2011年“迎春杯”数学解题能力奥数初赛试卷（五年级）.pdf

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1、12011 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级）一、填空题1 （8 分）算式 12+34+56+78+910 的计算结果是 2 （8 分）十二月份共有 31 天,如果某年 12 月 1 日是星期一,那么该年 12 月 19 日是星期 （星期一至星期日用数字 1 至 7 表示）3 （8 分）如图的等腰梯形上底长度等于 3,下底长度等于 9,高等于 4,那么这个等腰梯形的周长等于 4 （8 分）某乐团女生人数是男生人数的 2 倍,若调走 24 名女生,则男生人数是女生人数的2 倍,那么该乐团原有男女学生一共 人5 （8 分）规定120.1+0.20.3,230.2+0.3+0.40.9,

2、540.5+0.6+0.7+0.82.6,如果a1516.5,那么 a 等于 二、填空题6 （10 分） 如图,蚂蚁从正方体的顶点 A 沿正方体的棱爬到顶点 B,要求行走的路线最短,那么蚂蚁一共有 种不同的爬法27 （10 分）如图,在每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立两个乘数的和是 8 （10 分）两个正方形如图放置,图中的每个三角形都是等腰直角三角形,若其中较小正方形的边长为 12 厘米,那么较大正方形的面积是 平方厘米9 （10 分）如图的 55 的表格中有 6 个字母,请沿格线将右图分割为 6 个面积不同的小长方形（含正方形）,使得每个长方形中恰好有一个字母,且每个字母都在小长方

3、形角上的方格中若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积,那么五位数 10 （10 分）小人国有 2011 个小矮人,他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子小矮人戴红帽子时说真话,戴蓝帽子时可以说假话;并且他们随时可以更换自己帽子的颜色某一天,他们恰好每两人都见了一次面,并且都说对方戴蓝帽子那么一天他们总共最少改变了 次帽子的颜色3三、填空题11 （12 分）如图,一个大长方形被分成 8 个小长方形,其中长方形 A、B、C、D、E 的周长分别是 26 厘米、28 厘米、30 厘米、32 厘米、34 厘米,那么大长方形的面积最大是 平方厘米12 （12 分）如图是一个 66 的方格表,将数字 16

4、 填入空白方格中,使得每一行、每一列数字 16 都只恰好出现一次,方格表还被粗线划分成了 6 块区域,每个区域数字 16也恰好都只出现一次,那么最下面一行的前 4 个数字组成的四位数是 13 （12 分）甲、乙两车同时从 A 地出发开往 B 地,出发的时候,甲车的速度比乙车的速度每小时快 2.5 千米10 分钟后,甲车减速了;再过 5 分钟后,乙车也减速了,这时乙车比甲车每小时慢 0.5 千米又过了 25 分钟后两车同时到达 B 地,那么甲车当时速度每小时减少了 千米14 （12 分）把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数“：（1）从左往右数,第三位起,每一位的数字是它前面的两个数字的差（

5、大数减去小数）;（2）无重复数字例如：132、871、54132 都是“幸运数“;但 8918（数字“8“重复） 、990（数字“9“重复）都不是“幸运数“,那么最大“幸运数“从左往右的第二位数字是 15 （12 分）一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：4（1）这个数组中的每个数（除了 1 以外）,都可被 2、3、5 中的至少一个数整除（2）对于任意非零自然数 n,若此数组中包含有 2n、3n、5n 中的一个,则此数组中必同时包含有 n、2n、3n 和 5n如果此数组中数的个数在 300 和 400 之间,那么此数组包含 个数52011 年“迎春杯”数学解题能力展示初赛试卷（五年级

6、）参考答案与试题解析一、填空题1 （8 分）算式 12+34+56+78+910 的计算结果是190【解答】解：12+34+56+78+9102+12+30+56+90190故答案为：1902 （8 分）十二月份共有 31 天,如果某年 12 月 1 日是星期一,那么该年 12 月 19 日是星期5 （星期一至星期日用数字 1 至 7 表示）【解答】解：19118（天）1872（周）4（天）星期 1 再过 4 天就是星期 5答：该年 12 月 19 日是星期 5故答案为：53 （8 分）如图的等腰梯形上底长度等于 3,下底长度等于 9,高等于 4,那么这个等腰梯形的周长等于226【解答】解：（

