2022年数学模型期末考试试题及答案 .pdf

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1、1 / 7 山东轻工业学院08/09 学年 II 学期数学模型期末考试A 试卷（本试卷共 4 页）说 明 ：本 次 考试 为 开卷考试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以使用计算器，但上述物品严禁相互借用。一、简答题（本题满分16分，每小题8 分）1、在 2.2 录像机计数器的用途中，仔细推算一下（1）式，写出与（2）式的差别，并解释这个差别；2、试说明在 3.1 中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产费用，在什么条件下可以不考虑它；二、简答题（本题满分16 分，每小题8 分）1、对于 5.1 传染病的SIR 模型，叙述当10s时)(ti的变化情况并加以证明。题号一二三四五六总分得分得分

2、阅卷人得分阅卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 7 页2 / 7 2、在 6.1 捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度E的减函数，即)0,0( ,babEac，请问如何达到最大经济效益？三、简答题（本题满分16 分，每小题8 分）1 、 在 9.3 随 机 存 储 策 略 中 ， 请 用 图 解 法 说 明 为 什 么s是 方 程)()(0SIcxI的最小正根。2、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模的能力？得分阅卷人精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - -

3、- - -第 2 页，共 7 页3 / 7 四、（本题满分20 分）某中学有三个年级共1000 名学生，一年级有219 人，二年级有316 人，三年级有465 人。现要选20 名校级优秀学生，请用下列办法分配各年级的优秀学生名额：（1）按比例加惯例的方法。（2） Q 值法。另外如果校级优秀学生名额增加到21 个，重新进行分配，并按照席位分配的理想化准则分析分配结果。五、（本题满分16 分）大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个就 业 岗 位 可 供 选 择 。 层 次 结 构 图 如 图 ， 已 知 准 则 层 对 目

4、 标 层 的 成 对 比 较 矩 阵12/15/1213/1531A， 方 案 层 对 准 则 层 的 成 对 比 较 矩 阵 分 别 为1272/1147/14/111B，13/17/1313/17312B，12/16/1214/16413B。请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。得分阅卷人得分阅卷人选择就业岗位收入发展声誉岗位 1 岗位 2 岗位 3 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 7 页4 / 7 六、（本题满分16 分）某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的额保险费，如果投保人某年未按时缴

5、纳保费则视为保险合同终止（退保）。保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？得分阅卷人退保健康死亡疾病0.15 0.05 0.1 0.07 0.03 0.6 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 7 页5 / 7 山东轻工业学院08/09 学年 II 学期数学模型期末考试A 试卷解答一、简答题（本题满分

6、16 分，每小题8 分）1、 答：由（ 1）得vtmmmr2)1(22，。4分将knm代入得)2(22rvknnvkt，。6 分因为r所以rr22，则得（ 2）。8分2、答：假设每件产品的生产费用为3c，则平均每天的生产费用为rc3，每天的平均费用是rcrTcTcTC31211112)(，。4 分下面求1T使)(11TC最小，发现dTTdCdTTdC)()(111，所以rccTT2112，与生产费用无关，所以不考虑。8分二、简答题（本题满分16 分，每小题8 分）1、答：由（ 14）),1(sidtdi若10s，当01ss时，)(,0tidtdi增加。4 分当1s时，)(,0tidtdi达到最

7、大值mi；当1s时，)(,0tidtdi减少且由1.知0i。8分2、 答：EbEaS)(，则EbEapExSTR)(， 。2 分将)1 (0rENx代入，得2)()()(ErpNbEapNER，。5分令0R得pNrbpNarER2。8分三、简答题（本题满分16 分，每小题8 分）1、由于方程（4）左边随着S的增加单调递增，因此)(uJ有唯一驻点xSu且为最小值点。从而)(uJ是下凸的。而由)(uJ和)(xI的表达式的相似性知)(xI也是下凸的，而且在Sx处达最小精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 7 页6 / 7 值)(SI

8、。4分记)()(0SIcxIxA，)()(0SIcxIxB则集合A与B的分界点即为订货点s，此即方程)()(0SIcxI的最小正根。8分2、答：（回答要点）培养想象力和洞察力。8 分四、（本题满分20 分）解： 20 个席位：（ 1）、38.4201000219，32.6201000316，30.9201000465因此比例加惯例分 配 结 果 为5 、 6 、 9个 。 （ 2 ） 三 方 先 分 得4 、 6 、 9 个 ，5421921Q2398.05 ，7631622Q2377.52 10946523Q2402.5，3Q最大，按Q值法分配结果为4、6、10个。 。8 分21 个席位：（

9、1）599.4211000219，636.6211000316，765.9211000465因此比例加惯例分配结果为4、7、10 个。（ 2）三方先分得4、6、10 个，111046523Q195.68，1Q最大，按Q值法分配结果为5、6、10 个。16 分显然此例中比例加惯例的方法违背了席位分配的理想化准则1，而Q值法分配结果恰好也满足准则2，因此Q值法分配结果是同时符合准则1和准则2.。20 分五、（本题满分16 分）解：用“和法”近似计算得：矩 阵A对 应 的 权 向 量 为 ：T)12.0,23. 0,65.0(， 最 大 特 征 根 为3.003697 ，0018.0CI，0031.

10、0CR矩 阵1B对 应 的 权 向 量 为 ：T)60. 0,32.0,08.0(， 最 大 特 征 根 为3.001982 ，001.0CI，0017.0CR矩阵2B对应的权向量为：T)09. 0,24.0,67.0(，最大特征根为3.00703，0035.0CI，006.0CR矩阵3B对应的权向量为：T)11.0 ,19.0 ,70.0(，最大特征根为3.00922，0046.0CI，008.0CR。 12 分组合权向量为T)423664.0,283708.0 ,292628.0(因此最佳的岗位为岗位3。16 分六、（本题满分16 分）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师

11、归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 7 页7 / 7 解：由题意，转移概率矩阵为3.06 .007.003.001.7 .005.015.000100001，从而知状态“退保”和“死亡”为两个吸收状态，此为吸收链。6 分117.06.01 .03.0)(QIM=2432324Mey=T)6 ,315(，因此在投保时健康或疾病状态下，平均需要经过315或 6 年投保人就会出现退保或死亡的情况。12 分MRF=34.066. 028.072. 0，因此在投保时健康状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.72 和 0.28；在投保时疾病状态下，被“退保”和“死亡”吸收的概率分别为0.66 和 0.34。18 分精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 7 页