2022年数学高中必修二知识点 .pdf

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1、学习必备欢迎下载高一数学必修2 知识点1、圆柱是由矩形旋转得到，圆锥是由直角三角形旋转得到，圆台是由直角梯形旋转得到，球是由半圆旋转得到 . 2、中心投影的投影线相交于一点，平行投影的投影线互相平行. 3、圆柱的正视图和侧视图都是矩形，俯视图是圆；圆锥的正视图和侧视图都是等腰三角形，俯视图是圆和圆心；圆台的正视图和侧视图都是等腰梯形，俯视图是两个同心圆；球的三视图都是圆. 4、空间几何体的表面积：（ 1）直棱柱的侧面展开图是矩形；设棱柱的高为h，底面多边形的周长为c，则直棱柱的侧面积Sch直棱柱侧面积；（ 2）正棱锥的侧面展开图是全等的等腰三角形；设正棱锥底面正多边形的边长为a，底面周长为c，

2、斜高为h，则正n棱锥的侧面积1122Snahch正棱柱侧面积；（ 3）正棱台的侧面展开图是全等的等腰梯形；设正n棱台的上底面、下底面边长分别为a、a，对应的周长分别为c、c，斜高为h，则正n棱台的侧面积1122n aa hcc h正棱台侧面积S；（ 4）圆柱的侧面展开图是矩形；设圆柱的底面半径为r，母线长为l，则圆柱的底面面积为2r，侧面积为2 rl，圆柱的表面积2 r rlS圆柱表面积；（ 5）圆锥的侧面展开图是扇形；设圆锥的底面半径为r，母线长为l，则圆锥的侧面积为rl，表面积r rlS圆锥表面积；（ 6）圆台的侧面展开图是扇环；设圆台的两底面半径分别为r、r，母线长为l，则圆台的侧面积为

3、rr l，表面积22( )Srrr lrl圆台表面积；（ 7）设球的半径为R，则球的表面积24Sr表面积. 5、空间几何体的体积：（ 1）设柱体（棱柱、圆柱）的底面积为S，高为h，则柱体的体积ShV柱体；（ 2）设锥体（棱锥、圆锥）的底面积为S，高为h，则锥体的体积13ShV锥体；（ 3） 设台体（棱台、圆台）的上、下底面积分别为S、S， 高为h， 则台体的体积13h SSSSV台体；（ 4）设圆柱的底面半径为r，高为h，则圆柱的体积2r hV圆柱；（ 5）设圆锥的底面半径为r，高为h，则圆锥的体积213r hV圆锥；（ 6）设圆台的上、下底面半径分别为r、r，高为h，则圆台的体积22/13h

4、 rrrrV圆台；精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页学习必备欢迎下载（ 7）设球的半径为R，则球的体积343RV球. 6、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 7、平面的基本性质：公理 1、如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 数学符号表示：,lll公理 2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. 数学符号表示：, ,CC三点不共线有且只有一个平面 使公理 3、如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. 数学符号表示：ll且推论 1、经过一条直线和直线外的一

5、点，有且只有一个平面. 推论 2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论 3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理 4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. 数学符号表示：/,/ab bcac8、等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 9、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：, /aba ba直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行 . 数

6、学符号表示：/ ,/aaba b10、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 . 数学符号表示：, / , /ababab（ 2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 数学符号表示：,/aa（ 3）平行于同一个平面的两个平面平行. 数学符号表示：/ ,/平面与平面平行的性质定理：（1）如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面 . 数学符号表示：/ ,/aa（ 2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. 数学符号表示：/ ,/aba b精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - -

7、 - - - - -第 2 页，共 7 页学习必备欢迎下载11、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 . 数学符号表示：,mnmnlmlnl（ 2）如果两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. 数学符号表示：/ ,a b ab（ 3）如果一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. 数学符号表示：/ ,aa直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. 数学符号表示：,/aba b12、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 数学符号表示：,aa13、

8、平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,b aaba14、求异面直线所成的角（090）的步骤：（ 1）选择适当的点，平移异面直线中的一条或两条成为相交直线. （ 2）将这个角放入某一个三角形中. （ 3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小. 15、求直线与平面所成的角（090）的步骤：（ 1）在斜线上找适当的点,过该点作平面的垂线,连结垂足和斜足,则斜线与射影的夹角就是直线与平面所成的角 . （ 2）将这个角放入某一个三角形中. （ 3）在这个三角形中，计算这个角的大小

9、，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小. 16、求二面角的平面角（0180）的步骤：（ 1）在二面角的棱上找适当的点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，这两条射线所成的角，即为二面角的平面角. （ 2）将这个角放入某一个三角形中. （ 3）在这个三角形中，计算这个角的大小，若该三角形为直角三角形，等腰三角形等特殊三角形，便易求此角大小. 17、直线的倾斜角和斜率：（ 1）设直线的倾斜角为0180，斜率为k，则tan2k. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页学习必备欢迎下载当2时，斜率不存在

