2014年第十二届小学“希望杯”全国数学奥数试卷（六年级第1试）.pdf

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1、12014 年第十二届小学“希望杯”全国数学邀请赛试卷（六年级第 1 试）一、解答题（共 20 小题）1x 比 300 少 30%,y 比 x 多 30%,则 x+y 2如果,那么?所表示的图形可以是图中的 （填序号）3计算：4一根绳子,第一次剪去全长的,第二次剪去余下部分的 30%若两次剪去的部分比余下的部分多 0.4 米,则这根绳子原来长 米5根据图中的信息可知,这本故事书有 页6已知三个分数的和是,并且它们的分母相同,分子的比是 2：3：4那么,这三个分数中最大的是 7从 12 点整开始,至少经过 分钟,时针和分针都与 12 点整时所在位置的夹角相2等 （如图中的12） 8若三个不同的质

2、数的和是 53,则这样的三个质数有 组9被 11 除余 7,被 7 除余 5,并且不大于 200 的所有自然数的和是 10在救灾捐款中,某公司有的人各捐 200 元,有的人各捐 100 元,其余人各捐 50元该公司人均捐款 元11如图,圆 P 的直径 OA 是圆 O 的半径,OABC,OA10,则阴影部分的面积是 （ 取 3）12如图,一个直径为 1 厘米的圆绕边长为 2 厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置在这个过程中,圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是 平方厘米 （ 取 3）13如图,一个长方形的长和宽的比是 5：3如果长方形的长减少 5 厘米,宽增加 3 厘米,那么这个长方形边长一个正

3、方形原长方形的面积是 平方厘米314一次智力测试由 5 道判断对错的题目组成,答对一道得 20 分,答错或不答得 0 分小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”,那么她得 60 分或 60 分以上的概率是 %15如图,一个底面直径是 10 厘米的圆柱形容器装满水先将一个底面直径是 8 厘米的圆锥形铁块放入容器中,铁块全部浸入水中,再将铁块取出,这时水面的高度下降了 3.2 厘米圆锥形铁块的高 厘米16甲挖一条水渠,第一天挖了水渠总长度的,第二天挖了剩下水渠长度的,第三天挖了未挖水渠长度的,第四天挖完剩下的 100 米水渠那么,这条水渠长 米17用 1024 个棱长是 1 的小正方体组成体积是

4、 1024 的一个长方体将这个长方体的六个面都涂上颜色,则六个面都没有涂色的小正方体最多有 个18如图,已知 AB2,BG3,GE4,DE5,BCG 和EFG 的面积和是 24,AGF 和CDG 的面积和是 51那么,ABC 和DEF 的面积和是 19甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行甲、乙的速度比是 5：3两人相遇后继续行进,甲到达 B 地,乙到达 A 地后都立即沿原路返回若两人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 50 千米,则 A、B 两地相距 千米20在 1、2、3、50 中,任取 10 个连续的数,则其中恰有 3 个质数的概率是 42014 年第十二届小学“希望杯”全国数

5、学邀请赛试卷（六年级第 1 试）参考答案与试题解析一、解答题（共 20 小题）1x 比 300 少 30%,y 比 x 多 30%,则 x+y483【解答】解：300（130%）3000.7210210（1+30%）2101.3273210+273483答：x+y483;故答案为：4832如果,那么?所表示的图形可以是图中的（3） （填序号）【解答】解：15,那么?所表示的图形可以是图中的（3） 故答案为：（3） 3计算：【解答】解：4一根绳子,第一次剪去全长的,第二次剪去余下部分的 30%若两次剪去的部分比余下的部分多 0.4 米,则这根绳子原来长6米【解答】解：第二次剪求的占全长的：（1）

6、30%6,0.4（1）0.40.4156（米）;答：这根绳子原来长 6 米故答案为：65根据图中的信息可知,这本故事书有25页【解答】解：（10+5）（12）1525（页）答：这本故事书有 25 页;故答案为：256已知三个分数的和是,并且它们的分母相同,分子的比是 2：3：4那么,这三个分数7中最大的是【解答】解：,答：这三个分数中最大的一个是故答案为：7从 12 点整开始,至少经过分钟,时针和分针都与 12 点整时所在位置的夹角相等 （如图中的12） 【解答】解：设所走的时间为 x 小时 30 x360360 x3x+360 x36030 x+360 390 x360 x小时55分钟故答案

7、为：558若三个不同的质数的和是 53,则这样的三个质数有11组【解答】解：53 以内的质数有：2、3、5、7、11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,51,53;8若三个不同的质数的和是 53,可以有以下几组：（1）3,7,43;（2）3,31,19;（3）3,37,13;（4）5,11,37;（5）5,7,41;（6）5,17,31;（7）5,19,29;（8）7,17,29;（9）11,13,29;（10）11,23,19;（11）13,17,23;所以这样的三个质数有 11 组故答案为：119被 11 除余 7,被 7 除余 5,并且不大于 200 的所有自然

8、数的和是351【解答】解：不大于 200 的所有自然数被 11 除余 7 的数是：18,29,40,62,73,84,95,106,117,128,139,150,161,172,183,194;不大于 200 的所有自然数被 7 除余 5 的是：12,19,26,33,40,47,54,61,68,75;同时被 11 除余 7,被 7 除余 5 的最小数是 40,11,777,依次是 117、194;满足条件不大于 200 的所有自然数的和是：40+117+194351故答案为：35110在救灾捐款中,某公司有的人各捐 200 元,有的人各捐 100 元,其余人各捐 50元该公司人均捐款10

