2022年数学同步练习题考试题试卷教案山东文科数学 .pdf

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1、名师精编优秀教案2008 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学第卷（共 60 分）参考公式：锥体的体积公式：13VSh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高球的表面积公式：24SR，其中R是球的半径如果事件AB，互斥，那么()()()P ABP AP B一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1满足1234Maaaa，且12312Maaaaa，的集合M的个数是（）A1 B2 C3 D4 2设z的共轭复数是z，若4zz，8z z，则zz等于（）AiBiC1Di3函数ln cos22yxx的图象是（）4给出命题：若函数(

2、)yf x是幂函数，则函数( )yf x的图象不过第四象限在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是（）A3 B2 C1 D0 5设函数2211( )21xxf xxxx，则1(2)ff的值为（）A1516B2716C89D186右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，y x 22O y x 22O y x 22O y x 22O ABCD俯视图正(主)视图侧(左)视图2 3 2 2 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 15 页名师精编优秀教案可得该几何体的表面积是（）A9B10C11D127不等式252(1)

3、xx的解集是（）A132，B132，C111 32，D111 32，8 已知abc， ，为ABC的三个内角ABC， ，的对边，向量( 31)(cossin)AA，mn若mn，且coscossinaBbAcC，则角AB，的大小分别为（）A 6 3，B2 36，C 3 6，D 3 3，9 从某项综合能力测试中抽取100 人的成绩， 统计如表， 则这 100 人成绩的标准差为 （）分数5 4 3 2 1 人数20 10 30 30 10 A3B2 105C3 D8510已知4cossin365，则7sin6的值是（）A2 35B2 35C45D4511若圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430

4、 xy和x轴相切，则该圆的标准方程是（）A227(3)13xyB22(2)(1)1xyC22(1)(3)1xyD223(1)12xy12已知函数( )log (21)(01)xaf xbaa，的图象如图所示，则ab，满足的关系是（）A101abB101baC101baD1101ab1O y x 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 15 页名师精编优秀教案第卷（共 90 分）二、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共 16 分13已知圆22:6480C xyxy以圆C与坐标轴的交点分别作为双曲线的一个焦点和顶点，则适合上述

5、条件的双曲线的标准方程为14执行右边的程序框图，若0.8p，则输出的n15已知2(3 )4 log 3233xfx，则8(2)(4)(8)(2 )ffff的值等于16设xy，满足约束条件20510000 xyxyxy，则2zxy的最大值为三、解答题：本大题共6 小题，共74 分17 （本小题满分12 分）已知函数( )3sin()cos()f xxx（0，0）为偶函数，且函数( )yf x图象的两相邻对称轴间的距离为2（）求8f的值；（）将函数( )yfx的图象向右平移6个单位后， 得到函数( )yg x的图象， 求( )g x的单调递减区间18 （本小题满分12 分）现有 8 名奥运会志愿者

6、，其中志愿者123AAA，通晓日语，123BBB，通晓俄语，12CC，通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1 名，组成一个小组（）求1A被选中的概率；开始10nS，Sp? 是输入 p结束输出n12nSS否1nn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 15 页名师精编优秀教案（）求1B和1C不全被选中的概率19 （本小题满分12 分）如图，在四棱锥PABCD中，平面PAD平面ABCD，ABDC，PAD是等边三角形，已知28BDAD，24 5ABDC（）设M是PC上的一点，证明：平面MBD平面PAD；（）求四棱锥PABCD

7、的体积20 （本小题满分12 分）将数列na中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a记表中的第一列数1247aaaa，构成的数列为nb，111banS为数列nb的前n项和，且满足221(2)nnnnbnb SS（）证明数列1nS成等差数列，并求数列nb的通项公式；（） 上表中， 若从第三行起，第一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数当81491a时，求上表中第(3)k k行所有项的和21 （本小题满分12 分）A B C M P D 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - -

8、 -第 4 页，共 15 页名师精编优秀教案设函数2132( )xf xx eaxbx，已知2x和1x为( )fx的极值点（）求a和b的值；（）讨论( )f x的单调性；（）设322( )3g xxx，试比较( )f x与( )g x的大小22 （本小题满分14 分）已知曲线11(0)xyCabab：所围成的封闭图形的面积为4 5， 曲线1C的内切圆半径为2 53记2C为以曲线1C与坐标轴的交点为顶点的椭圆（）求椭圆2C的标准方程；（）设AB是过椭圆2C中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线M是l上异于椭圆中心的点（1）若MOOA（O为坐标原点） ，当点A在椭圆2C上运动时， 求点M的轨迹方程