7、93）23,5,3+9+5+522答：这个等腰梯形的周长等于 22故答案为：224 （8 分）某乐团女生人数是男生人数的 2 倍,若调走 24 名女生,则男生人数是女生人数的2 倍,那么该乐团原有男女学生一共48人【解答】解：设调走前男生有 x 人,则女生有 2x 人, 所以 x2（2x24） x4x48 3x48 x16162+1632+1648（人）答：该乐团原有男女学生一共 48 人7故答案为：485 （8 分）规定120.1+0.20.3,230.2+0.3+0.40.9,540.5+0.6+0.7+0.82.6,如果a1516.5,那么 a 等于4【解答】解：根据运算规律可得,16.

8、5 是等差数列的和,15 是等差数列的项数,公差是 0.1,a 是首项的 10 倍,a16.5151016.510.51510615104故答案为：4二、填空题6 （10 分） 如图,蚂蚁从正方体的顶点 A 沿正方体的棱爬到顶点 B,要求行走的路线最短,那么蚂蚁一共有6种不同的爬法【解答】解：326（种）;答：蚂蚁一共有 6 种不同的爬法故答案为：687 （10 分）如图,在每个方框中填入一个数字,使得乘法竖式成立两个乘数的和是684【解答】解：根据题意,由竖式可得：第一个因数与 2 相乘,是一个三位数,并且末尾数是 0,5210,所以,第一个因数的个位上的数是 5,第一个因数百位数字最大是

9、4,因为最后的结果是六位数,那么,只能是 4;可以得到第一个因数是 45;又因为 45 与第二个因数十位数数相乘的积是1,那么第二个因数十位数是 1 或 2;假设是 1,4151415,那么第一个因数是 415,第二个因数最大是 219,41521990885,不是六位数,那么第二个因数十位数是 2;只有 4552910,所以,第一个是 455,又因为 45594095,所以,第二个因数是 229;由以上可得：;所以,两个乘数的和是：455+2296849故答案为：6848 （10 分）两个正方形如图放置,图中的每个三角形都是等腰直角三角形,若其中较小正方形的边长为 12 厘米,那么较大正方形

10、的面积是162平方厘米【解答】解：根据分析,全部分成和最小的等腰直角三角形大小相同的图形,如图：大正方形分成 18 个,小正方形分成 16 个,较大正方形的面积12121618162（平方厘米） 故答案是：1629 （10 分）如图的 55 的表格中有 6 个字母,请沿格线将右图分割为 6 个面积不同的小长方形（含正方形）,使得每个长方形中恰好有一个字母,且每个字母都在小长方形角上的方格中若这六个字母分别等于它所在小长方形的面积,那么五位数3421610【解答】解：根据分析,因总面积5525,可以将图分割,如图：1+2+3+4+521,需要增加 4,最大可以有 9,而且不能有 7,如果有 9,

11、则 F9,剩余 16 只能是 1+2+3+4+6,经尝试结果为 34216,如果有 8,则 F8,不在角上,不合题意,综上,A3,B4,C2,D1,E6,故答案是：3421610 （10 分）小人国有 2011 个小矮人,他们中的每个人不是戴红帽子就是戴蓝帽子小矮人戴红帽子时说真话,戴蓝帽子时可以说假话;并且他们随时可以更换自己帽子的颜色某一天,他们恰好每两人都见了一次面,并且都说对方戴蓝帽子那么一天他们总共最少改变了2009次帽子的颜色【解答】解：201122009（次）11答：一天他们总共最少改变了 2009 次帽子的颜色故答案为：2009三、填空题11 （12 分）如图,一个大长方形被分

