2022年探究黄金分割教学设计 .pdf

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1、学习必备欢迎下载23.1.3 探究“黄金分割 ” 教学设计（沪科版）九年级上册第二十三章第3 节黄金分割黄金分割对我们来说既熟悉又陌生， 黄金分割在实际生活中运用很广泛，如：艺术作品、建筑设计、广告设计、服装设计等等，那么什么是黄金分割？本节课的主要内容就是探究黄金分割的定义，确定黄金分割点，判断和运用黄金分割。下面我将从教学背景、教法学法、教学过程、设计说明四个方面来具体阐述我对这节课的理解和设计。一、教学背景1 教学内容分析（1） 地位与作用： 黄金分割 是沪科版教材九年级上册第二十三章第3 节，本节内容一课时完成。主要内容是通过建筑、艺术的实例了解黄金分割，体会其中的文化价值 ;通过动手

2、操作会找一条线段的黄金分割点；判断某一点是否为一条线段的黄金分割点。本节内容是对上节内容的巩固和延伸，是在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。 黄金分割在教材中以一道例题出现，教材安排在比例的性质之后，黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含着丰富的文化价值。（2） 重点：了解黄金分割的意义，并能运用。（3） 难点：找黄金分割点。2 教学目标（1） 知识与技能目标： 知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力。（2） 过程与方法目标： 经历阅读、观察、测量、计算、思考、交流、实际操作等过

3、程，学会与人合作，并获得几何学习一些常用方法：观察、作图、推理验证、归纳总结等。（3） 情感与态度目标： 理解黄金分割的意义， 并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识数学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。（经过七年级和八年级的学习，学生初步养成了自主探究意识。一方面，学生已经学习了平行线的性质和判定、全等三角形的性质和判定，有了一定的说理能力和作图能力；另一方面，黄金分割的意义是成比例线段的特殊情况，是比例线段的拓展和运用。所以我根据数学新课程标准，以教材特点和学生人识水平为出发点，确定了以上3 个方面为本节课的教学目标。 ）二、教法与学法基于以上教材特点和学生情况的分析，我在

4、本节课主要采用“引导发现教学法”，借助于计算机课件，通过“问题情景解释应用”的模式展开教学。三、教学过程I创设问题情景，引入新课生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方。那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是国旗上一个五角星图案，如何找点 C 把 AB 分成两段 AC 和 BC，ACB精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 5 页学习必备欢迎下载使得的画出图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题。II探究新知在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC 的长度，然后分别计算ABAC、ACBC,它们的值相等吗？（

5、学生在测量线段的长度可能有误差，导致计算结果偏差，适时引导纠正。）答案：相等。从而引出ABACACBC。1、 黄金分割的定义在线段 AB 上，点 C 把线段 AB 分成两条线段 AC 和 BC,如果ABACACBC，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割 （golden section） ，点 C 叫做线段 AB 的黄金分割点 ，AC 和AB 的比叫 做黄金比 。其中ACBC0.618 。2、 介绍黄金分割的历史和用图片展示黄金分割在生活中的运用。（1） 黄金分割的历史：“ 黄金分割 ” 的历史可以回溯到古希腊时代，古希腊数学家、天文学家欧多克索斯（Eudoxus,约前 400前 347）曾提出

6、：能否将一条线段分成不相等的两部分，使较短线段与较长线段的比等于较长线段与原线段的比？这就是黄金分割问题。这个相等的比就是 0.618 033 988 。（2） 黄金分割的运用：“黄金分割”在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点 C 就是线段 AB 的一个黄金分割点。 作园的内接正十边形也能归结为黄金分割。黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面。如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618，重要易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，

7、这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等。黄金分割在工厂里也有着普遍的应用。如“优选法”中常用的“0.618 法”就是黄金分割的一种应用。III 巩固运用1、想一想（1）古希腊时期的巴台农神庙，把它的正面放在一个矩形ABCD 中，以矩形ABCD的宽 AD 为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，BCABBEBC,点 E 是AB 的黄金分割点吗？矩形ABCD 的宽与长是黄金比吗？精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 5 页学习必备欢迎下载请大家互相交流。2、试一试：王小姐想以最佳的形象出现在一次宴会上，经过测量

