多少千克?（2）李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少多少千克?【分析】 （1）亩产量亩数总产量,据此代入数据即可求解;（2）先分别计算出林阿姨水稻的总产量和总亩数,再据除法的意义即可得解【解答】解：（1）660127920（千克）;答：李叔叔的水稻总产量是 7920 千克（2） （7920420）1075001012750（千克）75066090（千克）;答：李叔叔的水稻亩产量比林阿姨的少 90 千克【点评】此题主要考查亩产量,亩数,和总产量之间的关系