12、成 8 个小长方形,其中长方形 A、B、C、D、E 的周长分别是 26 厘米、28 厘米、30 厘米、32 厘米、34 厘米,那么大长方形的面积最大是512平方厘米【解答】解：设 B 的高是 a,则 A、C、D 的高分别为 a1,a+1,a+2,B 的宽为282a14a,E 的宽为 14a+317a,大正方形的面积为（a1+a+a+1+a+2） （14a+17a）（4a+2） （312a）2（2a+1） （312a）,2a+1 和 312a 的和是 32,两数和相同,两数越接近时,积越大,2a+1312a,4a30,a7.5,总面积为 21616512 平方厘米故答案为 51212 （12 分

13、）如图是一个 66 的方格表,将数字 16 填入空白方格中,使得每一行、每一列数字 16 都只恰好出现一次,方格表还被粗线划分成了 6 块区域,每个区域数字 16也恰好都只出现一次,那么最下面一行的前 4 个数字组成的四位数是241312【解答】解：依题意可知：第一行的 5 只能写在第 5 格子,进而推出第二行的 5 只能在第一列,第五行的 5 只能在第二列的位置;左上块的 4 只能填写在第 2 行的第 4 格子所以第六行的 4 只能在 B第三列上两格子是 3 和 6,所以下两个格子就是 1 和 2D 就是 3,A 不能是 1,则 C 为 1,进而根据最后一行可知 A 为 2故答案为：2413

14、13 （12 分）甲、乙两车同时从 A 地出发开往 B 地,出发的时候,甲车的速度比乙车的速度每小时快 2.5 千米10 分钟后,甲车减速了;再过 5 分钟后,乙车也减速了,这时乙车比甲车每小时慢 0.5 千米又过了 25 分钟后两车同时到达 B 地,那么甲车当时速度每小时减少了10千米13【解答】解：10 分小时25 分小时5 分小时前 10 分钟,甲车比乙车多行：2.5（千米）后 25 分钟,甲车比乙车多行了 0.5（千米）中间的 5 分钟,乙车应比甲车多行+（千米）中间 5 分钟乙车比甲车快了：7.5（千米/时）甲车减速：2.5+7.510（千米/时）答：甲车当时速度每小时减少了 10

15、千米故答案为：1014 （12 分）把同时满足下列两个条件的自然数称为“幸运数“：（1）从左往右数,第三位起,每一位的数字是它前面的两个数字的差（大数减去小数）;（2）无重复数字例如：132、871、54132 都是“幸运数“;但 8918（数字“8“重复） 、990（数字“9“重复）都不是“幸运数“,那么最大“幸运数“从左往右的第二位数字是5【解答】解：依题意可知：首先最大的数字首位是 9如果是 98 开头那么这个数字为 98176;如果是 97 开头那么这个数字是 97253;如果是 96 开头那么这个数字是 963;14如果是 95 开头那么这个数字是 954132;如果是 94 开头那

16、么这个数字是 9451;如果是 93 开头那么这个数字是 936;如果是 92 开头那么这个数字是 9275;如果是 91 开头那么这个数字是 9187;最大数字是 954132,易知幸运数里面不能含有 0,如果是 7 位数,容易观察到是无法取到的故答案为：515 （12 分）一个由某些非零自然数所组成的数组具有以下的性质：（1）这个数组中的每个数（除了 1 以外）,都可被 2、3、5 中的至少一个数整除（2）对于任意非零自然数 n,若此数组中包含有 2n、3n、5n 中的一个,则此数组中必同时包含有 n、2n、3n 和 5n如果此数组中数的个数在 300 和 400 之间,那么此数组包含36

17、4个数【解答】解：由题意,不妨设 N2x3y5z（x,y,z 都是自然数,x+y+zn,其中最高次方为 n）的形式（1）x+y+z0 时,xyz0,N1,符合此时,有 1 个;（2）x+y+z1 时,则或或,所以 N2 或 3 或 5,符合,此时有 3 个;（3）x+y+z2 时,xy1,z0 或 xz1,y0 或 x0,yz1 或 x2,yz0 或xz0,y2 或 xy0,z2,15所以 N6 或 10 或 15 或 4 或 9 或 25,符合,此时有 6 个;（4）x+y+zn 时,有个符合,则共有 N+个符合,由题意,此数组中数的个数在 300 和 400 之间,所以N+1+2+78364 个符合题意故答案为 364