10、. （ 2）当090时，0k；当90180时，0k. （ 3）过111(,)P xy，222(,)P xy的直线斜率212121()yykxxxx. 18、两直线的位置关系：两条直线111:lyk xb，222:lyk xb斜率都存在，则：（ 1）1l2l12kk且12bb（ 2）12121llkk（当1l的斜率存在2l的斜率不存在时12ll）（ 3）1l与2l重合12kk且12bb19、直线方程的形式：（ 1）点斜式：00yyk xx（定点，斜率存在）（ 2）斜截式：ykx b（斜率存在，在y轴上的截距）（ 3）两点式：1121212121(,)yyxxyy xxyyxx（两点）（ 4）截距

11、式：1xyab（在x轴上的截距，在y轴上的截距）（ 5）一般式：2200 xyCAB20、直线的交点坐标：设11112222:0, :0lAxB y clA xB yc，则联立方程组11122200AxByCA xB yC（ 1）当方程组有惟一解时，两条直线相交，此解是交点的坐标；（ 2）当方程组无解时，两条直线平行；（ 3）当方程组有无数组解时，两条直线重合. 设11112222:0, :0lAxB y clA xB yc，则：（ 1）1l与2l相交1122ABAB； （2）1l2l111222ABCABC； （3）1l与2l重合111222ABCABC. 21、两点111(,)P xy，2

12、22(,)P xy间的距离公式22122121()()PPxxyy原点0,0与任一点, x y的距离22OPxy精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页学习必备欢迎下载22、点000(,)P xy到直线:0lxy C的距离0022AxByCdAB（ 1）点000(,)P xy到直线:0lxC的距离0AxCdA（ 2）点000(,)P xy到直线:0ly C的距离0ByCdB（ 3）点0,0到直线:0lxyC的距离22CdAB23、两条平行直线10 xyC与20 xy C间的距离1222CCdAB24、过直线1111:0lA

13、 xB yc与2222:0lA xB yc交点的直线方程为111222()()0A xB yCA xB ycR25、与直线:0lxy C平行的直线方程为0 xy DCD与直线:0lxyC垂直的直线方程为0 xyD26、中心对称与轴对称：（ 1）中心对称：设点1122(,),(,)P x yE xy关于点00(,)M xy对称，则12012022xxxyyy（ 2）轴对称：设1122(,),(,)P xyE xy关于直线:0lxyC对称，则：a、0B时，有122xxCA且12yy；b、0A时，有122yyCB且12xxc、0A B时，有12121212022yyBxxAxxyyABC27、圆的标

14、准方程：222()()xaybr（圆心,A a b，半径长为r）圆心0,0O，半径长为r的圆的方程222xyr。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页学习必备欢迎下载28、点与圆的位置关系：设圆的标准方程222()()xaybr，点00(,)M xy，则：（ 1）当点在圆上时，22200()()xaybr；（ 2）当点在圆外时，22200()()xaybr；（ 3）当点在圆内时，22200()()xaybr. 27、圆的一般方程：2222040 xyDxEy FDEF（ 1）当2240DEF时，表示以,22DE为圆心，2

15、2142DEF为半径的圆；（ 2）当2240DEF时，表示一个点,22DE；（ 3）当2240DEF时，不表示任何图形. 28、直线与圆的位置关系：设直线:0lxyC与圆:C222()()xaybr，圆心到直线的距离22Aa Bb CdAB，方程组2220()()Ax By Cx aybr，为方程组消去一元后得到的方程的判别式，则：（ 1）相交0dr方程组有两组实数解；（ 2）相切0dr方程组有一组实数解；（ 3）相离0dr方程组无实数解. 29、圆与圆的位置关系：设圆1C的半径为1r，圆2C的半径为2r，则：（ 1）1C与2C相离1212C Crr；（2）1C与2C相切1212C Crr；（

16、 3）1C与2C相交121212rrC Crr； （4）1C与2C内切1212CCrr；（ 5）1C与2C内含1212CCrr. 30 、 过 两 圆221110 xyD xE yF与222220 xyD xE yF交 点 的 圆 的 方 程2222111222()()0 xyD xE yFxyD xE yF(1). 当1时，即两圆公共弦所在的直线方程. 31、点, ,a b c关于坐标平面、坐标轴及坐标原点的对称点的坐标：精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页学习必备欢迎下载（ 1）关于xoy平面的对称点坐标为, ,a b c； （2）关于xoz平面的对称点坐标为,ab c；（ 3）关于yoz平面的对称点坐标为, ,a b c； （4）关于x轴的对称点坐标为,ab c；（ 5）关于y轴的对称点坐标为, ,a bc；（6）关于z轴的对称点坐标为,ab c；（ 7）关于原点的对称点坐标为,abc；32 点1111(,)P x yz，2222(,)P xyz间的距离22212212121()()()PPxxyyzz，点1(0,0,0)P，2( , )P x y z间的距离22212PPxyz. 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页