8、，她身高1.60 米，躯干（指肚脐到脚底的距离） 0.96 米，请你为王小姐选择一双高跟鞋，使得视觉效果最佳（精确到毫米）。（学生互相合作，老师训回指导，适时点拨）解;设高跟鞋高 x 米，则有618.060.196.0 xx解得， x=0.075 所以应选择 75 毫米（ 7.5 厘米）的高跟鞋。IV 再探新知既然黄金分割的实用价值这么大，我们就必须把它学好，还要用好，下面我们来探讨如何找一条线段的黄金分割点。A B D C E F 为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要掂起脚尖? 为什么身材苗条的时装模特还要穿高跟鞋 ?为什么她们会给人感到和谐、平衡、舒适，美的感觉？黄金身材比例精选学习资料 - -

9、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 5 页学习必备欢迎下载(指导学生用三角板和刻度尺作图，适时给学困生动手演示) 根据上述作图回答下列问题：（1） 如果设 AB2，那么 BD,AD,AC,BC 分别等于多少？（2） 点 C 是线段 AB 的黄金分割点吗？先独立思考，再与同伴交流。V.深化拓展1.人的正常体温是37度，那么人的感觉最舒适的温度是_ 。2.小明家的房间高2.6 米，他打算在四周墙上涂上涂料以美化居室，为使人感到舒适，从地面算起，高应该是 _米。 （精确到 0.01）3.课本 100 页随堂练习VI.小结巩固（1）小结谈一谈：你这一节课

10、有什么收获？（知识、方法、情感）（2）课后阅读课本 68 页阅读与欣赏奇妙的黄金数VII 板书设计：四、设计说明：回顾整节课的设计，我主要着力与以下三个方面：1关于教材处理：认真处理教材，目的只有一个为学生尽可能多的提供参与活动的机会，在本节课中主要体现在以下几点：（1） 通过图片激发兴趣，吸引学生参与活动；（2） 通过“测量、计算、动手操作”等活动，鼓励学生主动参与活动；如图: 已知线段 AB,按照下列方法作图 : 1. 经过点 B作BD AB,使BD=1/2AB. 2. 连接AD,在DA 上截取 DE=DB. 3. 在AB 上截取 AC=AE. 做一做：23.1.3 黄金分割一、 1.黄金

11、分割的定义。2.想一想3.做一做：作一条线段的黄金分割点。二、巩固练习三、课时小结四、课后阅读精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 5 页学习必备欢迎下载（3） 通过“深化拓展”这个环节，促进学生参与活动。2关于教与学方法的选择：我在设计中始终关注如何精心组织活动，让学生在丰富的活动中探索、交流创新，因此我选择了“引导发现教学法”五、课后反思：黄金分割是成比例线段的一种特例。新课标加强了对黄金分割的教学要求，事实上，有关黄金分割的内容既是比例线段的应用，也蕴含丰富的文化价值，是密切数学与现实之间联系的重要内容。学生在丰富的现实

12、情境中感受美、发现美并创造美，这对学生的审美观的形成、能力的培养来说是潜移默化的，因此本节课可说是不可或缺的。在学习本节内容之前，学生已理解比例线段的性质，初步掌握了比例线段在几何中的应用。本节课黄金分割是一个新的概念，学生缺少这方面知识的积累，因此教学中在内容选择上，充分利用网络资源，选用大量图文作为背景，通过建筑、艺术、生活中的实例了解黄金分割，体现数学丰富的文化价值。同时，在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容，在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识。上完这一课后 , 感觉学生上课课堂气氛比较活跃，对这节内容非常感兴趣，特别是欣赏黄金分割在建筑、艺术上的运用，体现了数学丰富的文化价值，让学生感受数学在生活中的运用和数学的美 . 而且通过学生的动手操作，培养学生的理解与动手能力、表达能力和逻辑思维能力。这节课的不足之处是教学内容比较多，因为时间关系，有关黄金分割的相关计算和应用学生练习的比较少，部分学生对这种类型的题目掌握不好。另外学生对黄金分割点的证明理解还不到位。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 5 页