9、；（2）若M是l与椭圆2C的交点，求AMB的面积的最小值2008 年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）文科数学（答案）一、选择题1B 解析：本小题主要考查集合子集的概念及交集运算。集合M中必含有12,a a, 则12,Ma a或124,Ma aa.选 B. 2D 解析：本小题主要考查共轭复数的概念、复数的运算。 可设2zbi，由8z z精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 15 页名师精编优秀教案得248,2.bb2222.88izziz选 D. 3A 解析：本小题主要考查复合函数的图像识别。ln cos ()22yxx是

10、偶函数，可排除 B、D，由cosx的值域可以确定.选 A. 4C 解析：本小题主要考查四种命题的真假。易知原命题是真命题,则其逆否命题也是真命题 , 而逆命题、否命题是假命题.故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中, 真命题有一个。选C. 5A 解析：本小题主要考查分段函数问题。正确利用分段函数来进行分段求值。(2)4,f11115( )1.(2)41616fff选 A. 6D 解析：本小题主要考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22411221 312 .S选 D。7D 解析：本小题主要考查分式不等式的解法。易知1x排除B;由0 x

11、符合可排除C; 由3x排除 A, 故选 D。也可用分式不等式的解法,将 2 移到左边直接求解。8C 解析：本小题主要考查解三角形问题。3cossin0AA，;3A2sincossincossin,ABBAC2sincossincossin()sinsinABBAABCC，.2C6B.选 C. 本题在求角B时,也可用验证法. 9B 解析：本小题主要考查平均数、方差、标准差的概念及其运算。100409060103,100 x2222121()()() nSxxxxxxn2222120210130 1102 1001608,10052 10.5S选 B. 10C 解析：本小题主要考查三角函数变换与求

12、值。334cos()sincossin36225，精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 15 页名师精编优秀教案134cossin225，7314sin()sin()sincos.66225选 C. 11B 解析：本小题主要考查圆与直线相切问题。设圆心为( ,1),a由已知得|43 |11,2().52ada舍选 B. 12A 解析：本小题主要考查正确利用对数函数的图象来比较大小。由图易得1,a101;a取特殊点01log0,axyb11l o gl o gl o g10 ,aaaba101ab.选 A. 二、填空题13221

13、412xy解析：本小题主要考查圆、 双曲线的性质。 圆22:6480C xyxy20680,yxx得圆C与坐标轴的交点分别为(2 0),，(4 0),，则22,4,12,acb所以双曲线的标准方程为221412xy144解析：本小题主要考查程序框图。1110.8248，因此输出4.n152008 解析：本小题主要考查对数函数问题。22(3 )4 log 32334log 3233,xxfx2()4 l o g2 3 3,fxx8( 2 )( 4 )( 8 )( 2 )ffff222282 3 34 ( l o g22 l o g23 l o g28 l o g2 )1 8 6 41 4 42

14、0 0 8.1611 解析：本小题主要考查线性规划问题。作图(略)易知可行域为一个四角形,其四个顶点分别为(0),，0(0),，2(2 0),，(3 5),，验证知在点(3 5)，时取得最大值11. 三、解答题17解：（）( )3sin()cos()f xxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 15 页名师精编优秀教案312sin()cos()22xx2sin6x因为( )f x为偶函数，所以对xR，()( )fxfx恒成立，因此sin()sin66xx即sincoscossinsincoscossin6666xxxx，整理

15、得sincos06x因为0，且xR，所以cos06又因为0，故62所以( )2sin2cos2f xxx由题意得222，所以2故( )2cos 2f xx因此2cos284f（）将( )f x的图象向右平移6个单位后，得到6fx的图象，所以( )2cos 22cos 2663g xfxxx精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 15 页名师精编优秀教案当2 22 3kxk（kZ） ，即263kxk（kZ）时，( )g x单调递减，因此( )g x的单调递减区间为263kk，（kZ） 18解： （）从8 人中选出日语、俄语和韩语志

16、愿者各1 名，其一切可能的结果组成的基本事件空间111112121() () ()ABCABCABC， ， ， ， ，122131() ()ABCABC， ，132()ABC，211212221() () ()ABCABCABC， ， ，222()ABC，231()ABC，232()ABC，311312321() () ()ABCABCABC， ， ，322331332() () ()ABCABCABC， ， ， 由 18 个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“1A恰被选中”这一事件，则M111112121() () ()ABCABCABC

17、， ， ，122131132() () ()ABCABCABC， ， ， 事件M由 6 个基本事件组成，因而61()183P M（）用N表示“11BC，不全被选中”这一事件，则其对立事件N表示“11BC，全被选中”这一事件，由于N111211311() () ()ABCABCABC， ， ， ， ，事件N有 3 个基本事件组成，所以31()186P N，由对立事件的概率公式得15()1()166P NP N19 （）证明：在ABD中，由于4AD，8BD，4 5AB，所以222ADBDAB故ADBD又平面PAD平面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，BD平面ABCD，所以BD平面PAD，A B