9、2.5元【解答】解：捐 50 元人数的分率为：1,（200+100+50）1（20+75+7.5）1102.5（元）答：该公司人均捐款 102.5 元故答案为：102.511如图,圆 P 的直径 OA 是圆 O 的半径,OABC,OA10,则阴影部分的面积是75 （9取 3）【解答】解：310223（102）2310023251507575答：阴影部分的面积是 75故答案为：7512如图,一个直径为 1 厘米的圆绕边长为 2 厘米的正方形滚动一周后回到原来的位置在这个过程中,圆面覆盖过的区域（阴影部分）的面积是11平方厘米 （ 取 3）【解答】解：214+3128+311（平方厘米）答：阴影部

10、分的面积是 11 平方厘米故答案为：1113如图,一个长方形的长和宽的比是 5：3如果长方形的长减少 5 厘米,宽增加 3 厘米,那么这个长方形边长一个正方形原长方形的面积是240平方厘米10【解答】解：先求出一份的长：（5+3）（53）824（厘米）长是：4520（厘米）宽是：4312（厘米）原来的面积是：2012240（平方厘米）;答：原来长方形的面积是 240 平方厘米故答案为：24014一次智力测试由 5 道判断对错的题目组成,答对一道得 20 分,答错或不答得 0 分小花在答题时每道题都是随意答“对”或“错”,那么她得 60 分或 60 分以上的概率是50%【解答】解：有答对一题,两

11、题,三题,四题,五题,全错六种情况,答对三题是 60 分,四题是 80 分,五题是 100 分,她得 60 分或 60 分以上的概率是：50%答：她得 60 分或 60 分以上的概率是 50%故答案为：50%15如图,一个底面直径是 10 厘米的圆柱形容器装满水先将一个底面直径是 8 厘米的圆锥形铁块放入容器中,铁块全部浸入水中,再将铁块取出,这时水面的高度下降了 3.2 厘米圆锥形铁块的高15厘米11【解答】解：圆锥形铁块的体积是：3.14（102）23.23.14253.2251.2（cm3）铁块的高是：251.233.14（）2251.2350.2415（cm）答：铁块的高是 15cm1

12、6甲挖一条水渠,第一天挖了水渠总长度的,第二天挖了剩下水渠长度的,第三天挖了未挖水渠长度的,第四天挖完剩下的 100 米水渠那么,这条水渠长350米【解答】解：把这条水渠总长度看作单位“1”,则第一天挖的分率为,第二天挖的分率（1）,第三天挖的分率为（1）,100（1）100350（米）答：这条水渠长 350 米故答案为：35017用 1024 个棱长是 1 的小正方体组成体积是 1024 的一个长方体将这个长方体的六个12面都涂上颜色,则六个面都没有涂色的小正方体最多有504个【解答】解：因为 10242108816（82）（82）（162）6614504答：六个面都没有涂色的小正方体最多有

13、 504 个故答案为：50418如图,已知 AB2,BG3,GE4,DE5,BCG 和EFG 的面积和是 24,AGF 和CDG 的面积和是 51那么,ABC 和DEF 的面积和是23【解答】解：作 CMAD,垂足为 M,作 FNAD,垂足为 N,设 CMx,FNy由题意得 方程组,解方程组得,所以ABC 与DEF 的面积和是：ABCM+DEFN28+568+1523故答案为：2319甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发,相向而行甲、乙的速度比是 5：3两人相遇后继续行进,甲到达 B 地,乙到达 A 地后都立即沿原路返回若两人第二次相遇的地点距13第一次相遇的地点 50 千米,则 A、B 两

14、地相距100千米【解答】解：因为,甲乙的速度比为 5：3;总路程是：5+38;第一次相遇时,两人一共行了 AB 两地的距离,其中甲行了全程的,相遇地点离 A 地的距离为 AB 两地距离的,第二次相遇时,两人一共行了 AB 两地距离的 3 倍,则甲行了全程的,相遇地点离 A 地的距离为 AB 两地距离的 2,所以,AB 两地的距离为：50（）50100（千米）答：A、B 两地相距 100 千米故答案为：10020在 1、2、3、50 中,任取 10 个连续的数,则其中恰有 3 个质数的概率是【解答】解：（1）在 1 至 50 中的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、

15、37、41、43、47;恰有 3 个质数显然是连续的,否则 10 个自然数就不连续;（2）3 个连续质数中最大和最小的差至少是 6,否则就不是恰有 3 个质数;（3）从 7 开始列表如下： 连续质数 10 个连续的组数 连续质数 10 个连续的组数 7、11、132 17、19、23 414 11、13、17 2 37、41、43 4 13、17、19 2 41、43、47 4如上图所示,组数有：23+4318（个）（4）3 个连续质数中最大和最小的差是 8,显然：10 个连续自然数的组数最小质数+10最大质数,恰有 3 个质数是 23、29、31 的 10 个连续自然数有：23+10312（组）,恰有 3 个质数是 29、31、37 的 10 个连续自然数有 29+10372（组）,合计 4 组;（5）任取 10 个连续的数共 41 组,其中恰有 3 个质数的概率是：（18+4）41;答：其中恰有 3 个质数的概率是 故答案为：