18、 C M P D O 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 15 页名师精编优秀教案又BD平面MBD，故平面MBD平面PAD（）解：过P作POAD交AD于O，由于平面PAD平面ABCD，所以PO平面ABCD因此PO为四棱锥PABCD的高，又PAD是边长为4 的等边三角形因此342 32PO在底面四边形ABCD中，ABDC，2ABDC，所以四边形ABCD是梯形，在RtADB中，斜边AB边上的高为4 88 554 5，此即为梯形ABCD的高，所以四边形ABCD的面积为2 54 58 52425S故1242 31633PABCDV2

19、0 （）证明：由已知，当2n时，221nnnnbb SS，又12nnSbbb，所以1212()1()nnnnnnSSSSSS，即112()1nnnnSSSS，所以11112nnSS，又1111Sba所以数列1nS是首项为1，公差为12的等差数列由上可知1111(1)22nnnS，即21nSn精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 15 页名师精编优秀教案所以当2n时，12221(1)nnnbSSnnn n因此1122(1)nnbnn n，（）解：设上表中从第三行起，每行的公比都为q，且0q因为12 131212782，所以表中

20、第1 行至第 12 行共含有数列na的前 78 项，故81a在表中第13 行第三列，因此28113491abq又13213 14b，所以2q记表中第(3)k k行所有项的和为S，则(1)2(1 2 )2(1 2 )(3)1(1)12(1)kkkkbqSkqk kk k21解： （）因为122( )e(2)32xfxxxaxbx1e(2)(32 )xxxx axb，又2x和1x为( )f x的极值点，所以( 2)(1)0ff，因此6203320abab，解方程组得13a，1b（）因为13a，1b，所以1( )(2)(e1)xfxx x，令( )0fx，解得12x，20 x，31x因为当(2)x，

21、(0 1)，时，( )0fx；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 15 页名师精编优秀教案当( 2 0)(1)x，时，( )0fx所以( )f x在( 2 0)，和(1)，上是单调递增的；在(2)，和(01)，上是单调递减的（）由（）可知21321( )e3xf xxxx，故21321( )( )e(e)xxf xg xxxxx，令1( )exh xx，则1( )e1xh x令( )0h x，得1x，因为1x，时，( )0h x，所以( )h x在1x，上单调递减故1x，时，( )(1)0h xh；因为1x，时，( )0h

22、 x，所以( )h x在1x，上单调递增故1x，时，( )(1)0h xh所以对任意()x，恒有( )0h x，又20 x，因此( )( )0f xg x，故对任意()x，恒有( )( )f xg x22解： （）由题意得2224 52 53ababab，又0ab，解得25a，24b因此所求椭圆的标准方程为22154xy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 15 页名师精编优秀教案（） （1）假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为(0)ykx k，()AAA xy，解方程组22154xyykx，得22204

23、5Axk，2222045Akyk，所以22222222202020(1)454545AAkkOAxykkk设()M xy，由题意知(0)MOOA，所以222MOOA，即2222220(1)45kxyk，因为l是AB的垂直平分线，所以直线l的方程为1yxk，即xky，因此22222222222220 120()4545xyxyxyxyxy，又220 xy，所以2225420 xy，故22245xy又当0k或不存在时，上式仍然成立综上所述，M的轨迹方程为222(0)45xy（2）当k存在且0k时，由（ 1）得222045Axk，2222045Akyk，精选学习资料 - - - - - - - -

24、- 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 15 页名师精编优秀教案由221541xyyxk，解得2222054Mkxk，222054Myk，所以2222220(1)45AAkOAxyk，222280(1)445kABOAk，22220(1)54kOMk解法一：由于22214AMBSABOM2222180(1)20(1)44554kkkk2222400(1)(45)(54)kkk22222400(1)45542kkk222221600(1)4081(1)9kk，当且仅当224554kk时等号成立， 即1k时等号成立， 此时AMB面积的最小值是409AMBS当0k，1402 5

25、22 529AMBS当k不存在时，140542 529AMBS综上所述，AMB的面积的最小值为409解法二：因为222222111120(1)20(1)4554kkOAOMkk2224554920(1)20kkk，又22112OA OMOAOM，409OA OM，当且仅当224554kk时等号成立，即1k时等号成立，此时AMB面积的最小值是409AMBS精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 15 页名师精编优秀教案当0k，1402 522 529AMBS当k不存在时，140542 529AMBS综上所述，AMB的面积的最小值为409精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 15 页